Номер 11, страница 124, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 35. Действия над составными именованными числами. Часть 2 - номер 11, страница 124.

Условие.

11) a) Как найти площадь прямоугольного треугольника? Запиши формулу.

s = $(ab)/2$

б) Пользуясь полученной формулой, вычисли площади закрашенных треугольников. Что ты замечаешь?

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужно перемножить длины его катетов (сторон, образующих прямой угол) и разделить полученное произведение на 2. Прямоугольный треугольник составляет ровно половину прямоугольника, сторонами которого являются катеты треугольника.

Формула площади s, где a и b – катеты:

$s = \frac{a \cdot b}{2}$

Ответ: $s = \frac{a \cdot b}{2}$

б) Вычислим площади закрашенных треугольников, используя формулу для площади прямоугольного треугольника.

Первый треугольник:
Высота делит этот треугольник на два прямоугольных треугольника. Найдем их площади и сложим.
Площадь левого треугольника с катетами 7 см и 4 см: $S_1 = \frac{7 \cdot 4}{2} = 14$ см².
Площадь правого треугольника с катетами 3 см и 4 см: $S_2 = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6$ см².
Общая площадь: $S = S_1 + S_2 = 14 + 6 = 20$ см².

Второй треугольник:
Этот треугольник также состоит из двух прямоугольных треугольников.
Площадь левого треугольника с катетами 1 см и 4 см: $S_1 = \frac{1 \cdot 4}{2} = 2$ см².
Площадь правого треугольника с катетами 9 см и 4 см: $S_2 = \frac{9 \cdot 4}{2} = 18$ см².
Общая площадь: $S = S_1 + S_2 = 2 + 18 = 20$ см².

Третий треугольник:
Площадь этого треугольника можно найти как разность площадей двух прямоугольных треугольников: большого (включающего закрашенную и незакрашенную части) и маленького (незакрашенного).
Площадь большого треугольника с катетами $(10 + 2) = 12$ см и 4 см: $S_{большого} = \frac{12 \cdot 4}{2} = 24$ см².
Площадь маленького (незакрашенного) треугольника с катетами 2 см и 4 см: $S_{маленького} = \frac{2 \cdot 4}{2} = 4$ см².
Площадь закрашенной фигуры: $S = S_{большого} - S_{маленького} = 24 - 4 = 20$ см².

Что ты замечаешь?
Можно заметить, что площади всех трёх треугольников одинаковы. Это объясняется тем, что у них одинаковые основания и одинаковые высоты.
У каждого треугольника высота равна 4 см.
Основание каждого треугольника равно 10 см (для первого: $7+3=10$ см; для второго: $1+9=10$ см; для третьего: 10 см).
Поскольку площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту ($S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$), то при равных основаниях и высотах площади также будут равны.

Ответ: Площади всех трех закрашенных треугольников равны 20 см². Это связано с тем, что у них одинаковые основания (10 см) и одинаковые высоты (4 см).