Номер 2, страница 105, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 30. Формула одновременного движения. Часть 2 - номер 2, страница 105.

Условие.

2 Два теплохода плывут навстречу друг другу со скоростями $b$ км/ч и $c$ км/ч. Сейчас между ними расстояние $a$ км. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 1 ч после начала движения, через 2 ч, 3 ч, $t$ ч? Через сколько часов произойдёт встреча?

t ч	d км
0
1
2
3
t

$v_{\text{сбл.}} =$

$d =$

$t_{\text{встр.}} =$

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем понятие скорости сближения. Поскольку теплоходы движутся навстречу друг другу, их общая скорость, с которой они сокращают расстояние между собой, равна сумме их скоростей.

Скорость сближения (v_сбл.)

Скорость сближения $v_{сбл.}$ вычисляется как сумма скоростей двух теплоходов:

$v_{сбл.} = b + c$ (км/ч)

Это означает, что каждый час расстояние между теплоходами сокращается на $(b + c)$ километров.

Ответ: $v_{сбл.} = b + c$ (км/ч)

Расстояние между теплоходами через определенное время

Чтобы найти расстояние $d$ между теплоходами через время $t$, нужно из начального расстояния $a$ вычесть расстояние, на которое они сблизились. Расстояние сближения равно скорости сближения, умноженной на время.

Общая формула: $d = a - v_{сбл.} \times t = a - (b+c)t$

Теперь рассчитаем расстояние для каждого указанного промежутка времени:

Через 1 ч

Подставим $t = 1$ в формулу:

$d = a - (b+c) \times 1 = a - (b+c)$ (км)

Ответ: $a - (b+c)$ км

Через 2 ч

Подставим $t = 2$ в формулу:

$d = a - (b+c) \times 2 = a - 2(b+c)$ (км)

Ответ: $a - 2(b+c)$ км

Через 3 ч

Подставим $t = 3$ в формулу:

$d = a - (b+c) \times 3 = a - 3(b+c)$ (км)

Ответ: $a - 3(b+c)$ км

Через t ч

Общая формула для расстояния через время $t$:

$d = a - (b+c)t$ (км)

Ответ: $a - (b+c)t$ км

Время до встречи (t_встр.)

Встреча произойдет, когда расстояние между теплоходами станет равным нулю ($d=0$). Это значит, что расстояние, которое они прошли вместе, равно начальному расстоянию $a$.

$a = v_{сбл.} \times t_{встр.}$

$a = (b+c) \times t_{встр.}$

Отсюда находим время до встречи:

$t_{встр.} = \frac{a}{b+c}$ (ч)

Ответ: $\frac{a}{b+c}$ ч

Заполнение таблицы и формул из условия

Заполним пропуски в соответствии с полученными результатами.

$v_{сбл.} = b+c$

$d = a - (b+c)t$

$t_{встр.} = \frac{a}{b+c}$

t ч	d км
0	$a$
1	$a - (b+c)$
2	$a - 2(b+c)$
3	$a - 3(b+c)$
t	$a - (b+c)t$