Номер 5, страница 112, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 32. Формула одновременного движения. Часть 2 - номер 5, страница 112.

Условие.

5 а) Алёша пробегает на коньках 8 м в секунду, а Таня — 6 м в секунду. Через сколько секунд Алёша догонит Таню, если сейчас между ними 50 м?

8 м/с

6 м/с

50 м

$t_{\text{встр.}} = ?$

б) Составь и реши задачу, обратную данной.

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы найти время, через которое Алёша догонит Таню, необходимо сначала определить скорость их сближения. Поскольку они движутся в одном направлении, скорость сближения равна разности их скоростей.

1. Найдём скорость сближения ($v_{сбл}$):
Скорость Алёши ($v_А$) = 8 м/с.
Скорость Тани ($v_Т$) = 6 м/с.
$v_{сбл} = v_А - v_Т = 8 \text{ м/с} - 6 \text{ м/с} = 2 \text{ м/с}$.
Это значит, что каждую секунду расстояние между ними сокращается на 2 метра.

2. Найдём время ($t_{встр}$), через которое произойдёт встреча. Для этого разделим первоначальное расстояние ($S$) на скорость сближения:
$S = 50$ м.
$t_{встр} = S \div v_{сбл} = 50 \text{ м} \div 2 \text{ м/с} = 25 \text{ с}$.

Ответ: Алёша догонит Таню через 25 секунд.

б)

Составим и решим обратную задачу, в которой неизвестным будет первоначальное расстояние между детьми.

Условие задачи:
Алёша бежит на коньках со скоростью 8 м/с, а Таня — со скоростью 6 м/с. Через 25 секунд Алёша догнал Таню. Какое расстояние было между ними изначально?

Решение:
1. Найдём скорость сближения Алёши и Тани:
$8 \text{ м/с} - 6 \text{ м/с} = 2 \text{ м/с}$.

2. Зная скорость сближения (на сколько метров они сближались каждую секунду) и общее время, найдём первоначальное расстояние. Для этого умножим скорость сближения на время:
$2 \text{ м/с} \times 25 \text{ с} = 50 \text{ м}$.

Ответ: изначально между ними было 50 м.