Номер 11, страница 87, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 25. Скорость сближения и скорость удаления. Часть 2 - номер 11, страница 87.

Условие.

11 Начерти прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Найди с помощью измерений его гипотенузу. Чему равны его периметр и площадь?

Решение.

Решение 2.

Чтобы решить задачу, сначала нужно начертить заданный прямоугольный треугольник.
1. С помощью угольника или транспортира постройте прямой угол.
2. От вершины угла по одной стороне отложите отрезок длиной 6 см — это будет первый катет.
3. По другой стороне угла отложите отрезок длиной 8 см — это будет второй катет.
4. Соедините концы катетов. Этот отрезок является гипотенузой треугольника.

Гипотенуза

Возьмите линейку и измерьте длину гипотенузы. При точном построении измерение покажет, что ее длина составляет 10 см.
Проверить это можно с помощью теоремы Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы ($c$) равен сумме квадратов катетов ($a$ и $b$):
$c^2 = a^2 + b^2$
$c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ см.
Расчетное значение совпадает с результатом измерения.
Ответ: длина гипотенузы равна 10 см.

Периметр

Периметр ($P$) треугольника равен сумме длин всех его сторон.
$P = a + b + c$
Подставим длины катетов и найденной гипотенузы:
$P = 6 \text{ см} + 8 \text{ см} + 10 \text{ см} = 24 \text{ см}$.
Ответ: периметр треугольника равен 24 см.

Площадь

Площадь ($S$) прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$
Подставим длины катетов:
$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = \frac{48}{2} \text{ см}^2 = 24 \text{ см}^2$.
Ответ: площадь треугольника равна 24 см².