Номер 11, страница 92, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 26. Встречное движение. Часть 2 - номер 11, страница 92.

Условие.

11 Любой предмет, брошенный вниз, пролетает в первую секунду $4\frac{9}{10}$ м, а в каждую следующую на $9\frac{8}{10}$ м больше, чем в предыдущую. Найди глубину ущелья, если брошенный в него камень летит до дна в течение 3 секунд.

Решение.

Решение 2.

Расстояние, которое пролетает камень за каждую секунду, образует арифметическую прогрессию. Глубина ущелья будет равна сумме расстояний, пройденных за 3 секунды.

Введем обозначения для параметров этой прогрессии:

$a_1$ – расстояние, пройденное в первую секунду. Согласно условию, $a_1 = 4\frac{9}{10}$ м.

$d$ – разность прогрессии, то есть величина, на которую увеличивается расстояние каждую следующую секунду. Согласно условию, $d = 9\frac{8}{10}$ м.

$n$ – количество секунд полета (и членов прогрессии). По условию, $n = 3$.

Для нахождения глубины ущелья ($S_3$) воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Для удобства вычислений переведем смешанные числа в десятичные дроби:

$a_1 = 4\frac{9}{10} = 4,9$

$d = 9\frac{8}{10} = 9,8$

Теперь подставим известные значения в формулу для $n=3$:

$S_3 = \frac{2 \cdot 4,9 + 9,8 \cdot (3-1)}{2} \cdot 3$

$S_3 = \frac{9,8 + 9,8 \cdot 2}{2} \cdot 3$

$S_3 = \frac{9,8 + 19,6}{2} \cdot 3$

$S_3 = \frac{29,4}{2} \cdot 3$

$S_3 = 14,7 \cdot 3$

$S_3 = 44,1$

Следовательно, глубина ущелья составляет 44,1 метра.

Ответ: 44,1 м.