Номер 2, страница 111, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 32. Формула одновременного движения. Часть 2 - номер 2, страница 111.

Условие.

2 Вадим бежит за Серёжей со скоростью $b$ м/мин, а Серёжа убегает со скоростью $c$ м/мин ($b > c$). Сейчас между ними $a$ м. На каком расстоянии они окажутся через 1 мин, 2 мин, 3 мин, $t$ мин? Через сколько минут Вадим догонит Сережу?

Условия движения:

$b$ м/мин

$c$ м/мин

$a$ м

Таблица:

t мин | d м

0

1

2

3

$t$

Дополнительные формулы:

$v_{\text{сбл.}} =$

$d =$

$t_{\text{встр.}} =$

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи о движении вдогонку, сначала найдем скорость сближения. Так как Вадим бежит быстрее Серёжи ($b>c$) и догоняет его, их скорость сближения равна разности их скоростей.

Скорость сближения: $v_{сбл.} = v_{Вадима} - v_{Серёжи} = b - c$ (м/мин).

Это означает, что каждую минуту расстояние между ними сокращается на величину $(b - c)$ метров.

На каком расстоянии они окажутся через 1 мин, 2 мин, 3 мин, t мин?

Изначальное расстояние между ними составляет $a$ метров. Чтобы найти расстояние $d$ через время $t$, нужно из начального расстояния вычесть путь, на который они сблизились за это время.
Формула для расстояния через время $t$: $d = a - v_{сбл.} \times t = a - (b - c)t$.

Используя эту формулу, найдем расстояние для каждого момента времени:
Через 1 мин: $d_1 = a - (b - c) \times 1 = a - (b - c)$ м.
Через 2 мин: $d_2 = a - (b - c) \times 2 = a - 2(b - c)$ м.
Через 3 мин: $d_3 = a - (b - c) \times 3 = a - 3(b - c)$ м.
Через t мин: $d_t = a - t(b - c)$ м.

Заполним таблицу из условия задачи:

$t$ мин	$d$ м
0	$a$
1	$a - (b - c)$
2	$a - 2(b - c)$
3	$a - 3(b - c)$
$t$	$a - t(b - c)$

Ответ: через 1 минуту расстояние будет $a - (b - c)$ м, через 2 минуты – $a - 2(b - c)$ м, через 3 минуты – $a - 3(b - c)$ м, через t минут – $a - t(b - c)$ м.

Через сколько минут Вадим догонит Сережу?

Встреча (или в данном случае, момент, когда Вадим догонит Серёжу) произойдет, когда расстояние между ними станет равным нулю ($d = 0$). Время, необходимое для этого, называется временем встречи ($t_{встр.}$). Чтобы его найти, нужно начальное расстояние разделить на скорость сближения.

$t_{встр.} = \frac{\text{начальное расстояние}}{\text{скорость сближения}} = \frac{a}{b-c}$

Также можно приравнять общую формулу расстояния к нулю и решить уравнение относительно $t$:
$a - (b - c)t = 0$
$a = (b - c)t$
$t = \frac{a}{b-c}$

Ответ: Вадим догонит Серёжу через $\frac{a}{b - c}$ минут.

На основе полученных решений, заполняем пропуски в задании:
$v_{сбл.} =$ $b - c$
$d =$ $a - (b-c)t$
$t_{встр.} =$ $\frac{a}{b-c}$