Номер 1, страница 111, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 32. Формула одновременного движения. Часть 2 - номер 1, страница 111.

Условие.

1 Повозка догоняет пешехода. Скорость повозки $8 \text{ км/ч}$, а пешехода — $3 \text{ км/ч}$. Сейчас между ними $10 \text{ км}$. Вычисли, через сколько часов произойдёт встреча. Проиллюстрируй движение повозки и пешехода на координатном луче.

Решение.

Решение 2.

Вычисление времени встречи

Чтобы найти время, через которое повозка догонит пешехода, необходимо определить их скорость сближения. Скорость сближения — это скорость, с которой сокращается расстояние между объектами, движущимися в одном направлении. Она равна разности скоростей повозки и пешехода.

1. Найдём скорость сближения ($v_{сбл}$):
Скорость повозки $v_{п} = 8$ км/ч.
Скорость пешехода $v_{пеш} = 3$ км/ч.
$v_{сбл} = v_{п} - v_{пеш} = 8 \text{ км/ч} - 3 \text{ км/ч} = 5$ км/ч.

2. Зная скорость сближения и начальное расстояние ($S = 10$ км), вычислим время до встречи ($t$) по формуле $t = S / v_{сбл}$:
$t = 10 \text{ км} / 5 \text{ км/ч} = 2$ часа.

Ответ: встреча произойдёт через 2 часа.

Иллюстрация движения на координатном луче

Примем начальное положение повозки за точку 0 на координатном луче. Так как пешеход находится на 10 км впереди, его начальное положение будет в точке 10.

Чтобы найти место встречи, вычислим, какое расстояние проедет каждый из них за 2 часа:
Повозка проедет: $S_{п} = v_{п} \times t = 8 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 16$ км. Её координата будет 16.
Пешеход пройдёт: $S_{пеш} = v_{пеш} \times t = 3 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 6$ км. Его итоговая координата будет $10 + 6 = 16$.

Таким образом, встреча произойдет в точке 16 на координатном луче.

Ответ: Иллюстрация движения повозки и пешехода до места встречи представлена на координатном луче выше.