Номер 2, страница 98, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 28. Движение вдогонку. Часть 2 - номер 2, страница 98.

Условие.

2 Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было 100 м. Миша идёт со скоростью 80 м/мин, а Боря — со скоростью 60 м/мин. Через сколько времени Миша догонит Борю?

80 м/мин

60 м/мин

100 м

$t_{\text{встр.}} = ?$

Решение.

Решение 2.

Это задача на движение вдогонку. Чтобы найти время, через которое Миша догонит Борю, нужно определить, на сколько метров Миша становится ближе к Боре каждую минуту (то есть найти скорость сближения), а затем разделить на это значение первоначальное расстояние между ними.

1. Найдём скорость сближения.
Скорость Миши ($v_М$) составляет 80 м/мин, а скорость Бори ($v_Б$) — 60 м/мин. Так как они движутся в одном направлении и Миша догоняет Борю, скорость их сближения ($v_{сбл}$) равна разности их скоростей:
$v_{сбл} = v_М - v_Б = 80 \text{ м/мин} - 60 \text{ м/мин} = 20 \text{ м/мин}$.
Это значит, что каждую минуту расстояние между мальчиками сокращается на 20 метров.

2. Найдём время, через которое произойдет встреча.
Начальное расстояние ($S$) между ними равно 100 м. Чтобы найти время встречи ($t_{встр}$), нужно разделить это расстояние на скорость сближения:
$t_{встр} = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{100 \text{ м}}{20 \text{ м/мин}} = 5 \text{ мин}$.

Ответ: Миша догонит Борю через 5 минут.