Номер 4, страница 98, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 28. Движение вдогонку. Часть 2 - номер 4, страница 98.

Условие.

4 Составь по схемам задачи и реши их. Что ты замечаешь?

а) 115 км/ч, 25 км/ч, ? км, $t_{\text{встр.}} = 3 \text{ ч}$

б) 115 км/ч, ? км/ч, 270 км, $t_{\text{встр.}} = 3 \text{ ч}$

в) 115 км/ч, 25 км/ч, 270 км, $t_{\text{встр.}} = ? \text{ ч}$

г) ? км/ч, 25 км/ч, 270 км, $t_{\text{встр.}} = 3 \text{ ч}$

Решение.

Решение 2.

а)

Составим задачу по схеме: Из двух пунктов одновременно в одном направлении выехали два объекта. Скорость первого объекта (догоняющего) равна 115 км/ч, а скорость второго (убегающего) — 25 км/ч. Через 3 часа первый объект догнал второй. Какое расстояние было между ними изначально?

Решение:

1. Найдем скорость сближения. Так как объекты движутся в одном направлении, скорость сближения равна разности их скоростей:

$v_{сбл.} = v_1 - v_2 = 115 \text{ км/ч} - 25 \text{ км/ч} = 90 \text{ км/ч}$

2. Найдем начальное расстояние между объектами, умножив скорость сближения на время, через которое произошла встреча:

$S = v_{сбл.} \cdot t_{встр.} = 90 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 270 \text{ км}$

Ответ: 270 км.

в)

Составим задачу по схеме: Из двух пунктов, расстояние между которыми 270 км, одновременно в одном направлении выехали два объекта. Скорость первого объекта (догоняющего) равна 115 км/ч, а скорость второго (убегающего) — 25 км/ч. Через сколько часов первый объект догонит второй?

Решение:

1. Найдем скорость сближения:

$v_{сбл.} = v_1 - v_2 = 115 \text{ км/ч} - 25 \text{ км/ч} = 90 \text{ км/ч}$

2. Найдем время до встречи, разделив начальное расстояние на скорость сближения:

$t_{встр.} = S / v_{сбл.} = 270 \text{ км} / 90 \text{ км/ч} = 3 \text{ ч}$

Ответ: 3 ч.

б)

Составим задачу по схеме: Из двух пунктов, расстояние между которыми 270 км, одновременно в одном направлении выехали два объекта. Скорость первого объекта (догоняющего) равна 115 км/ч. Он догнал второй объект через 3 часа. С какой скоростью двигался второй объект?

Решение:

1. Найдем скорость сближения, разделив начальное расстояние на время до встречи:

$v_{сбл.} = S / t_{встр.} = 270 \text{ км} / 3 \text{ ч} = 90 \text{ км/ч}$

2. Зная скорость сближения и скорость первого объекта, найдем скорость второго. Так как $v_{сбл.} = v_1 - v_2$, то $v_2 = v_1 - v_{сбл.}$.

$v_2 = 115 \text{ км/ч} - 90 \text{ км/ч} = 25 \text{ км/ч}$

Ответ: 25 км/ч.

г)

Составим задачу по схеме: Из двух пунктов, расстояние между которыми 270 км, одновременно в одном направлении выехали два объекта. Скорость второго объекта (убегающего) была 25 км/ч. Первый объект догнал второй через 3 часа. С какой скоростью двигался первый объект?

Решение:

1. Найдем скорость сближения:

$v_{сбл.} = S / t_{встр.} = 270 \text{ км} / 3 \text{ ч} = 90 \text{ км/ч}$

2. Зная скорость сближения и скорость второго объекта, найдем скорость первого. Так как $v_{сбл.} = v_1 - v_2$, то $v_1 = v_{сбл.} + v_2$.

$v_1 = 90 \text{ км/ч} + 25 \text{ км/ч} = 115 \text{ км/ч}$

Ответ: 115 км/ч.

Что ты замечаешь?

Все четыре задачи являются взаимообратными. В них используются одни и те же величины: начальное расстояние $S = 270$ км, скорость первого объекта $v_1 = 115$ км/ч, скорость второго объекта $v_2 = 25$ км/ч и время до встречи $t_{встр.} = 3$ ч. В каждой из четырех задач одна из этих величин неизвестна, а остальные три — известны. Все задачи описывают одну и ту же ситуацию движения вдогонку и связаны одной формулой: $S = (v_1 - v_2) \cdot t_{встр.}$.