Номер 6, страница 109, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 31. Формула одновременного движения. Часть 2 - номер 6, страница 109.

Условие.

6. а) Начерти числовой луч и отметь на нём точки $A(\frac{4}{7})$, $B(1\frac{3}{7})$, $C(2\frac{5}{7})$, $D(3\frac{2}{7})$. Какой длины единичный отрезок удобно выбрать для решения этой задачи?

б) Переведи смешанные числа $1\frac{3}{7}$, $2\frac{5}{7}$, $3\frac{2}{7}$ в неправильные дроби. Проверь решение с помощью числового луча.

Решение.

Решение 2.

а) Для того чтобы начертить числовой луч и отметить на нём точки с дробными координатами, у которых знаменатель равен 7, необходимо выбрать удобный единичный отрезок. Удобнее всего выбрать длину единичного отрезка, кратную 7, например, 7 клеток тетради или 7 см. В таком случае, одна маленькая часть (деление) отрезка будет равна 1 клетке (или 1 см) и будет соответствовать дроби $\frac{1}{7}$.

Порядок построения:
1. Начертите луч, отметив на нём начальную точку 0.
2. Выбрав единичный отрезок (например, 7 клеток), отложите его от точки 0 и отметьте точку 1. Аналогично отметьте точки 2, 3 и 4.
3. Разделите каждый единичный отрезок (от 0 до 1, от 1 до 2 и т.д.) на 7 равных частей. Каждая часть будет равна 1 клетке.
4. Отметьте на луче заданные точки:
• Точка A($\frac{4}{7}$): отсчитайте от точки 0 вправо 4 малых деления (4 клетки).
• Точка B($1\frac{3}{7}$): от точки 1 отсчитайте вправо 3 малых деления (3 клетки).
• Точка C($2\frac{5}{7}$): от точки 2 отсчитайте вправо 5 малых делений (5 клеток).
• Точка D($3\frac{2}{7}$): от точки 3 отсчитайте вправо 2 малых деления (2 клетки).

Ответ: Для решения этой задачи удобно выбрать единичный отрезок, длина которого кратна 7 (например, 7 см или 7 клеток).

б) Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, к полученному произведению прибавить числитель дробной части, а результат записать в числитель новой дроби, оставив знаменатель без изменений.

Выполним перевод:
$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$
$2\frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{14 + 5}{7} = \frac{19}{7}$
$3\frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7}$

Проверка с помощью числового луча:
На числовом луче, построенном в пункте а), каждое малое деление соответствует $\frac{1}{7}$. Чтобы найти координату точки в виде неправильной дроби, посчитаем общее количество таких делений от 0 до этой точки.
• До точки B($1\frac{3}{7}$) от нуля 1 целый отрезок (7 делений) и еще 3 деления. Всего: $7 + 3 = 10$ делений. Это соответствует дроби $\frac{10}{7}$.
• До точки C($2\frac{5}{7}$) от нуля 2 целых отрезка ($2 \cdot 7 = 14$ делений) и еще 5 делений. Всего: $14 + 5 = 19$ делений. Это соответствует дроби $\frac{19}{7}$.
• До точки D($3\frac{2}{7}$) от нуля 3 целых отрезка ($3 \cdot 7 = 21$ деление) и еще 2 деления. Всего: $21 + 2 = 23$ деления. Это соответствует дроби $\frac{23}{7}$.
Полученные на числовом луче дроби совпадают с результатами вычислений.

Ответ: $1\frac{3}{7} = \frac{10}{7}$; $2\frac{5}{7} = \frac{19}{7}$; $3\frac{2}{7} = \frac{23}{7}$.