Номер 3, страница 108, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 31. Формула одновременного движения. Часть 2 - номер 3, страница 108.

Условие.

3 Придумай задачи на встречное движение, решениями которых являются данные выражения. Что ты замечаешь?

$(60 + 90) \cdot 3$

$450 \div (60 + 90)$

$450 \div 3 - 90$

Решение.

Решение 2.

Все три выражения описывают одну и ту же ситуацию встречного движения, но в каждой задаче неизвестной является одна из величин: расстояние, время или скорость одного из объектов. Это взаимообратные задачи.

Общая ситуация для всех задач: Два автомобиля выезжают одновременно навстречу друг другу из двух городов. Скорость одного автомобиля – 60 км/ч, а второго – 90 км/ч. Расстояние между городами – 450 км. Время до встречи – 3 часа.

(60 + 90) · 3

Задача: Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля 60 км/ч, а скорость второго – 90 км/ч. Какое расстояние между городами, если автомобили встретились через 3 часа?

Решение:
1. Находим скорость сближения автомобилей. Для этого складываем их скорости:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 60 + 90 = 150$ (км/ч)
2. Находим расстояние между городами. Для этого скорость сближения умножаем на время в пути до встречи:
$S = v_{сбл} \cdot t = (60 + 90) \cdot 3 = 150 \cdot 3 = 450$ (км)
Ответ: 450 км.

450 : (60 + 90)

Задача: Из двух городов, расстояние между которыми 450 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля 60 км/ч, а скорость второго – 90 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Решение:
1. Находим скорость сближения автомобилей, сложив их скорости:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 60 + 90 = 150$ (км/ч)
2. Находим время до встречи. Для этого делим расстояние на скорость сближения:
$t = S : v_{сбл} = 450 : (60 + 90) = 450 : 150 = 3$ (ч)
Ответ: 3 часа.

450 : 3 – 90

Задача: Из двух городов, расстояние между которыми 450 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля и встретились через 3 часа. Скорость одного автомобиля была 90 км/ч. С какой скоростью ехал второй автомобиль?

Решение:
1. Находим общую скорость сближения автомобилей, разделив расстояние на время:
$v_{сбл} = S : t = 450 : 3 = 150$ (км/ч)
2. Находим скорость второго автомобиля. Для этого из скорости сближения вычитаем скорость первого автомобиля:
$v_2 = v_{сбл} - v_1 = (450 : 3) - 90 = 150 - 90 = 60$ (км/ч)
Ответ: 60 км/ч.

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что все три задачи являются взаимообратными. Они описывают одну и ту же ситуацию с одними и теми же числовыми данными, но в каждой из них требуется найти разную величину:

• Первая задача (прямая): известны скорости и время, нужно найти расстояние.
• Вторая задача (обратная): известны расстояние и скорости, нужно найти время.
• Третья задача (обратная): известны расстояние, время и одна из скоростей, нужно найти вторую скорость.

Все эти задачи связаны основной формулой для задач на встречное движение: $S = (v_1 + v_2) \cdot t$.