Номер 8, страница 91, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 26. Встречное движение. Часть 2 - номер 8, страница 91.

Условие.

8 Переменные $x$ и $y$ связаны зависимостью $y = x \cdot (6 + x) - x \cdot 4$. Заполни таблицу:

$x$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$y$

Что ты замечаешь? Попробуй выразить зависимость между переменными $x$ и $y$ другой формулой.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо подставить каждое значение $x$ из верхней строки в формулу $y = x \cdot (6 + x) - x \cdot 4$ и вычислить соответствующее значение $y$.

• При $x = 0$: $y = 0 \cdot (6 + 0) - 0 \cdot 4 = 0 \cdot 6 - 0 = 0 - 0 = 0$
• При $x = 1$: $y = 1 \cdot (6 + 1) - 1 \cdot 4 = 1 \cdot 7 - 4 = 7 - 4 = 3$
• При $x = 2$: $y = 2 \cdot (6 + 2) - 2 \cdot 4 = 2 \cdot 8 - 8 = 16 - 8 = 8$
• При $x = 3$: $y = 3 \cdot (6 + 3) - 3 \cdot 4 = 3 \cdot 9 - 12 = 27 - 12 = 15$
• При $x = 4$: $y = 4 \cdot (6 + 4) - 4 \cdot 4 = 4 \cdot 10 - 16 = 40 - 16 = 24$
• При $x = 5$: $y = 5 \cdot (6 + 5) - 5 \cdot 4 = 5 \cdot 11 - 20 = 55 - 20 = 35$
• При $x = 6$: $y = 6 \cdot (6 + 6) - 6 \cdot 4 = 6 \cdot 12 - 24 = 72 - 24 = 48$
• При $x = 7$: $y = 7 \cdot (6 + 7) - 7 \cdot 4 = 7 \cdot 13 - 28 = 91 - 28 = 63$
• При $x = 8$: $y = 8 \cdot (6 + 8) - 8 \cdot 4 = 8 \cdot 14 - 32 = 112 - 32 = 80$
• При $x = 9$: $y = 9 \cdot (6 + 9) - 9 \cdot 4 = 9 \cdot 15 - 36 = 135 - 36 = 99$
• При $x = 10$: $y = 10 \cdot (6 + 10) - 10 \cdot 4 = 10 \cdot 16 - 40 = 160 - 40 = 120$

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y	0	3	8	15	24	35	48	63	80	99	120

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что каждое значение $y$ равно произведению соответствующего значения $x$ на число, которое на 2 больше, чем $x$. Например:

• Для $x=1$, $y=3$, что равно $1 \cdot (1+2)$.
• Для $x=4$, $y=24$, что равно $4 \cdot (4+2)$.
• Для $x=10$, $y=120$, что равно $10 \cdot (10+2)$.

Эта закономерность выполняется для всех пар значений $x$ и $y$ в таблице.

Ответ: Значение $y$ получается умножением $x$ на число, которое на 2 больше $x$.

Попробуй выразить зависимость между переменными x и y другой формулой.

Исходную формулу $y = x \cdot (6 + x) - x \cdot 4$ можно упростить, используя алгебраические преобразования. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$y = x \cdot ((6 + x) - 4)$

Теперь упростим выражение внутри скобок:

$y = x \cdot (6 + x - 4)$

$y = x \cdot (x + 2)$

Также можно было сначала раскрыть скобки, а потом привести подобные слагаемые:

$y = x \cdot (6 + x) - x \cdot 4 = 6x + x^2 - 4x = x^2 + (6x - 4x) = x^2 + 2x$

Обе полученные формулы, $y = x \cdot (x + 2)$ и $y = x^2 + 2x$, являются более простым выражением исходной зависимости.

Ответ: $y = x \cdot (x + 2)$ или $y = x^2 + 2x$.