Номер 3, страница 98, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 28. Движение вдогонку. Часть 2 - номер 3, страница 98.

Условие.

3 Из двух городов А и В одновременно в одном направлении выехали два поезда. Скорость первого поезда равна 80 км/ч, а скорость второго, идущего вдогонку первому, — 110 км/ч. Встреча произошла через 4 ч после выезда поездов. Чему равно расстояние между городами А и В?

110 км/ч

80 км/ч

A

B

? км

$t_{\text{встр.}} = 4 \text{ ч}$

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи можно использовать два способа.

Способ 1

Этот способ основан на понятии "скорость сближения". Поскольку поезда движутся в одном направлении и второй поезд догоняет первый, скорость сближения показывает, на сколько километров уменьшается расстояние между ними каждый час.

1. Найдем скорость сближения поездов. Она равна разности скоростей догоняющего (второго) и уезжающего (первого) поездов.
   Скорость первого поезда $v_1 = 80$ км/ч.
   Скорость второго поезда $v_2 = 110$ км/ч.
   Скорость сближения $v_{сбл}$ равна:
   $v_{сбл} = v_2 - v_1 = 110 - 80 = 30$ (км/ч).

2. Чтобы найти первоначальное расстояние между городами, нужно скорость сближения умножить на время, через которое произошла встреча ($t_{встр} = 4$ ч). Ведь именно это расстояние догоняющий поезд "сократил" за 4 часа.
   $S = v_{сбл} \cdot t_{встр} = 30 \cdot 4 = 120$ (км).

Ответ: расстояние между городами А и В равно 120 км.

Способ 2

Этот способ основан на вычислении расстояний, которые проехал каждый поезд до точки встречи.

1. Найдем расстояние, которое проехал первый поезд (из города B) за 4 часа до встречи. Обозначим его $S_1$.
   $S_1 = 80 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 320$ (км).

2. Найдем расстояние, которое проехал второй поезд (из города A) за 4 часа до встречи. Обозначим его $S_2$.
   $S_2 = 110 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 440$ (км).

3. К моменту встречи второй поезд проехал расстояние, равное первоначальному расстоянию между городами ($S_{AB}$) плюс путь, который проехал первый поезд ($S_1$). Следовательно, чтобы найти расстояние между городами, нужно из пути второго поезда вычесть путь первого.
   $S_{AB} = S_2 - S_1 = 440 - 320 = 120$ (км).

Ответ: расстояние между городами А и В равно 120 км.