Номер 5, страница 102, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 29. Движение с отставанием. Часть 2 - номер 5, страница 102.

Условие.

5 Какое расстояние будет через 10 секунд между Геной и Буратино, Геной и Чебурашкой, Чебурашкой и Буратино?

$3 \text{ дм/с}$

$4 \text{ дм/с}$

$6 \text{ дм/с}$

$50 \text{ м}$

$15 \text{ м}$

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сперва необходимо привести все единицы измерения к единой системе. Поскольку скорости даны в дециметрах в секунду (дм/с), а расстояния в метрах (м), переведем метры в дециметры, зная, что $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.

• Начальное расстояние между Чебурашкой и Геной: $S_{ЧГ,0} = 50 \text{ м} = 50 \cdot 10 = 500 \text{ дм}$.
• Начальное расстояние между Геной и Буратино: $S_{ГБ,0} = 15 \text{ м} = 15 \cdot 10 = 150 \text{ дм}$.
• Скорость Чебурашки: $v_Ч = 3 \text{ дм/с}$.
• Скорость Гены: $v_Г = 4 \text{ дм/с}$.
• Скорость Буратино: $v_Б = 6 \text{ дм/с}$.
• Время движения: $t = 10 \text{ с}$.

Теперь рассчитаем расстояние между каждой парой персонажей через 10 секунд.

Геной и Буратино

Гена и Буратино движутся в противоположных направлениях (Гена — влево, Буратино — вправо), поэтому они удаляются друг от друга. Скорость их удаления равна сумме их скоростей.

1. Найдем скорость удаления Гены и Буратино:

$v_{уд} = v_Г + v_Б = 4 \text{ дм/с} + 6 \text{ дм/с} = 10 \text{ дм/с}$.

2. Рассчитаем, на какое расстояние они удалятся друг от друга за 10 секунд:

$\Delta S = v_{уд} \cdot t = 10 \text{ дм/с} \cdot 10 \text{ с} = 100 \text{ дм}$.

3. Чтобы найти итоговое расстояние, прибавим это значение к начальному расстоянию между ними:

$S_{ГБ,10} = S_{ГБ,0} + \Delta S = 150 \text{ дм} + 100 \text{ дм} = 250 \text{ дм}$.

4. Переведем результат обратно в метры:

$250 \text{ дм} = 25 \text{ м}$.

Ответ: 25 м.

Геной и Чебурашкой

Чебурашка и Гена движутся навстречу друг другу (Чебурашка — вправо, Гена — влево). Скорость их сближения равна сумме их скоростей.

1. Найдем скорость сближения Гены и Чебурашки:

$v_{сбл} = v_Г + v_Ч = 4 \text{ дм/с} + 3 \text{ дм/с} = 7 \text{ дм/с}$.

2. Рассчитаем, на какое расстояние они сблизятся за 10 секунд:

$\Delta S = v_{сбл} \cdot t = 7 \text{ дм/с} \cdot 10 \text{ с} = 70 \text{ дм}$.

3. Чтобы найти итоговое расстояние, вычтем это значение из начального расстояния между ними:

$S_{ЧГ,10} = S_{ЧГ,0} - \Delta S = 500 \text{ дм} - 70 \text{ дм} = 430 \text{ дм}$.

4. Переведем результат в метры:

$430 \text{ дм} = 43 \text{ м}$.

Ответ: 43 м.

Чебурашкой и Буратино

Чебурашка и Буратино движутся в одном направлении (вправо). Поскольку Буратино находится впереди и его скорость больше, расстояние между ними будет увеличиваться. Скорость их удаления равна разности их скоростей.

1. Найдем начальное расстояние между Чебурашкой и Буратино. Оно равно сумме расстояний от Чебурашки до Гены и от Гены до Буратино:

$S_{ЧБ,0} = S_{ЧГ,0} + S_{ГБ,0} = 500 \text{ дм} + 150 \text{ дм} = 650 \text{ дм}$.

2. Найдем скорость удаления Буратино от Чебурашки:

$v_{уд} = v_Б - v_Ч = 6 \text{ дм/с} - 3 \text{ дм/с} = 3 \text{ дм/с}$.

3. Рассчитаем, на какое расстояние они дополнительно удалятся друг от друга за 10 секунд:

$\Delta S = v_{уд} \cdot t = 3 \text{ дм/с} \cdot 10 \text{ с} = 30 \text{ дм}$.

4. Чтобы найти итоговое расстояние, прибавим это значение к начальному расстоянию между ними:

$S_{ЧБ,10} = S_{ЧБ,0} + \Delta S = 650 \text{ дм} + 30 \text{ дм} = 680 \text{ дм}$.

5. Переведем результат в метры:

$680 \text{ дм} = 68 \text{ м}$.

Ответ: 68 м.