Номер 2, страница 90, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 26. Встречное движение. Часть 2 - номер 2, страница 90.

Условие.

2 Поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми $600 \text{ км}$. Скорость первого поезда $70 \text{ км/ч}$, а скорость второго $80 \text{ км/ч}$. Какое расстояние было между поездами через $3 \text{ ч}$ после выхода? Через сколько времени после выхода они встретились?

$70 \text{ км/ч}$

$80 \text{ км/ч}$

?

$600 \text{ км}$

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько действий. Задача состоит из двух вопросов, на которые мы ответим по порядку.

Какое расстояние было между поездами через 3 ч после выхода?

Сначала определим, как быстро поезда сближаются друг с другом. Поскольку они движутся навстречу, их скорости складываются. Эта величина называется скоростью сближения.

1. Найдем скорость сближения поездов ($v_{сбл}$):
Скорость первого поезда $v_1 = 70$ км/ч.
Скорость второго поезда $v_2 = 80$ км/ч.
Скорость сближения равна сумме их скоростей:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 70 + 80 = 150$ км/ч.

2. Теперь рассчитаем, какое расстояние поезда преодолели вместе за 3 часа. Для этого умножим скорость сближения на время в пути ($t = 3$ ч):
$S_{пройд} = v_{сбл} \times t = 150 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 450$ км.

3. Изначально расстояние между поездами было 600 км. Чтобы найти оставшееся расстояние через 3 часа, вычтем из начального расстояния то, на которое они сблизились:
$S_{ост} = 600 \text{ км} - 450 \text{ км} = 150$ км.

Ответ: через 3 часа расстояние между поездами было 150 км.

Через сколько времени после выхода они встретились?

Поезда встретятся, когда суммарно они преодолеют все расстояние между городами, то есть 600 км. Мы уже знаем их общую скорость сближения — 150 км/ч.

1. Чтобы найти время до встречи ($t_{встр}$), нужно разделить общее расстояние ($S_{общ}$) на скорость сближения ($v_{сбл}$):
$t_{встр} = \frac{S_{общ}}{v_{сбл}} = \frac{600 \text{ км}}{150 \text{ км/ч}} = 4$ ч.

Ответ: поезда встретились через 4 часа после выхода.