Номер 1, страница 89, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 26. Встречное движение. Часть 2 - номер 1, страница 89.

Условие.

1 a) Из пунктов А и В, расстояние между которыми 300 км, выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 20 км/ч, а мотоциклиста — 40 км/ч. Как изменяется расстояние $d$ между ними? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч? Когда произойдёт встреча? Закончи рисунок, обозначив место встречи флажком. Заполни таблицу и запиши формулу зависимости расстояния $d$ от времени движения $t$.

20 км/ч

40 км/ч

$s = d_0$

$d_1$

$d_2$

$d_3$

t ч	d км
0	300
1	$300 - (20 + 40) \cdot 1 = 240$
2	$300 - (20 + 40) \cdot 2 = $
3	$300 - (20 + 40) \cdot 3 = $
4	$300 -$
5
t

$v_{\text{сбл.}} = \dots + \dots = \dots$ (км/ч)

$d = $

б) Как можно найти время до встречи без построений, а с помощью только лишь вычислений?

в) Запиши формулу зависимости между величинами $s$, $v_1$, $v_2$ и $t_{\text{встр.}}$ при встречном движении, где:

$s$ — первоначальное расстояние;

$v_1$ и $v_2$ — скорости объектов;

$t_{\text{встр.}}$ — время до встречи.

Решение.

Решение 2.

а)

При движении навстречу друг другу расстояние между велосипедистом и мотоциклистом сокращается. Скорость их сближения ($v_{сбл.}$) равна сумме их скоростей:

$v_{сбл.} = v_{велосипедиста} + v_{мотоциклиста} = 20 \text{ км/ч} + 40 \text{ км/ч} = 60 \text{ км/ч}$

Это означает, что каждый час расстояние между ними уменьшается на 60 км. Расстояние $d$ между ними в любой момент времени $t$ можно найти по формуле: $d = s_0 - v_{сбл.} \cdot t$, где $s_0=300$ км — начальное расстояние.

Рассчитаем расстояние $d$ в заданные моменты времени:

Через 1 час: $d_1 = 300 - 60 \cdot 1 = 240$ км.

Через 2 часа: $d_2 = 300 - 60 \cdot 2 = 180$ км.

Через 3 часа: $d_3 = 300 - 60 \cdot 3 = 120$ км.

Через 4 часа: $d_4 = 300 - 60 \cdot 4 = 60$ км.

Встреча произойдет, когда расстояние между ними станет равным нулю ($d=0$). Найдем время до встречи ($t_{встр}$):

$300 - 60 \cdot t_{встр} = 0$

$60 \cdot t_{встр} = 300$

$t_{встр} = \frac{300}{60} = 5$ часов.

За 5 часов велосипедист проедет от пункта А расстояние: $s_{вел.} = 20 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 100$ км. Следовательно, место встречи нужно обозначить флажком на отметке 100 км на рисунке.

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

t ч	d км
0	300
1	$300 - (20 + 40) \cdot 1 = 240$
2	$300 - (20 + 40) \cdot 2 = 180$
3	$300 - (20 + 40) \cdot 3 = 120$
4	$300 - (20 + 40) \cdot 4 = 60$
5	$300 - (20 + 40) \cdot 5 = 0$
t	$300 - (20 + 40)t$

Заполним пропуски в задании:

$v_{сбл.} = 20 + 40 = 60$ (км/ч)

Формула зависимости расстояния $d$ от времени движения $t$:

$d = 300 - 60t$

Ответ: Расстояние между ними изменяется по закону $d = 300 - 60t$. Через 1 ч оно будет 240 км, через 2 ч — 180 км, через 3 ч — 120 км, через 4 ч — 60 км. Встреча произойдёт через 5 часов на расстоянии 100 км от пункта А. Таблица и формулы заполнены выше.

б)

Чтобы найти время до встречи с помощью только вычислений, необходимо разделить начальное расстояние между объектами ($s$) на их скорость сближения ($v_{сбл.}$). Скорость сближения при движении навстречу друг другу равна сумме скоростей объектов.

1. Находим скорость сближения: $v_{сбл.} = v_1 + v_2 = 20 \text{ км/ч} + 40 \text{ км/ч} = 60 \text{ км/ч}$.

2. Находим время до встречи: $t_{встр} = \frac{s}{v_{сбл.}} = \frac{300 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 5$ часов.

Ответ: Нужно начальное расстояние разделить на сумму скоростей (скорость сближения): $t_{встр} = \frac{s}{v_1 + v_2} = \frac{300}{20 + 40} = 5$ ч.

в)

При встречном движении общее расстояние $s$, которое проезжают оба объекта до момента встречи, равно сумме расстояний, пройденных каждым из них. Если время до встречи равно $t_{встр}$, то первый объект со скоростью $v_1$ проедет расстояние $s_1 = v_1 \cdot t_{встр}$, а второй со скоростью $v_2$ — $s_2 = v_2 \cdot t_{встр}$. Так как вместе они преодолели всё начальное расстояние, то:

$s = s_1 + s_2$

Подставив выражения для $s_1$ и $s_2$, получим:

$s = v_1 \cdot t_{встр} + v_2 \cdot t_{встр}$

Вынося общий множитель $t_{встр}$ за скобки, получаем итоговую формулу зависимости между величинами:

$s = (v_1 + v_2) \cdot t_{встр}$

Ответ: $s = (v_1 + v_2) \cdot t_{встр}$.