Номер 1, страница 105, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 30. Формула одновременного движения. Часть 2 - номер 1, страница 105.

Условие.

1 От Коломны до Истры по шоссе 200 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса. Скорость первого автобуса 40 км/ч, а второго — 60 км/ч. Вычисли, через сколько часов произойдёт встреча. Проиллюстрируй движение автобусов на координатном луче.

Коломна 0 40 80 120 160 200 Истра

Решение.

Решение 2.

Вычисли, через сколько часов произойдёт встреча.

Чтобы найти время, через которое автобусы встретятся, сначала необходимо вычислить их общую скорость сближения. Так как автобусы движутся навстречу друг другу, их скорости складываются.

1. Найдём скорость сближения автобусов ($v_{сбл}$):
Скорость первого автобуса $v_1 = 40$ км/ч.
Скорость второго автобуса $v_2 = 60$ км/ч.
Скорость сближения равна сумме скоростей:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 40 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 100 \text{ км/ч}$.
Это значит, что каждый час автобусы становятся ближе друг к другу на 100 км.

2. Найдём время до встречи ($t$):
Для этого разделим общее расстояние ($S = 200$ км) на скорость сближения:
$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{200 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 2$ часа.

Ответ: встреча произойдёт через 2 часа.

Проиллюстрируй движение автобусов на координатном луче.

На координатном луче, представленном в задаче, город Коломна находится в точке 0, а город Истра — в точке 200 км. Движение автобусов можно описать следующим образом:

Положение первого автобуса (выехавшего из Коломны) через $t$ часов можно найти по формуле: $x_1(t) = 0 + 40t$.
Положение второго автобуса (выехавшего из Истры) через $t$ часов можно найти по формуле: $x_2(t) = 200 - 60t$.

Мы уже знаем, что время встречи $t = 2$ часа. Подставим это значение в формулы, чтобы найти точку встречи на координатном луче:

Положение первого автобуса через 2 часа:
$x_1(2) = 40 \cdot 2 = 80$ км.

Положение второго автобуса через 2 часа:
$x_2(2) = 200 - 60 \cdot 2 = 200 - 120 = 80$ км.

Оба автобуса окажутся в точке с координатой 80 км через 2 часа после начала движения. Это и есть иллюстрация их встречи на координатном луче.

Ответ: встреча автобусов произойдёт на отметке 80 км координатного луча.