Номер 10, страница 87, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 25. Скорость сближения и скорость удаления. Часть 2 - номер 10, страница 87.

Условие.

10 Какая из комнат имеет больший объём? У какой из них больше площадь стен, пола, потолка?

Комната 1
Размеры: длина ${L = 7}$ м, ширина ${W = 3}$ м, высота ${H = 3}$ м.
Объем: ${V_1 = L \times W \times H = 7 \times 3 \times 3 = 63 \text{ м}^3}$
Площадь стен: ${A_{\text{стен}1} = 2 \times H \times (L + W) = 2 \times 3 \times (7 + 3) = 6 \times 10 = 60 \text{ м}^2}$
Площадь пола/потолка: ${A_{\text{пол/потолок}1} = L \times W = 7 \times 3 = 21 \text{ м}^2}$
Общая площадь (стен + пола + потолка): ${A_{\text{общ}1} = A_{\text{стен}1} + 2 \times A_{\text{пол/потолок}1} = 60 + 2 \times 21 = 60 + 42 = 102 \text{ м}^2}$

Комната 2
Размеры: длина ${L = 5}$ м, ширина ${W = 3}$ м, высота ${H = 4}$ м.
Объем: ${V_2 = L \times W \times H = 5 \times 3 \times 4 = 60 \text{ м}^3}$
Площадь стен: ${A_{\text{стен}2} = 2 \times H \times (L + W) = 2 \times 4 \times (5 + 3) = 8 \times 8 = 64 \text{ м}^2}$
Площадь пола/потолка: ${A_{\text{пол/потолок}2} = L \times W = 5 \times 3 = 15 \text{ м}^2}$
Общая площадь (стен + пола + потолка): ${A_{\text{общ}2} = A_{\text{стен}2} + 2 \times A_{\text{пол/потолок}2} = 64 + 2 \times 15 = 64 + 30 = 94 \text{ м}^2}$

Комната 3
Размеры: длина ${L = 6}$ м, ширина ${W = 4}$ м, высота ${H = 3}$ м.
Объем: ${V_3 = L \times W \times H = 6 \times 4 \times 3 = 72 \text{ м}^3}$
Площадь стен: ${A_{\text{стен}3} = 2 \times H \times (L + W) = 2 \times 3 \times (6 + 4) = 6 \times 10 = 60 \text{ м}^2}$
Площадь пола/потолка: ${A_{\text{пол/потолок}3} = L \times W = 6 \times 4 = 24 \text{ м}^2}$
Общая площадь (стен + пола + потолка): ${A_{\text{общ}3} = A_{\text{стен}3} + 2 \times A_{\text{пол/потолок}3} = 60 + 2 \times 24 = 60 + 48 = 108 \text{ м}^2}$

Решение.

Решение 2.

Для ответа на вопросы задачи необходимо вычислить объём и общую площадь поверхности (стен, пола и потолка) для каждой из трёх комнат. Все комнаты имеют форму прямоугольного параллелепипеда.

Обозначим комнаты: комната 1 (слева), комната 2 (в центре), комната 3 (справа).

Какая из комнат имеет больший объём?

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $a$, $b$, $c$ — его длина, ширина и высота.

1. Вычислим объём первой комнаты (длина 7 м, ширина 3 м, высота 3 м):
   $V_1 = 7 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} = 63 \text{ м}^3$.

2. Вычислим объём второй комнаты (длина 5 м, ширина 3 м, высота 4 м):
   $V_2 = 5 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} \cdot 4 \text{ м} = 60 \text{ м}^3$.

3. Вычислим объём третьей комнаты (длина 6 м, ширина 4 м, высота 3 м):
   $V_3 = 6 \text{ м} \cdot 4 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} = 72 \text{ м}^3$.

Сравним полученные объёмы: $72 \text{ м}^3 > 63 \text{ м}^3 > 60 \text{ м}^3$.
Наибольший объём у третьей комнаты.

Ответ: больший объём имеет третья комната (72 м³).

У какой из них больше площадь стен, пола, потолка?

Чтобы найти общую площадь стен, пола и потолка, нужно вычислить площадь полной поверхности каждой комнаты. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $S = 2(ab + ac + bc)$, где $a$, $b$ - стороны основания (длина и ширина), а $c$ - высота.

1. Вычислим общую площадь поверхности первой комнаты (длина 7 м, ширина 3 м, высота 3 м):
   $S_1 = 2 \cdot (7 \cdot 3 + 7 \cdot 3 + 3 \cdot 3) = 2 \cdot (21 + 21 + 9) = 2 \cdot 51 = 102 \text{ м}^2$.

2. Вычислим общую площадь поверхности второй комнаты (длина 5 м, ширина 3 м, высота 4 м):
   $S_2 = 2 \cdot (5 \cdot 3 + 5 \cdot 4 + 3 \cdot 4) = 2 \cdot (15 + 20 + 12) = 2 \cdot 47 = 94 \text{ м}^2$.

3. Вычислим общую площадь поверхности третьей комнаты (длина 6 м, ширина 4 м, высота 3 м):
   $S_3 = 2 \cdot (6 \cdot 4 + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 3) = 2 \cdot (24 + 18 + 12) = 2 \cdot 54 = 108 \text{ м}^2$.

Сравним полученные площади: $108 \text{ м}^2 > 102 \text{ м}^2 > 94 \text{ м}^2$.
Наибольшая общая площадь у третьей комнаты.

Ответ: большая площадь стен, пола и потолка у третьей комнаты (108 м²).