Номер 7, страница 112, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 32. Формула одновременного движения. Часть 2 - номер 7, страница 112.

Условие.

7 Шерлок Холмс пустился вдогонку за преступником в 7 ч утра. Сможет ли он догнать преступника к 2 ч дня, если скорость преступника $6 \text{ км/ч}$, Шерлока Холмса — $8 \text{ км/ч}$, а первоначальное расстояние между ними $12 \text{ км}$?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, сможет ли Шерлок Холмс догнать преступника, необходимо найти, сколько времени ему потребуется на погоню и сравнить это с имеющимся временем.

1. Сначала найдем скорость сближения. Поскольку Шерлок Холмс догоняет преступника, их скорости вычитаются:

$v_{сближения} = v_{Шерлока} - v_{преступника} = 8 \text{ км/ч} - 6 \text{ км/ч} = 2 \text{ км/ч}$

Это означает, что каждый час расстояние между ними сокращается на 2 километра.

2. Теперь рассчитаем, сколько времени потребуется Шерлоку, чтобы преодолеть первоначальное расстояние в 12 км с этой скоростью сближения. Для этого разделим расстояние на скорость сближения:

$t = \frac{S}{v_{сближения}} = \frac{12 \text{ км}}{2 \text{ км/ч}} = 6 \text{ часов}$

Таким образом, погоня продлится 6 часов.

3. Погоня началась в 7 часов утра. Чтобы узнать время, когда Шерлок догонит преступника, прибавим время погони к начальному времени:

$7 \text{ ч утра} + 6 \text{ часов} = 13 \text{ часов}$

13 часов — это 1 час дня (13:00).

4. Условие задачи — успеет ли Шерлок догнать преступника к 2 часам дня (14:00). Сравним время, когда он его догонит, с конечным временем:

$13:00 < 14:00$

Так как 1 час дня наступает раньше, чем 2 часа дня, Шерлок Холмс успеет.

Ответ: Да, Шерлок Холмс сможет догнать преступника к 2 часам дня, так как ему потребуется на это 6 часов, и он настигнет его в 1 час дня.