Номер 4, страница 94, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 27. Движение в противоположных направлениях. Часть 2 - номер 4, страница 94.

Условие.

4 Составь по схемам задачи и реши их. Что ты замечаешь?

а) Скорости: $15 \text{ км/ч}$, $20 \text{ км/ч}$

Расстояние между начальными точками: $10 \text{ км}$

Общее расстояние: $? \text{ км}$

Время: $t = 2 \text{ ч}$

б) Скорости: $? \text{ км/ч}$, $20 \text{ км/ч}$

Расстояние между начальными точками: $10 \text{ км}$

Общее расстояние: $80 \text{ км}$

Время: $t = 2 \text{ ч}$

в) Скорости: $15 \text{ км/ч}$, $20 \text{ км/ч}$

Расстояние между начальными точками: $? \text{ км}$

Общее расстояние: $80 \text{ км}$

Время: $t = 2 \text{ ч}$

г) Скорости: $15 \text{ км/ч}$, $20 \text{ км/ч}$

Расстояние между начальными точками: $10 \text{ км}$

Общее расстояние: $80 \text{ км}$

Время: $t = ? \text{ ч}$

Решение.

Решение 2.

а)

Задача: Из двух пунктов, расстояние между которыми 10 км, одновременно в противоположных направлениях выехали два объекта. Скорость первого объекта 15 км/ч, а второго — 20 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Решение:

1. Найдем скорость удаления объектов. Так как они движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются:
$v_{уд} = v_1 + v_2 = 15 \text{ км/ч} + 20 \text{ км/ч} = 35 \text{ км/ч}$.

2. Найдем, на какое расстояние объекты удалятся друг от друга за 2 часа:
$S_{уд} = v_{уд} \cdot t = 35 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 70 \text{ км}$.

3. Найдем итоговое расстояние между объектами, прибавив к первоначальному расстоянию то расстояние, на которое они удалились:
$S = S_0 + S_{уд} = 10 \text{ км} + 70 \text{ км} = 80 \text{ км}$.

Ответ: 80 км.

б)

Задача: Из двух пунктов, расстояние между которыми 10 км, одновременно в противоположных направлениях выехали два объекта. Через 2 часа расстояние между ними стало 80 км. Найдите скорость первого объекта, если скорость второго — 20 км/ч.

Решение:

1. Найдем, на какое расстояние объекты удалились друг от друга за 2 часа (без учета начального расстояния):
$S_{уд} = S - S_0 = 80 \text{ км} - 10 \text{ км} = 70 \text{ км}$.

2. Найдем общую скорость удаления объектов:
$v_{уд} = S_{уд} / t = 70 \text{ км} / 2 \text{ ч} = 35 \text{ км/ч}$.

3. Скорость удаления равна сумме скоростей объектов. Найдем скорость первого объекта:
$v_1 = v_{уд} - v_2 = 35 \text{ км/ч} - 20 \text{ км/ч} = 15 \text{ км/ч}$.

Ответ: 15 км/ч.

в)

Задача: Из двух пунктов одновременно в противоположных направлениях выехали два объекта со скоростями 15 км/ч и 20 км/ч. Через 2 часа расстояние между ними стало 80 км. Какое расстояние было между ними изначально?

Решение:

1. Найдем скорость удаления объектов:
$v_{уд} = v_1 + v_2 = 15 \text{ км/ч} + 20 \text{ км/ч} = 35 \text{ км/ч}$.

2. Найдем, на какое расстояние объекты удалились друг от друга за 2 часа:
$S_{уд} = v_{уд} \cdot t = 35 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 70 \text{ км}$.

3. Найдем начальное расстояние, вычтя из конечного расстояния то, на которое они удалились:
$S_0 = S - S_{уд} = 80 \text{ км} - 70 \text{ км} = 10 \text{ км}$.

Ответ: 10 км.

г)

Задача: Из двух пунктов, расстояние между которыми 10 км, одновременно в противоположных направлениях выехали два объекта со скоростями 15 км/ч и 20 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними станет 80 км?

Решение:

1. Найдем, на какое расстояние должны удалиться объекты, чтобы итоговое расстояние стало 80 км:
$S_{уд} = S - S_0 = 80 \text{ км} - 10 \text{ км} = 70 \text{ км}$.

2. Найдем скорость удаления объектов:
$v_{уд} = v_1 + v_2 = 15 \text{ км/ч} + 20 \text{ км/ч} = 35 \text{ км/ч}$.

3. Найдем время, за которое они преодолеют это расстояние:
$t = S_{уд} / v_{уд} = 70 \text{ км} / 35 \text{ км/ч} = 2 \text{ ч}$.

Ответ: 2 ч.

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что все четыре задачи описывают одну и ту же ситуацию движения двух объектов. Они являются взаимообратными. В задаче а) находится конечное расстояние по известным скоростям, времени и начальному расстоянию. В задачах б), в) и г) поочередно находятся одна из скоростей, начальное расстояние и время, используя те же числовые данные.