Номер 9, страница 91, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 26. Встречное движение. Часть 2 - номер 9, страница 91.

Условие.

9 Старинная задача.

Решая задачу, мальчик делил 40 на 8. Он расположил ход действия так, как показано внизу. Сестра сказала ему, что решение неверно. Мальчик начал проверять деление, умножая делитель на частное, и вновь получил делимое 40. В чем ошибся мальчик?

$$ \begin{array}{r|l} 40 & 8 \\ \cline{2-2} \underline{-32} & 41 \\ \quad 8 & \\ \underline{-\quad 8} & \\ \quad 0 & \end{array} $$

П р о в е р к а:

$$ \begin{array}{r l} \quad 8 & \text{--- делитель} \\ \times 41 & \text{--- частное} \\ \cline{1-1} \quad 8 & \\ + \quad 32 & \\ \cline{1-1} \quad 40 & \text{--- делимое} \end{array} $$

Решение.

Решение 2.

Мальчик допустил две серьезные ошибки: одну при выполнении деления, а вторую — при его проверке. Эти две ошибки привели к тому, что неверное решение при проверке совпало с исходными данными.

Ошибка в алгоритме деления

При делении 40 на 8 мальчик действовал не по правилам деления в столбик. Правильный ответ $40 \div 8 = 5$. Мальчик же сначала решил, что 8 помещается в 40 только 4 раза, и записал "4" в частное, вычислив произведение $4 \times 8 = 32$. Затем он нашел остаток: $40 - 32 = 8$. Уже на этом этапе следовало заметить ошибку, так как остаток (8) не может быть равен делителю (8), он всегда должен быть меньше. Вместо того чтобы исправить ошибку, он разделил остаток 8 на делитель 8, получил 1 и приписал эту единицу к уже найденной четверке, получив в итоге 41. Это грубое нарушение алгоритма деления.

Ошибка в алгоритме умножения (при проверке)

При проверке, умножая делитель 8 на полученное им частное 41, мальчик снова допустил ошибку, но уже в умножении. Он проигнорировал разряды числа 41. Правильное умножение выглядит так: $8 \times 41 = 8 \times (40 + 1) = 8 \times 40 + 8 \times 1 = 320 + 8 = 328$. Мальчик же умножил 8 на каждую цифру числа 41 по отдельности и просто сложил результаты, как если бы они были из одного разряда: $(8 \times 1) + (8 \times 4) = 8 + 32 = 40$. Из-за этой второй ошибки результат его неверной проверки случайно совпал с исходным делимым 40, что и сбило его с толку.

Ответ: Ошибка мальчика заключается в том, что он неверно применил алгоритмы как для деления, так и для умножения. При делении он неправильно подобрал первую цифру частного и некорректно обработал остаток. При проверке он проигнорировал разрядность числа 41, выполнив умножение без учета того, что цифра "4" обозначает десятки.