Номер 14, страница 92, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 26. Встречное движение. Часть 2 - номер 14, страница 92.

Условие.

14 На форуме присутствуют 34 академика, 16 из них имеют бороду, 14 — усы, а у 9 академиков нет ни бороды, ни усов. Сколько академиков имеют и бороду, и усы?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи воспользуемся принципом включений-исключений из теории множеств. Введем обозначения:

• $N$ — общее количество академиков, $N = 34$.
• $Б$ — множество академиков, имеющих бороду. По условию, $|Б| = 16$.
• $У$ — множество академиков, имеющих усы. По условию, $|У| = 14$.
• 9 академиков не имеют ни бороды, ни усов.

1. Сначала найдем общее количество академиков, которые имеют хотя бы один из признаков (бороду, усы или и то, и другое). Это число равно общему количеству академиков за вычетом тех, у кого нет ни бороды, ни усов. Это соответствует мощности объединения множеств $Б$ и $У$, то есть $|Б \cup У|$.

$|Б \cup У| = N - 9 = 34 - 9 = 25$ академиков.

2. Нам нужно найти количество академиков, которые имеют и бороду, и усы. Это соответствует мощности пересечения множеств $Б$ и $У$, то есть $|Б \cap У|$. Формула включений-исключений для двух множеств выглядит так:

$|Б \cup У| = |Б| + |У| - |Б \cap У|$

3. Выразим из этой формулы искомое значение $|Б \cap У|$:

$|Б \cap У| = |Б| + |У| - |Б \cup У|$

4. Подставим известные нам значения:

$|Б \cap У| = 16 + 14 - 25 = 30 - 25 = 5$

Таким образом, 5 академиков имеют и бороду, и усы.

Ответ: 5