Страница 109, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

5 БЛИЦтурнир.

Составь выражение и найди его значение:

а) Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса со скоростями 54 км/ч и 46 км/ч. Через 2 ч они встретились. Чему равно расстояние между городами?

Выражение: $(54 + 46) \times 2$
Значение: 200 км

б) По реке навстречу друг другу плывут два теплохода со скоростями 25 км/ч и 20 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если сейчас между ними 180 км?

Выражение: $\frac{180}{25 + 20}$
Значение: 4 ч

в) Два поезда едут навстречу друг другу. Сейчас между ними 600 км. Скорость первого поезда равна 90 км/ч. Найди скорость второго поезда, если известно, что они встретились через 3 ч.

Выражение: $\frac{600}{3} - 90$
Значение: 110 км/ч

г) Иван и Назар идут навстречу друг другу, их скорости равны 3 км/ч и 4 км/ч. Сейчас между ними 21 км. Какое расстояние будет между ними через 2 ч?

Выражение: $21 - (3 + 4) \times 2$
Значение: 7 км

а) Чтобы найти расстояние между городами, нужно их скорость сближения умножить на время в пути. Так как автобусы едут навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей.
1. Найдём скорость сближения автобусов: $54 + 46 = 100$ (км/ч).
2. Найдём расстояние между городами, умножив скорость сближения на время до встречи: $100 \times 2 = 200$ (км).
Выражение: $(54 + 46) \times 2 = 100 \times 2 = 200$.
Ответ: 200 км.

б) Чтобы найти время, через которое встретятся теплоходы, необходимо разделить расстояние между ними на их скорость сближения.
1. Найдём скорость сближения теплоходов: $25 + 20 = 45$ (км/ч).
2. Найдём время до встречи: $180 / 45 = 4$ (ч).
Выражение: $180 / (25 + 20) = 180 / 45 = 4$.
Ответ: 4 ч.

в) Чтобы найти скорость второго поезда, нужно сначала определить их общую скорость сближения, разделив расстояние на время. Затем из общей скорости сближения вычесть скорость первого поезда.
1. Найдём скорость сближения поездов: $600 / 3 = 200$ (км/ч).
2. Найдём скорость второго поезда: $200 - 90 = 110$ (км/ч).
Выражение: $600 / 3 - 90 = 200 - 90 = 110$.
Ответ: 110 км/ч.

г) Чтобы узнать, какое расстояние будет между Иваном и Назаром через 2 часа, нужно из начального расстояния вычесть расстояние, на которое они сблизятся за это время.
1. Найдём скорость сближения: $3 + 4 = 7$ (км/ч).
2. Найдём расстояние, которое они пройдут вместе за 2 часа: $7 \times 2 = 14$ (км).
3. Найдём расстояние, которое будет между ними через 2 часа: $21 - 14 = 7$ (км).
Выражение: $21 - (3 + 4) \times 2 = 21 - 7 \times 2 = 21 - 14 = 7$.
Ответ: 7 км.

6. а) Начерти числовой луч и отметь на нём точки $A(\frac{4}{7})$, $B(1\frac{3}{7})$, $C(2\frac{5}{7})$, $D(3\frac{2}{7})$. Какой длины единичный отрезок удобно выбрать для решения этой задачи?

б) Переведи смешанные числа $1\frac{3}{7}$, $2\frac{5}{7}$, $3\frac{2}{7}$ в неправильные дроби. Проверь решение с помощью числового луча.

а) Для того чтобы начертить числовой луч и отметить на нём точки с дробными координатами, у которых знаменатель равен 7, необходимо выбрать удобный единичный отрезок. Удобнее всего выбрать длину единичного отрезка, кратную 7, например, 7 клеток тетради или 7 см. В таком случае, одна маленькая часть (деление) отрезка будет равна 1 клетке (или 1 см) и будет соответствовать дроби $\frac{1}{7}$.

Порядок построения:
1. Начертите луч, отметив на нём начальную точку 0.
2. Выбрав единичный отрезок (например, 7 клеток), отложите его от точки 0 и отметьте точку 1. Аналогично отметьте точки 2, 3 и 4.
3. Разделите каждый единичный отрезок (от 0 до 1, от 1 до 2 и т.д.) на 7 равных частей. Каждая часть будет равна 1 клетке.
4. Отметьте на луче заданные точки:
• Точка A($\frac{4}{7}$): отсчитайте от точки 0 вправо 4 малых деления (4 клетки).
• Точка B($1\frac{3}{7}$): от точки 1 отсчитайте вправо 3 малых деления (3 клетки).
• Точка C($2\frac{5}{7}$): от точки 2 отсчитайте вправо 5 малых делений (5 клеток).
• Точка D($3\frac{2}{7}$): от точки 3 отсчитайте вправо 2 малых деления (2 клетки).

Ответ: Для решения этой задачи удобно выбрать единичный отрезок, длина которого кратна 7 (например, 7 см или 7 клеток).

б) Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, к полученному произведению прибавить числитель дробной части, а результат записать в числитель новой дроби, оставив знаменатель без изменений.

Выполним перевод:
$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$
$2\frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{14 + 5}{7} = \frac{19}{7}$
$3\frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7}$

Проверка с помощью числового луча:
На числовом луче, построенном в пункте а), каждое малое деление соответствует $\frac{1}{7}$. Чтобы найти координату точки в виде неправильной дроби, посчитаем общее количество таких делений от 0 до этой точки.
• До точки B($1\frac{3}{7}$) от нуля 1 целый отрезок (7 делений) и еще 3 деления. Всего: $7 + 3 = 10$ делений. Это соответствует дроби $\frac{10}{7}$.
• До точки C($2\frac{5}{7}$) от нуля 2 целых отрезка ($2 \cdot 7 = 14$ делений) и еще 5 делений. Всего: $14 + 5 = 19$ делений. Это соответствует дроби $\frac{19}{7}$.
• До точки D($3\frac{2}{7}$) от нуля 3 целых отрезка ($3 \cdot 7 = 21$ деление) и еще 2 деления. Всего: $21 + 2 = 23$ деления. Это соответствует дроби $\frac{23}{7}$.
Полученные на числовом луче дроби совпадают с результатами вычислений.

Ответ: $1\frac{3}{7} = \frac{10}{7}$; $2\frac{5}{7} = \frac{19}{7}$; $3\frac{2}{7} = \frac{23}{7}$.

7. Запиши частное в виде дроби и выдели целую часть.

$ \frac{35}{9} $; $ \frac{86}{27} $; $ \frac{91}{34} $; $ \frac{197}{40} $;

$ \frac{72}{13} $; $ \frac{65}{39} $; $ \frac{136}{47} $; $ \frac{329}{52} $.

35 : 9;
Чтобы записать частное в виде дроби, нужно делимое (35) записать в числитель, а делитель (9) — в знаменатель. Получится неправильная дробь $ \frac{35}{9} $.
Для выделения целой части нужно разделить числитель на знаменатель с остатком.
$ 35 \div 9 = 3 $ (остаток $35 - 3 \times 9 = 8$).
Неполное частное (3) становится целой частью, остаток (8) — числителем дробной части, а знаменатель (9) остается прежним.
Ответ: $ 3\frac{8}{9} $.

86 : 27;
Запишем частное в виде неправильной дроби: $ \frac{86}{27} $.
Выделим целую часть, выполнив деление с остатком: $ 86 \div 27 = 3 $ (остаток $86 - 3 \times 27 = 5$).
Целая часть равна 3, остаток 5 становится новым числителем, а знаменатель 27 остается без изменений.
Ответ: $ 3\frac{5}{27} $.

91 : 34;
Запишем частное в виде неправильной дроби: $ \frac{91}{34} $.
Выделим целую часть, выполнив деление с остатком: $ 91 \div 34 = 2 $ (остаток $91 - 2 \times 34 = 23$).
Целая часть равна 2, остаток 23 становится новым числителем, а знаменатель 34 остается без изменений.
Ответ: $ 2\frac{23}{34} $.

197 : 40;
Запишем частное в виде неправильной дроби: $ \frac{197}{40} $.
Выделим целую часть, выполнив деление с остатком: $ 197 \div 40 = 4 $ (остаток $197 - 4 \times 40 = 37$).
Целая часть равна 4, остаток 37 становится новым числителем, а знаменатель 40 остается без изменений.
Ответ: $ 4\frac{37}{40} $.

72 : 13;
Запишем частное в виде неправильной дроби: $ \frac{72}{13} $.
Выделим целую часть, выполнив деление с остатком: $ 72 \div 13 = 5 $ (остаток $72 - 5 \times 13 = 7$).
Целая часть равна 5, остаток 7 становится новым числителем, а знаменатель 13 остается без изменений.
Ответ: $ 5\frac{7}{13} $.

65 : 39;
Запишем частное в виде неправильной дроби: $ \frac{65}{39} $.
Выделим целую часть, выполнив деление с остатком: $ 65 \div 39 = 1 $ (остаток $65 - 1 \times 39 = 26$).
Получаем смешанное число $ 1\frac{26}{39} $.
Дробную часть $ \frac{26}{39} $ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 13.
$ \frac{26 \div 13}{39 \div 13} = \frac{2}{3} $.
Ответ: $ 1\frac{2}{3} $.

136 : 47;
Запишем частное в виде неправильной дроби: $ \frac{136}{47} $.
Выделим целую часть, выполнив деление с остатком: $ 136 \div 47 = 2 $ (остаток $136 - 2 \times 47 = 42$).
Целая часть равна 2, остаток 42 становится новым числителем, а знаменатель 47 остается без изменений.
Ответ: $ 2\frac{42}{47} $.

329 : 52.
Запишем частное в виде неправильной дроби: $ \frac{329}{52} $.
Выделим целую часть, выполнив деление с остатком: $ 329 \div 52 = 6 $ (остаток $329 - 6 \times 52 = 17$).
Целая часть равна 6, остаток 17 становится новым числителем, а знаменатель 52 остается без изменений.
Ответ: $ 6\frac{17}{52} $.