Номер 6, страница 106, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 30. Формула одновременного движения. Часть 2 - номер 6, страница 106.

Условие.

6 а) Реши задачу двумя способами. Объясни, какой из них удобнее и почему.

«Из двух сёл одновременно навстречу друг другу вышли 2 пешехода и встретились через 3 часа. Расстояние между сёлами равно 27 км. Скорость первого пешехода 4 км/ч. Найди скорость второго пешехода».

4 км/ч

? км/ч

27 км

б) Составь и реши задачу, обратную данной.

Решение.

Решение 2.

а) Реши задачу двумя способами. Объясни, какой из них удобнее и почему.

Способ 1: Через скорость сближения

1. Найдём общую скорость, с которой пешеходы приближались друг к другу (скорость сближения). Так как они прошли всё расстояние в 27 км за 3 часа, их скорость сближения равна:
$v_{сбл} = S / t = 27 \text{ км} / 3 \text{ ч} = 9 \text{ км/ч}$

2. Скорость сближения при движении навстречу равна сумме скоростей пешеходов: $v_{сбл} = v_1 + v_2$. Зная скорость сближения и скорость первого пешехода, найдём скорость второго:
$v_2 = v_{сбл} - v_1 = 9 \text{ км/ч} - 4 \text{ км/ч} = 5 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость второго пешехода 5 км/ч.

Способ 2: По действиям

1. Сначала найдём расстояние, которое прошёл первый пешеход до встречи. Он шёл 3 часа со скоростью 4 км/ч:
$S_1 = v_1 \times t = 4 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 12 \text{ км}$

2. Теперь найдём расстояние, которое прошёл второй пешеход. Для этого из общего расстояния вычтем путь, пройденный первым пешеходом:
$S_2 = S - S_1 = 27 \text{ км} - 12 \text{ км} = 15 \text{ км}$

3. Зная, что второй пешеход прошёл 15 км за 3 часа, можем найти его скорость:
$v_2 = S_2 / t = 15 \text{ км} / 3 \text{ ч} = 5 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость второго пешехода 5 км/ч.

Какой способ удобнее и почему?

Первый способ (через скорость сближения) удобнее, потому что он требует меньше вычислений (два действия вместо трёх). Он позволяет сразу найти общую характеристику движения (скорость сближения) и из неё определить искомую величину. Этот метод считается более рациональным при решении задач на встречное движение.

б) Составь и реши задачу, обратную данной.

Условие обратной задачи:

Из двух сёл, расстояние между которыми 27 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого пешехода 4 км/ч, а скорость второго — 5 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Решение:

1. Найдём скорость сближения пешеходов, сложив их скорости, так как они движутся навстречу друг другу:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 4 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 9 \text{ км/ч}$

2. Чтобы найти время до встречи, разделим общее расстояние на скорость сближения:
$t = S / v_{сбл} = 27 \text{ км} / 9 \text{ км/ч} = 3 \text{ ч}$

Ответ: пешеходы встретятся через 3 часа.