Номер 1, страница 93, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 27. Движение в противоположных направлениях. Часть 2 - номер 1, страница 93.

Условие.

1 Из пунктов А и В, расстояние между которыми 6 км, вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода со скоростями соответственно 3 км/ч и 5 км/ч. Как изменяется расстояние $d$ между ними? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч? Произойдёт ли встреча? Закончи рисунок и заполни таблицу. Запиши формулу зависимости расстояния $d$ от времени движения $t$.

3 км/ч

5 км/ч

A $s = d_0$ B

$d_1$

$d_2$

t ч d км

0 6

1 $6 + (3 + 5) \cdot 1 = ...$

2 $6 + (3 + 5) \cdot 2 = ...$

3 $6 +$

4

t

$v_{\text{уд.}} = ... + ... = ... (\text{км/ч})$

$d = ...$

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи определим, как изменяется расстояние между пешеходами. Поскольку они движутся в противоположных направлениях, они удаляются друг от друга. Скорость, с которой они удаляются, называется скоростью удаления и равна сумме их скоростей.

Скорость первого пешехода $v_1 = 3$ км/ч.

Скорость второго пешехода $v_2 = 5$ км/ч.

Скорость удаления $v_{уд} = v_1 + v_2 = 3 + 5 = 8$ км/ч.

Это означает, что каждый час расстояние между пешеходами увеличивается на 8 км. Начальное расстояние между ними $d_0 = 6$ км.

Как изменяется расстояние d между ними?
Расстояние $d$ между пешеходами постоянно увеличивается. За каждый час движения расстояние увеличивается на 8 км.

Произойдёт ли встреча?
Нет, встреча не произойдёт, так как пешеходы движутся в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга.

Заполним таблицу, чтобы узнать, чему будет равно расстояние через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч.
Общая формула для нахождения расстояния $d$ через время $t$: $d = d_0 + v_{уд} \cdot t$.
Подставив наши значения, получаем: $d = 6 + (3 + 5) \cdot t = 6 + 8t$.

• При t = 1 ч: $d = 6 + (3 + 5) \cdot 1 = 6 + 8 = 14$ км.
• При t = 2 ч: $d = 6 + (3 + 5) \cdot 2 = 6 + 16 = 22$ км.
• При t = 3 ч: $d = 6 + (3 + 5) \cdot 3 = 6 + 24 = 30$ км.
• При t = 4 ч: $d = 6 + (3 + 5) \cdot 4 = 6 + 32 = 38$ км.

Заполненная таблица:

t ч	d км
0	6
1	$6 + (3 + 5) \cdot 1 = 14$
2	$6 + (3 + 5) \cdot 2 = 22$
3	$6 + (3 + 5) \cdot 3 = 30$
4	$6 + (3 + 5) \cdot 4 = 38$
t	$6 + (3 + 5) \cdot t$

Ответ: через 1 ч расстояние будет 14 км, через 2 ч — 22 км, через 3 ч — 30 км, через 4 ч — 38 км.

Запиши формулу зависимости расстояния d от времени движения t.
Сначала найдем скорость удаления:

$v_{уд} = 3 + 5 = 8$ (км/ч)

Теперь запишем формулу для расстояния $d$. Она состоит из начального расстояния и расстояния, на которое удалились пешеходы за время $t$.

$d = 6 + 8t$

Ответ: $d = 6 + 8t$.