Номер 2, страница 126, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 36. Новые единицы площади. Часть 2 - номер 2, страница 126.

Условие.

2 a) Сколько квадратных метров в 1 а, 1 га, $1 \text{ км}^2$?

б) Сколько квадратных дециметров в $1 \text{ м}^2$, 1 а, 1 га?

в) Сколько аров в 1 га, $1 \text{ км}^2$?

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы определить, сколько квадратных метров в 1 аре, 1 гектаре и 1 квадратном километре, воспользуемся следующими соотношениями единиц площади:

• 1 ар (сотка) равен площади квадрата со стороной 10 метров. Следовательно, чтобы найти площадь в квадратных метрах, нужно перемножить длины сторон:

  $1 \text{ а} = 10 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 100 \text{ м}^2$

• 1 гектар равен площади квадрата со стороной 100 метров. Аналогично, вычисляем площадь:

  $1 \text{ га} = 100 \text{ м} \times 100 \text{ м} = 10000 \text{ м}^2$

• 1 километр равен 1000 метрам. 1 квадратный километр — это площадь квадрата со стороной 1 километр.

  $1 \text{ км}^2 = 1 \text{ км} \times 1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \times 1000 \text{ м} = 1000000 \text{ м}^2$

Ответ: $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$; $1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2$; $1 \text{ км}^2 = 1000000 \text{ м}^2$.

б)

Чтобы определить, сколько квадратных дециметров в 1 квадратном метре, 1 аре и 1 гектаре, необходимо знать соотношения между единицами длины и площади:

• В 1 метре содержится 10 дециметров. Тогда 1 квадратный метр — это площадь квадрата со стороной 1 метр (или 10 дециметров):

  $1 \text{ м}^2 = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм}^2$

• Из пункта а) мы знаем, что $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$. Чтобы перевести эту величину в квадратные дециметры, умножим её на количество квадратных дециметров в одном квадратном метре:

  $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2 = 100 \times 100 \text{ дм}^2 = 10000 \text{ дм}^2$

• Из пункта а) мы знаем, что $1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2$. Выполним аналогичный перевод в квадратные дециметры:

  $1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2 = 10000 \times 100 \text{ дм}^2 = 1000000 \text{ дм}^2$

Ответ: $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$; $1 \text{ а} = 10000 \text{ дм}^2$; $1 \text{ га} = 1000000 \text{ дм}^2$.

в)

Чтобы определить, сколько аров в 1 гектаре и 1 квадратном километре, воспользуемся результатами из пункта а):

• Известно, что $1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2$ и $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$. Чтобы найти, сколько аров в одном гектаре, разделим площадь гектара в квадратных метрах на площадь ара в квадратных метрах. Также 1 гектар по определению равен 100 арам.

  $1 \text{ га} = \frac{10000 \text{ м}^2}{100 \text{ м}^2} = 100 \text{ а}$

• Известно, что $1 \text{ км}^2 = 1000000 \text{ м}^2$ и $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$. Чтобы найти, сколько аров в одном квадратном километре, разделим его площадь на площадь одного ара:

  $1 \text{ км}^2 = \frac{1000000 \text{ м}^2}{100 \text{ м}^2} = 10000 \text{ а}$

Ответ: $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$; $1 \text{ км}^2 = 10000 \text{ а}$.