Номер 1, страница 101, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 29. Движение с отставанием. Часть 2 - номер 1, страница 101.

Условие.

1 Мальчик и мужчина вышли одновременно из деревни А в город В по одной дороге со скоростями соответственно $6 \text{ км/ч}$ и $2 \text{ км/ч}$. Используя схему, найди расстояние между ними через $4 \text{ ч}$ после выхода. Как можно ответить на этот вопрос, не выполняя построений?

Решение.

Решение 2.

Используя схему, найди расстояние между ними через 4 ч после выхода.

Чтобы найти расстояние между мальчиком и мужчиной через 4 часа, нужно определить, какое расстояние от деревни А пройдет каждый из них за это время, и затем найти разницу этих расстояний.

1. Определим, где на схеме окажется мальчик. Его скорость $v_{мальчика} = 6$ км/ч. За время $t = 4$ ч он пройдет расстояние $S_{мальчика}$:

$S_{мальчика} = v_{мальчика} \times t = 6 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 24 \text{ км}$.

На схеме мальчик окажется на отметке 24.

2. Определим, где на схеме окажется мужчина. Его скорость $v_{мужчины} = 2$ км/ч. За время $t = 4$ ч он пройдет расстояние $S_{мужчины}$:

$S_{мужчины} = v_{мужчины} \times t = 2 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 8 \text{ км}$.

На схеме мужчина окажется на отметке 8.

3. Найдем расстояние между ними. Для этого вычтем из расстояния, которое прошел мальчик, расстояние, которое прошел мужчина:

$S_{между} = S_{мальчика} - S_{мужчины} = 24 \text{ км} - 8 \text{ км} = 16 \text{ км}$.

Ответ: 16 км.

Как можно ответить на этот вопрос, не выполняя построений?

Чтобы ответить на этот вопрос без построений на схеме, можно использовать понятие "скорость удаления". Поскольку мальчик и мужчина движутся в одном направлении из одной точки, но с разными скоростями, расстояние между ними будет увеличиваться. Скорость, с которой они удаляются друг от друга, равна разности их скоростей.

1. Найдем скорость удаления:

$v_{удаления} = v_{мальчика} - v_{мужчины} = 6 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 4 \text{ км/ч}$.

Это значит, что каждый час расстояние между ними увеличивается на 4 км.

2. Теперь найдем, на какое расстояние они удалятся друг от друга за 4 часа. Для этого нужно скорость удаления умножить на время:

$S_{между} = v_{удаления} \times t = 4 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 16 \text{ км}$.

Ответ: 16 км.