Номер 12, страница 103, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 29. Движение с отставанием. Часть 2 - номер 12, страница 103.

Условие.

12 Что общего и что различного у треугольников $ABC$ и $MKT$? Измерь стороны этих треугольников, сосчитай их периметры и площади. Что ты замечаешь?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо измерить стороны треугольников с помощью линейки, а затем вычислить их периметры и площади.

Что общего и что различного у треугольников ABC и MKT?

Общее:

• Оба объекта являются геометрическими фигурами - треугольниками.
• У каждого треугольника по 3 стороны и 3 угла.

Различное:

• Треугольники имеют разную форму. Треугольник ABC является прямоугольным (угол B прямой), а треугольник MKT — тупоугольным (угол K тупой).
• У них разные длины сторон.
• У них разные по величине углы.
• Как мы увидим из расчетов, у них разные периметры.

В ходе дальнейших вычислений мы найдем еще одно важное общее свойство.

Измерь стороны этих треугольников, сосчитай их периметры и площади.

1. Треугольник ABC
Измерим стороны с помощью линейки:

• Сторона AB = 4 см
• Сторона BC = 3 см
• Сторона AC (гипотенуза) = 5 см

Периметр треугольника ABC:
Периметр — это сумма длин всех сторон.
$P_{ABC} = AB + BC + AC = 4 + 3 + 5 = 12$ см. Площадь треугольника ABC:
Так как это прямоугольный треугольник, его площадь равна половине произведения катетов.
$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6$ см².

Ответ: Стороны треугольника ABC равны 4 см, 3 см, 5 см. Периметр $P_{ABC} = 12$ см. Площадь $S_{ABC} = 6$ см².

2. Треугольник MKT
Измерим стороны с помощью линейки:

• Сторона MT = 6 см
• Сторона MK ≈ 2,8 см
• Сторона KT ≈ 4,5 см

Периметр треугольника MKT:
$P_{MKT} = MT + MK + KT \approx 6 + 2,8 + 4,5 = 13,3$ см. Площадь треугольника MKT:
Для вычисления площади используем формулу $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ — основание, а $h$ — высота, проведенная к этому основанию. Возьмем за основание сторону MT. Теперь измерим линейкой высоту, опущенную из вершины K на сторону MT.

• Основание MT = 6 см
• Высота h (из вершины K) = 2 см

$S_{MKT} = \frac{1}{2} \cdot MT \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 = 6$ см².

Ответ: Стороны треугольника MKT примерно равны 6 см, 2,8 см, 4,5 см. Периметр $P_{MKT} \approx 13,3$ см. Площадь $S_{MKT} = 6$ см².

Что ты замечаешь?

Проанализировав результаты вычислений, можно заметить, что площади обоих треугольников равны: $S_{ABC} = S_{MKT} = 6$ см².

Ответ: Я замечаю, что несмотря на то, что треугольники ABC и MKT имеют разную форму, разные длины сторон и, как следствие, разные периметры, их площади одинаковы.