Номер 8, страница 110, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 31. Формула одновременного движения. Часть 2 - номер 8, страница 110.

Условие.

8 В 8 ч утра расстояние между двумя катерами, плывущими навстречу друг другу, было 250 км. Скорости катеров равны $25 \text{ км/ч}$ и $35 \text{ км/ч}$. Встретятся ли они до полудня того же дня? Через сколько времени произойдёт встреча? (Ответ вырази сначала в часах, затем в часах и минутах.)

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала определим скорость сближения катеров и время, которое потребуется им для встречи.

1. Скорость сближения. Поскольку катера движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей. Обозначим скорости катеров как $v_1 = 25$ км/ч и $v_2 = 35$ км/ч. Тогда скорость сближения $v_{сбл}$ будет:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 25 \text{ км/ч} + 35 \text{ км/ч} = 60 \text{ км/ч}$.

2. Время до встречи. Чтобы найти время ($t$), через которое катера встретятся, нужно разделить начальное расстояние между ними ($S = 250$ км) на скорость сближения:

$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{250}{60} = \frac{25}{6}$ часа.

Теперь, зная время до встречи, можно ответить на вопросы задачи.

Через сколько времени произойдёт встреча?

Мы рассчитали, что время до встречи составляет $\frac{25}{6}$ часа. Выразим этот ответ, как требуется в условии, сначала в часах, а затем в часах и минутах.

В часах (в виде смешанной дроби): $t = \frac{25}{6} = 4 \frac{1}{6}$ часа.

Чтобы выразить время в часах и минутах, переведем дробную часть $\frac{1}{6}$ часа в минуты. В одном часе 60 минут, поэтому:

$\frac{1}{6} \times 60 \text{ минут} = 10 \text{ минут}$.

Следовательно, время до встречи составляет 4 часа 10 минут.

Ответ: встреча произойдёт через $4 \frac{1}{6}$ часа, или через 4 часа 10 минут.

Встретятся ли они до полудня того же дня?

Движение катеров началось в 8 часов утра. Полдень — это 12 часов дня. Промежуток времени от 8:00 до 12:00 составляет $12 - 8 = 4$ часа.

Рассчитанное время до встречи — 4 часа 10 минут. Сравним это значение с временем, оставшимся до полудня:

$4 \text{ часа } 10 \text{ минут} > 4 \text{ часа}$.

Поскольку катерам нужно больше времени для встречи, чем осталось до полудня, они не встретятся до 12:00. Их встреча произойдет в 12:10 (8 ч 00 мин + 4 ч 10 мин).

Ответ: нет.