Номер 12, страница 110, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 31. Формула одновременного движения. Часть 2 - номер 12, страница 110.

Условие.

12 Брату $12\frac{1}{12}$ года, а сестре $9\frac{5}{12}$ лет.

Сколько лет было брату, когда сестре было $7\frac{11}{12}$ лет?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи есть два способа. Основной принцип заключается в том, что разница в возрасте между братом и сестрой всегда остается неизменной.

Способ 1: Через нахождение разницы в возрасте

1. Сначала найдем, на сколько лет брат старше сестры. Для этого вычтем из возраста брата возраст сестры:

$12\frac{1}{12} - 9\frac{5}{12}$

Поскольку дробная часть у уменьшаемого ($\frac{1}{12}$) меньше, чем у вычитаемого ($\frac{5}{12}$), "займем" единицу у целой части:

$12\frac{1}{12} = 11 + 1 + \frac{1}{12} = 11 + \frac{12}{12} + \frac{1}{12} = 11\frac{13}{12}$

Теперь выполним вычитание:

$11\frac{13}{12} - 9\frac{5}{12} = (11 - 9) + (\frac{13 - 5}{12}) = 2\frac{8}{12}$

Сократим дробь: $2\frac{8}{12} = 2\frac{2}{3}$ года.Таким образом, брат старше сестры на $2\frac{2}{3}$ года.

2. Теперь, чтобы узнать, сколько лет было брату, когда сестре было $7\frac{11}{12}$ лет, прибавим разницу в возрасте к возрасту сестры в прошлом:

$7\frac{11}{12} + 2\frac{2}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$2\frac{2}{3} = 2\frac{2 \times 4}{3 \times 4} = 2\frac{8}{12}$

Сложим полученные значения:

$7\frac{11}{12} + 2\frac{8}{12} = (7 + 2) + (\frac{11 + 8}{12}) = 9\frac{19}{12}$

Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{19}{12}$:

$\frac{19}{12} = 1\frac{7}{12}$

Добавим это к целой части:

$9 + 1\frac{7}{12} = 10\frac{7}{12}$ лет.

Способ 2: Через нахождение прошедшего времени

1. Узнаем, сколько лет назад сестре было $7\frac{11}{12}$ лет:

$9\frac{5}{12} - 7\frac{11}{12} = 8\frac{17}{12} - 7\frac{11}{12} = 1\frac{6}{12} = 1\frac{1}{2}$ года назад.

2. Теперь отнимем это время от текущего возраста брата, чтобы узнать, сколько ему было лет в прошлом:

$12\frac{1}{12} - 1\frac{1}{2} = 12\frac{1}{12} - 1\frac{6}{12} = 11\frac{13}{12} - 1\frac{6}{12} = 10\frac{7}{12}$ лет.

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: когда сестре было $7\frac{11}{12}$ лет, брату было $10\frac{7}{12}$ лет.