Страница 124, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

9 Расшифруй и отгадай загадку:

1) $(1\frac{2}{15} + 3\frac{4}{15}) - 2\frac{8}{15}$

2) $4 - 3\frac{1}{8} + 5\frac{3}{8}$

3) $6\frac{5}{9} - (2\frac{5}{9} + \frac{7}{9})$

4) $(2\frac{6}{7} + 3\frac{4}{7}) - 2\frac{6}{7}$

5) $7\frac{6}{13} - 2\frac{11}{13} - \frac{2}{13}$

он — $2\frac{2}{9}$

пишет — $4\frac{6}{13}$

день — $5\frac{2}{8}$

век — $3\frac{4}{7}$

скучен — $2\frac{13}{15}$

неграмотный — $1\frac{13}{15}$

а — $6\frac{2}{8}$

убывает — $4\frac{4}{7}$

весь — $3\frac{2}{9}$

1) Сначала выполним действие в скобках: $1\frac{2}{15} + 3\frac{4}{15} = (1+3) + (\frac{2}{15} + \frac{4}{15}) = 4\frac{6}{15}$.
Теперь выполним вычитание: $4\frac{6}{15} - 2\frac{8}{15}$. Так как дробная часть уменьшаемого ($ \frac{6}{15} $) меньше дробной части вычитаемого ($ \frac{8}{15} $), займем единицу у целой части:
$4\frac{6}{15} = 3 + 1 + \frac{6}{15} = 3 + \frac{15}{15} + \frac{6}{15} = 3\frac{21}{15}$.
$3\frac{21}{15} - 2\frac{8}{15} = (3-2) + (\frac{21-8}{15}) = 1\frac{13}{15}$.
Ответ: $1\frac{13}{15}$

2) Выполним действия по порядку. Сначала вычитание: $4 - 3\frac{1}{8}$. Представим 4 как $3\frac{8}{8}$:
$3\frac{8}{8} - 3\frac{1}{8} = (3-3) + (\frac{8-1}{8}) = \frac{7}{8}$.
Теперь сложение: $\frac{7}{8} + 5\frac{3}{8} = 5 + (\frac{7}{8} + \frac{3}{8}) = 5 + \frac{10}{8} = 5\frac{10}{8}$.
Выделим целую часть из неправильной дроби: $5\frac{10}{8} = 5 + 1\frac{2}{8} = 6\frac{2}{8}$.
Ответ: $6\frac{2}{8}$

3) Сначала выполним действие в скобках: $2\frac{5}{9} + \frac{7}{9} = 2 + (\frac{5}{9} + \frac{7}{9}) = 2 + \frac{12}{9} = 2\frac{12}{9}$.
Выделим целую часть из неправильной дроби: $2\frac{12}{9} = 2 + 1\frac{3}{9} = 3\frac{3}{9}$.
Теперь выполним вычитание: $6\frac{5}{9} - 3\frac{3}{9} = (6-3) + (\frac{5-3}{9}) = 3\frac{2}{9}$.
Ответ: $3\frac{2}{9}$

4) Сначала выполним действие в скобках: $2\frac{6}{7} + 3\frac{4}{7} = (2+3) + (\frac{6}{7} + \frac{4}{7}) = 5 + \frac{10}{7} = 5\frac{10}{7}$.
Выделим целую часть из неправильной дроби: $5\frac{10}{7} = 5 + 1\frac{3}{7} = 6\frac{3}{7}$.
Теперь выполним вычитание: $6\frac{3}{7} - 2\frac{6}{7}$. Займем единицу у целой части:
$6\frac{3}{7} = 5 + 1 + \frac{3}{7} = 5 + \frac{7}{7} + \frac{3}{7} = 5\frac{10}{7}$.
$5\frac{10}{7} - 2\frac{6}{7} = (5-2) + (\frac{10-6}{7}) = 3\frac{4}{7}$.
Ответ: $3\frac{4}{7}$

5) Выполним действия по порядку. Первое вычитание: $7\frac{6}{13} - 2\frac{11}{13}$. Займем единицу у целой части:
$7\frac{6}{13} = 6 + 1 + \frac{6}{13} = 6 + \frac{13}{13} + \frac{6}{13} = 6\frac{19}{13}$.
$6\frac{19}{13} - 2\frac{11}{13} = (6-2) + (\frac{19-11}{13}) = 4\frac{8}{13}$.
Второе вычитание: $4\frac{8}{13} - \frac{2}{13} = 4 + (\frac{8-2}{13}) = 4\frac{6}{13}$.
Ответ: $4\frac{6}{13}$

Сопоставив полученные ответы со словами из шифра, получаем загадку:

1) $1\frac{13}{15}$ → неграмотный
2) $6\frac{2}{8}$ → а
3) $3\frac{2}{9}$ → весь
4) $3\frac{4}{7}$ → век
5) $4\frac{6}{13}$ → пишет

Загадка: Неграмотный, а весь век пишет.

Отгадка: Карандаш (или перо, ручка).

10 Составь программу действий и вычисли:

а) $(300\,000 - 857 \cdot 308) : 4 \cdot 800 - 604 : (4\,731\,075 : 675);$

б) $250\,000 : 50 \cdot (92 : 92 + 0 \cdot 586) - (75 - 75) : 9 + 80 \cdot 20\,000.$

а) $(300 000 - 857 \cdot 308) : 4 \cdot 800 - 604 \cdot (4 731 075 : 675)$

Для решения данного примера определим порядок действий. Сначала выполняются действия в скобках (умножение и деление, затем вычитание), а затем остальные действия слева направо (сначала умножение и деление, потом вычитание).

1. Выполним умножение в первых скобках:
$857 \cdot 308 = 263 956$

2. Выполним вычитание в первых скобках:
$300 000 - 263 956 = 36 044$

3. Выполним деление во вторых скобках:
$4 731 075 : 675 = 7009$

4. Теперь выражение выглядит так: $36 044 : 4 \cdot 800 - 604 \cdot 7009$. Выполняем деление:
$36 044 : 4 = 9011$

5. Выполняем умножение слева:
$9011 \cdot 800 = 7 208 800$

6. Выполняем умножение справа:
$604 \cdot 7009 = 4 233 436$

7. Выполняем последнее действие — вычитание:
$7 208 800 - 4 233 436 = 2 975 364$

Ответ: $2 975 364$

б) $250 000 : 50 \cdot (92 : 92 + 0 \cdot 586) - (75 - 75) : 9 + 80 \cdot 20 000$

Определим порядок действий и выполним вычисления по шагам.

1. Выполним действия в первых скобках. Сначала деление и умножение, затем сложение:
$92 : 92 = 1$
$0 \cdot 586 = 0$
$1 + 0 = 1$

2. Выполним действие во вторых скобках:
$75 - 75 = 0$

3. Подставим результаты в исходное выражение: $250 000 : 50 \cdot 1 - 0 : 9 + 80 \cdot 20 000$. Теперь выполним по порядку деление и умножение слева направо.
$250 000 : 50 = 5000$

4. Следующее умножение:
$5000 \cdot 1 = 5000$

5. Следующее деление:
$0 : 9 = 0$

6. Последнее умножение:
$80 \cdot 20 000 = 1 600 000$

7. Теперь выражение выглядит так: $5000 - 0 + 1 600 000$. Выполним вычитание и сложение слева направо.
$5000 - 0 = 5000$
$5000 + 1 600 000 = 1 605 000$

Ответ: $1 605 000$

11) a) Как найти площадь прямоугольного треугольника? Запиши формулу.

s = $(ab)/2$

б) Пользуясь полученной формулой, вычисли площади закрашенных треугольников. Что ты замечаешь?

а) Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужно перемножить длины его катетов (сторон, образующих прямой угол) и разделить полученное произведение на 2. Прямоугольный треугольник составляет ровно половину прямоугольника, сторонами которого являются катеты треугольника.

Формула площади s, где a и b – катеты:

$s = \frac{a \cdot b}{2}$

Ответ: $s = \frac{a \cdot b}{2}$

б) Вычислим площади закрашенных треугольников, используя формулу для площади прямоугольного треугольника.

Первый треугольник:
Высота делит этот треугольник на два прямоугольных треугольника. Найдем их площади и сложим.
Площадь левого треугольника с катетами 7 см и 4 см: $S_1 = \frac{7 \cdot 4}{2} = 14$ см².
Площадь правого треугольника с катетами 3 см и 4 см: $S_2 = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6$ см².
Общая площадь: $S = S_1 + S_2 = 14 + 6 = 20$ см².

Второй треугольник:
Этот треугольник также состоит из двух прямоугольных треугольников.
Площадь левого треугольника с катетами 1 см и 4 см: $S_1 = \frac{1 \cdot 4}{2} = 2$ см².
Площадь правого треугольника с катетами 9 см и 4 см: $S_2 = \frac{9 \cdot 4}{2} = 18$ см².
Общая площадь: $S = S_1 + S_2 = 2 + 18 = 20$ см².

Третий треугольник:
Площадь этого треугольника можно найти как разность площадей двух прямоугольных треугольников: большого (включающего закрашенную и незакрашенную части) и маленького (незакрашенного).
Площадь большого треугольника с катетами $(10 + 2) = 12$ см и 4 см: $S_{большого} = \frac{12 \cdot 4}{2} = 24$ см².
Площадь маленького (незакрашенного) треугольника с катетами 2 см и 4 см: $S_{маленького} = \frac{2 \cdot 4}{2} = 4$ см².
Площадь закрашенной фигуры: $S = S_{большого} - S_{маленького} = 24 - 4 = 20$ см².

Что ты замечаешь?
Можно заметить, что площади всех трёх треугольников одинаковы. Это объясняется тем, что у них одинаковые основания и одинаковые высоты.
У каждого треугольника высота равна 4 см.
Основание каждого треугольника равно 10 см (для первого: $7+3=10$ см; для второго: $1+9=10$ см; для третьего: 10 см).
Поскольку площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту ($S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$), то при равных основаниях и высотах площади также будут равны.

Ответ: Площади всех трех закрашенных треугольников равны 20 см². Это связано с тем, что у них одинаковые основания (10 см) и одинаковые высоты (4 см).

12 Игра «Найди неизвестное слово».

12343 34312
HACOC ?

1234 3214
ЛЕТО ?

12342 12423
САЙРА ?

МОРС (СОЛЬ) ЛИНЬ
МАРС (?) ЛЕТО

АУЛ (ЛУНА) НАРОД
НАСТИЛ (?) САЛЮТ

12343 НАСОС / 34312 ?

В этом задании каждой цифре соответствует определенная буква. Из примера «12343 → НАСОС» устанавливаем шифр: 1→Н, 2→А, 3→С, 4→О. Далее, применяем этот шифр к числу 34312: 3→С, 4→О, 3→С, 1→Н, 2→А. В результате получаем слово СОСНА.

Ответ: СОСНА

1234 ЛЕТО / 3214 ?

Аналогично предыдущему заданию, на основе пары «1234 → ЛЕТО» определяем соответствие: 1→Л, 2→Е, 3→Т, 4→О. Теперь расшифруем число 3214, подставляя соответствующие буквы: 3→Т, 2→Е, 1→Л, 4→О. Получается искомое слово ТЕЛО.

Ответ: ТЕЛО

12342 САЙРА / 12423 ?

По паре «12342 → САЙРА» устанавливаем следующий шифр: 1→С, 2→А, 3→Й, 4→Р. Расшифруем число 12423: 1→С, 2→А, 4→Р, 2→А, 3→Й. Соединив буквы, получаем слово САРАЙ.

Ответ: САРАЙ

МОРС (СОЛЬ) ЛИНЬ / МАРС (?) ЛЕТО

Здесь слово в скобках формируется из букв окружающих слов по определенному правилу. На примере строки «МОРС (СОЛЬ) ЛИНЬ» разгадаем это правило. Буквы слова СОЛЬ берутся так: С – последняя буква из слова МОРС; О – вторая буква из слова МОРС; Л – первая буква из слова ЛИНЬ; Ь – последняя буква из слова ЛИНЬ. Следуя этому правилу для второй строки «МАРС (?) ЛЕТО», берем: последнюю букву из «МАРС» (С), вторую из «МАРС» (А), первую из «ЛЕТО» (Л) и последнюю из «ЛЕТО» (О). Сложив их, получаем искомое слово САЛО.

Ответ: САЛО

АУЛ (ЛУНА) НАРОД / НАСТИЛ (?) САЛЮТ

Это задание похоже на предыдущее. Определим правило составления слова в скобках по первой строке «АУЛ (ЛУНА) НАРОД». Слово ЛУНА составлено так: Л – последняя буква слова АУЛ; У – вторая буква слова АУЛ; Н – первая буква слова НАРОД; А – вторая буква слова НАРОД. Применив это же правило ко второй строке «НАСТИЛ (?) САЛЮТ», получаем: последняя буква от НАСТИЛ (Л), вторая буква от НАСТИЛ (А), первая буква от САЛЮТ (С) и вторая буква от САЛЮТ (А). Соединив буквы, получаем слово ЛАСА.

Ответ: ЛАСА