Номер 2, страница 93, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 27. Движение в противоположных направлениях. Часть 2 - номер 2, страница 93.

Условие.

2. Реши задачу двумя способами. Объясни, какой из них удобнее и почему.

«Из двух городов, расстояние между которыми равно 65 км, одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Скорости автомобилей равны соответственно 80 км/ч и 110 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч после выезда?»

80 км/ч

110 км/ч

65 км

? км

Решение.

Решение 2.

1 способ

Этот способ заключается в том, чтобы последовательно найти расстояние, которое проехал каждый автомобиль, а затем сложить эти расстояния с первоначальным расстоянием между городами.

1. Найдем расстояние, которое проехал первый автомобиль за 3 часа. Для этого умножим его скорость на время в пути:

   $S_1 = v_1 \times t = 80 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 240 \text{ км}$

2. Найдем расстояние, которое проехал второй автомобиль за 3 часа:

   $S_2 = v_2 \times t = 110 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 330 \text{ км}$

3. Чтобы найти итоговое расстояние между автомобилями, сложим расстояния, которые проехал каждый из них, и первоначальное расстояние между городами:

   $S_{общ} = S_1 + S_2 + S_0 = 240 \text{ км} + 330 \text{ км} + 65 \text{ км} = 635 \text{ км}$

Ответ: через 3 часа расстояние между автомобилями будет 635 км.

2 способ

Этот способ основан на понятии "скорости удаления". Так как автомобили движутся в противоположных направлениях от начальных точек, расстояние между ними увеличивается со скоростью, равной сумме их скоростей.

1. Найдем скорость удаления автомобилей. Это сумма их скоростей:

   $v_{уд} = v_1 + v_2 = 80 \text{ км/ч} + 110 \text{ км/ч} = 190 \text{ км/ч}$

2. Найдем, на сколько увеличилось расстояние между автомобилями за 3 часа. Для этого умножим скорость удаления на время:

   $\Delta S = v_{уд} \times t = 190 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 570 \text{ км}$

3. Прибавим это увеличение к первоначальному расстоянию, чтобы найти конечное расстояние между автомобилями:

   $S_{общ} = S_0 + \Delta S = 65 \text{ км} + 570 \text{ км} = 635 \text{ км}$

Ответ: через 3 часа расстояние между автомобилями будет 635 км.

Какой способ удобнее и почему?

Второй способ удобнее (его также называют рациональным), так как он требует меньше вычислений. Вместо двух умножений и одного сложения (как в первом способе), мы выполняем одно сложение (находим скорость удаления) и одно умножение, а затем складываем результат с исходным расстоянием. Это делает решение более коротким и быстрым, его легче записать одним математическим выражением:

$(80 + 110) \times 3 + 65 = 190 \times 3 + 65 = 570 + 65 = 635 \text{ км}$