Номер 6, страница 112, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 32. Формула одновременного движения. Часть 2 - номер 6, страница 112.

Условие.

Реши задачу двумя способами. Объясни, какой из них удобнее и почему.

«Из Москвы и Твери в Санкт-Петербург по одному шоссе выехали одновременно две машины: из Москвы легковая со скоростью 74 км/ч, а из Твери — грузовая. Найди скорость грузовой машины, если легковая догнала её через 7 ч после выезда, а расстояние от Москвы до Твери 168 км».

74 км/ч

? км/ч

$t_{\text{встр.}} = 7 \text{ ч}$

Москва

Тверь

Санкт-Петербург

168 км

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи можно использовать два способа.

Способ 1 (через скорость сближения)

1. Найдем скорость, с которой легковая машина догоняет грузовую (скорость сближения). Для этого начальное расстояние между ними разделим на время, через которое произошла встреча.
$168 \div 7 = 24$ (км/ч) – скорость сближения машин.

2. Скорость сближения при движении вдогонку равна разности скоростей. Зная скорость легковой машины и скорость сближения, можно найти скорость грузовой машины. Для этого из большей скорости вычтем скорость сближения.
$74 - 24 = 50$ (км/ч) – скорость грузовой машины.

Ответ: скорость грузовой машины 50 км/ч.

Способ 2 (через пройденное расстояние)

1. Узнаем, какое расстояние проехала легковая машина от Москвы до места встречи за 7 часов. Для этого умножим ее скорость на время.
$74 \times 7 = 518$ (км) – проехала легковая машина.

2. Грузовая машина выехала из Твери, то есть она изначально была на 168 км впереди легковой. Значит, до места встречи она проехала на 168 км меньше. Найдем расстояние, которое проехала грузовая машина.
$518 - 168 = 350$ (км) – проехала грузовая машина.

3. Теперь найдем скорость грузовой машины, зная, что она проехала 350 км за 7 часов. Для этого разделим расстояние на время.
$350 \div 7 = 50$ (км/ч) – скорость грузовой машины.

Ответ: скорость грузовой машины 50 км/ч.

Какой из них удобнее и почему?

Первый способ удобнее, потому что он короче и требует меньше вычислений. В нем всего два действия, и числа, используемые в расчетах, меньше (например, 24 вместо 518 и 350). Этот способ основан на понимании понятия "скорость сближения", что позволяет решать подобные задачи быстрее и эффективнее.