Номер 11, страница 103, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 29. Движение с отставанием. Часть 2 - номер 11, страница 103.

Условие.

11 Начерти три разных прямоугольника, площадь которых равна $12 \text{ см}^2$. Сравни их периметры.

Решение.

Решение 2.

Чтобы решить задачу, сначала нужно найти три разные пары целых чисел, произведение которых равно 12. Эти числа будут длинами сторон трех разных прямоугольников, площадь каждого из которых равна 12 см². Затем мы вычислим периметр для каждого прямоугольника и сравним полученные результаты.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина. Нам дано, что $S = 12 \text{ см}^2$.

Возможные пары сторон (в сантиметрах):

1. 1 см и 12 см (так как $1 \cdot 12 = 12$)

2. 2 см и 6 см (так как $2 \cdot 6 = 12$)

3. 3 см и 4 см (так как $3 \cdot 4 = 12$)

Теперь для каждого из этих прямоугольников найдем периметр. Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$.

Прямоугольник 1: стороны 1 см и 12 см

Находим периметр этого прямоугольника:

$P_1 = 2 \cdot (1 \text{ см} + 12 \text{ см}) = 2 \cdot 13 \text{ см} = 26 \text{ см}$.

Ответ: периметр первого прямоугольника равен 26 см.

Прямоугольник 2: стороны 2 см и 6 см

Находим периметр этого прямоугольника:

$P_2 = 2 \cdot (2 \text{ см} + 6 \text{ см}) = 2 \cdot 8 \text{ см} = 16 \text{ см}$.

Ответ: периметр второго прямоугольника равен 16 см.

Прямоугольник 3: стороны 3 см и 4 см

Находим периметр этого прямоугольника:

$P_3 = 2 \cdot (3 \text{ см} + 4 \text{ см}) = 2 \cdot 7 \text{ см} = 14 \text{ см}$.

Ответ: периметр третьего прямоугольника равен 14 см.

Сравнение периметров

Мы получили три различных периметра для прямоугольников с одинаковой площадью 12 см²:

$P_1 = 26 \text{ см}$

$P_2 = 16 \text{ см}$

$P_3 = 14 \text{ см}$

Сравнивая эти значения, получаем: $26 \text{ см} > 16 \text{ см} > 14 \text{ см}$.

Таким образом, у прямоугольника со сторонами 1 см и 12 см самый большой периметр, а у прямоугольника со сторонами 3 см и 4 см — самый маленький. Можно сделать вывод, что при одинаковой площади наименьший периметр имеет тот прямоугольник, который по форме ближе всего к квадрату.

Ответ: периметры трех прямоугольников равны 26 см, 16 см и 14 см. Самый большой периметр у прямоугольника со сторонами 1 см и 12 см, а самый маленький — у прямоугольника со сторонами 3 см и 4 см.