Номер 15, страница 88, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 25. Скорость сближения и скорость удаления. Часть 2 - номер 15, страница 88.

Условие.

15 На рисунке изображены развёртки куба. На куб нанесены буквы А, В и С, как показано на рисунке. Напиши на развёртках недостающие буквы (учитывая их ориентацию). Ответ проверь с помощью модели.

На исходном кубе видны буквы: А, В, С.

На развертках видны буквы: А, А, С, А, В, В.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи проанализируем взаимное расположение букв на кубе. Грань A - передняя, B - правая, C - верхняя. Буквы A и B написаны прямо. Раскрытие буквы C направлено в сторону грани A.

Из этого следуют правила для развёрток:

• Если грань B находится справа от грани A, обе буквы имеют одинаковую (стандартную) ориентацию.
• Если грань C находится над гранью A, то при разворачивании буква C оказывается повернутой на 90° по часовой стрелке (раскрытием вниз, в сторону A).
• Если грань C находится над гранью B, то при разворачивании буква C оказывается повернутой на 180° (раскрытием влево, в сторону A).

Применяя эти и производные от них правила, заполним недостающие буквы на каждой развёртке.

Развёртка 1 (вверху слева)

Буква А находится в центре. Справа от неё будет грань B (в стандартной ориентации). Над гранью A будет грань C, повернутая раскрытием вниз (поворот на 90° по часовой стрелке).

	C
	A	B

Ответ: Справа от A находится B. Над A находится C, повернутая на 90° по часовой стрелке.

Развёртка 2 (вверху по центру)

На пустой развёртке можно расположить буквы, следуя той же логике. Поместим A в центр, B справа от неё, а C — над A.

	C
	A	B

Ответ: Можно разместить A в центре, B справа, а C (повернутую на 90° по часовой стрелке) — сверху.

Развёртка 3 (вверху справа)

Буква A повернута на 90° против часовой стрелки. Это соответствует взгляду на куб, который повернули так, что его левая грань стала передней. В таком положении исходная верхняя грань (C) станет новой правой гранью (буква С будет повернута раскрытием вверх), а исходная правая грань (B) станет новой верхней гранью.

Другой способ: представим, что куб лежит на грани, противоположной C. Тогда A — передняя грань, а B — правая. Если перекатить куб на грань B, то грань A окажется слева и будет повернута на 90° против часовой стрелки (как на рисунке). При этом верхней гранью станет C (повернутая на 180°), а нижней — B (повернутая на 90° по часовой стрелке).

	C
	A
	B

Ответ: Над A находится C (повернутая на 180°), под A находится B (повернутая на 90° по часовой стрелке).

Развёртка 4 (внизу слева)

Даны грани A и B в стандартном положении. A — передняя, B — правая. Следующая клетка в ряду — задняя грань. Нижняя клетка, примыкающая к задней грани, при сборке станет верхней гранью. Это грань C, которая должна быть повернута раскрытием вниз (на 90° по часовой стрелке).

A	B
		C

Ответ: В клетке, примыкающей снизу к третьей клетке ряда, находится C, повернутая на 90° по часовой стрелке.

Развёртка 5 (внизу по центру)

Буква C в центре повернута на 90° против часовой стрелки (раскрытием вверх). Это соответствует кубу, который наклонили "на себя". Передней гранью стала C. Тогда верхней гранью станет A (в стандартной ориентации), а правой — B (повернутая на 90° по часовой стрелке).

	A
	C	B

Ответ: Над C находится A (стандартная ориентация). Справа от C находится B (повернута на 90° по часовой стрелке).

Развёртка 6 (внизу справа)

Дана буква B. Если предположить, что B — это правая грань (как на исходном кубе), то клетка в центре развёртки должна быть передней гранью, то есть A. Тогда верхняя клетка будет верхней гранью, то есть C. По правилу взаимного расположения A и C, буква C должна быть повернута раскрытием вниз (на 90° по часовой стрелке).

	C
B	A

Ответ: В центре находится A (стандартная ориентация). Над A находится C (повернута на 90° по часовой стрелке).