Страница 126, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

2 a) Сколько квадратных метров в 1 а, 1 га, $1 \text{ км}^2$?

б) Сколько квадратных дециметров в $1 \text{ м}^2$, 1 а, 1 га?

в) Сколько аров в 1 га, $1 \text{ км}^2$?

а)

Чтобы определить, сколько квадратных метров в 1 аре, 1 гектаре и 1 квадратном километре, воспользуемся следующими соотношениями единиц площади:

• 1 ар (сотка) равен площади квадрата со стороной 10 метров. Следовательно, чтобы найти площадь в квадратных метрах, нужно перемножить длины сторон:

  $1 \text{ а} = 10 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 100 \text{ м}^2$

• 1 гектар равен площади квадрата со стороной 100 метров. Аналогично, вычисляем площадь:

  $1 \text{ га} = 100 \text{ м} \times 100 \text{ м} = 10000 \text{ м}^2$

• 1 километр равен 1000 метрам. 1 квадратный километр — это площадь квадрата со стороной 1 километр.

  $1 \text{ км}^2 = 1 \text{ км} \times 1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \times 1000 \text{ м} = 1000000 \text{ м}^2$

Ответ: $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$; $1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2$; $1 \text{ км}^2 = 1000000 \text{ м}^2$.

б)

Чтобы определить, сколько квадратных дециметров в 1 квадратном метре, 1 аре и 1 гектаре, необходимо знать соотношения между единицами длины и площади:

• В 1 метре содержится 10 дециметров. Тогда 1 квадратный метр — это площадь квадрата со стороной 1 метр (или 10 дециметров):

  $1 \text{ м}^2 = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм}^2$

• Из пункта а) мы знаем, что $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$. Чтобы перевести эту величину в квадратные дециметры, умножим её на количество квадратных дециметров в одном квадратном метре:

  $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2 = 100 \times 100 \text{ дм}^2 = 10000 \text{ дм}^2$

• Из пункта а) мы знаем, что $1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2$. Выполним аналогичный перевод в квадратные дециметры:

  $1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2 = 10000 \times 100 \text{ дм}^2 = 1000000 \text{ дм}^2$

Ответ: $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$; $1 \text{ а} = 10000 \text{ дм}^2$; $1 \text{ га} = 1000000 \text{ дм}^2$.

в)

Чтобы определить, сколько аров в 1 гектаре и 1 квадратном километре, воспользуемся результатами из пункта а):

• Известно, что $1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2$ и $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$. Чтобы найти, сколько аров в одном гектаре, разделим площадь гектара в квадратных метрах на площадь ара в квадратных метрах. Также 1 гектар по определению равен 100 арам.

  $1 \text{ га} = \frac{10000 \text{ м}^2}{100 \text{ м}^2} = 100 \text{ а}$

• Известно, что $1 \text{ км}^2 = 1000000 \text{ м}^2$ и $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$. Чтобы найти, сколько аров в одном квадратном километре, разделим его площадь на площадь одного ара:

  $1 \text{ км}^2 = \frac{1000000 \text{ м}^2}{100 \text{ м}^2} = 10000 \text{ а}$

Ответ: $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$; $1 \text{ км}^2 = 10000 \text{ а}$.

3 Вырази:

а) в квадратных метрах: 4 га, 5 га 62 а, 6 соток, 12 а;

б) в арах: 27 га, 8 га 3 а, 96 000 $м^2$, 9 $км^2$ 34 а;

в) в гектарах: 35 $км^2$, 600 а, 740 000 $м^2$, 2 а;

г) в гектарах и арах: 560 а, 27 900 $м^2$.

Для решения задачи воспользуемся следующими соотношениями единиц площади:
$1 \text{ ар (а) или сотка} = 100 \text{ м}^2$
$1 \text{ гектар (га)} = 100 \text{ а} = 10000 \text{ м}^2$
$1 \text{ км}^2 = 100 \text{ га} = 10000 \text{ а} = 1000000 \text{ м}^2$

а) в квадратных метрах:

• 4 га
  Чтобы перевести гектары в квадратные метры, нужно умножить количество гектаров на 10000.
  $4 \text{ га} = 4 \times 10000 \text{ м}^2 = 40000 \text{ м}^2$.
  Ответ: $40000 \text{ м}^2$.

• 5 га 62 а
  Сначала переводим гектары и ары в квадратные метры по отдельности, а затем складываем результаты.
  $5 \text{ га} = 5 \times 10000 \text{ м}^2 = 50000 \text{ м}^2$.
  $62 \text{ а} = 62 \times 100 \text{ м}^2 = 6200 \text{ м}^2$.
  $50000 \text{ м}^2 + 6200 \text{ м}^2 = 56200 \text{ м}^2$.
  Ответ: $56200 \text{ м}^2$.

• 6 соток
  Одна сотка равна одному ару, что составляет 100 квадратных метров.
  $6 \text{ соток} = 6 \times 100 \text{ м}^2 = 600 \text{ м}^2$.
  Ответ: $600 \text{ м}^2$.

• 12 а
  Чтобы перевести ары в квадратные метры, нужно умножить количество ар на 100.
  $12 \text{ а} = 12 \times 100 \text{ м}^2 = 1200 \text{ м}^2$.
  Ответ: $1200 \text{ м}^2$.

б) в арах:

• 27 га
  В одном гектаре 100 ар.
  $27 \text{ га} = 27 \times 100 \text{ а} = 2700 \text{ а}$.
  Ответ: $2700 \text{ а}$.

• 8 га 3 а
  Переводим гектары в ары и прибавляем оставшиеся ары.
  $8 \text{ га} = 8 \times 100 \text{ а} = 800 \text{ а}$.
  $800 \text{ а} + 3 \text{ а} = 803 \text{ а}$.
  Ответ: $803 \text{ а}$.

• 96 000 м²
  Чтобы перевести квадратные метры в ары, нужно разделить их количество на 100.
  $96000 \text{ м}^2 = 96000 \div 100 \text{ а} = 960 \text{ а}$.
  Ответ: $960 \text{ а}$.

• 9 км² 34 а
  Сначала переводим квадратные километры в ары ($1 \text{ км}^2 = 10000 \text{ а}$) и прибавляем оставшиеся ары.
  $9 \text{ км}^2 = 9 \times 10000 \text{ а} = 90000 \text{ а}$.
  $90000 \text{ а} + 34 \text{ а} = 90034 \text{ а}$.
  Ответ: $90034 \text{ а}$.

в) в гектарах:

• 35 км²
  В одном квадратном километре 100 гектаров.
  $35 \text{ км}^2 = 35 \times 100 \text{ га} = 3500 \text{ га}$.
  Ответ: $3500 \text{ га}$.

• 600 а
  Чтобы перевести ары в гектары, нужно разделить их количество на 100.
  $600 \text{ а} = 600 \div 100 \text{ га} = 6 \text{ га}$.
  Ответ: $6 \text{ га}$.

• 740 000 м²
  Чтобы перевести квадратные метры в гектары, нужно разделить их количество на 10000.
  $740000 \text{ м}^2 = 740000 \div 10000 \text{ га} = 74 \text{ га}$.
  Ответ: $74 \text{ га}$.

• 2 а
  Делим количество ар на 100, чтобы получить гектары.
  $2 \text{ а} = 2 \div 100 \text{ га} = 0.02 \text{ га}$.
  Ответ: $0.02 \text{ га}$.

г) в гектарах и арах:

• 560 а
  Чтобы перевести ары в гектары и ары, нужно разделить количество ар на 100. Целая часть результата будет количеством гектаров, а остаток — количеством ар.
  $560 \div 100 = 5 \text{ (остаток 60)}$.
  $560 \text{ а} = 5 \text{ га} \, 60 \text{ а}$.
  Ответ: 5 га 60 а.

• 27 900 м²
  Сначала переведем квадратные метры в ары, разделив на 100.
  $27900 \text{ м}^2 = 27900 \div 100 \text{ а} = 279 \text{ а}$.
  Теперь переведем 279 ар в гектары и ары.
  $279 \div 100 = 2 \text{ (остаток 79)}$.
  $279 \text{ а} = 2 \text{ га} \, 79 \text{ а}$.
  Ответ: 2 га 79 а.

4 Выполни действия:

а) $27\text{ а }64\text{ м}^2 - 15\text{ а }48\text{ м}^2;$

б) $7\text{ а }35\text{ м}^2 + 15\text{ а }8\text{ м}^2 + 4\text{ а }87\text{ м}^2;$

в) $36\text{ га }23\text{ а} - 9\text{ га }5\text{ а} - 12\text{ га }72\text{ а};$

г) $8\text{ дм}^2\ 2\text{ см}^2 - 58\text{ см}^2\ 96\text{ мм}^2;$

д) $4\text{ га }6\text{ а} \cdot 15;$

ж) $5\text{ га }16\text{ а} : 6;$

е) $38\text{ а }54\text{ м}^2 \cdot 7;$

з) $80\text{ м}^2\ 72\text{ дм}^2 : 8.$

а) Чтобы выполнить вычитание $27 \text{ а } 64 \text{ м}^2 - 15 \text{ а } 48 \text{ м}^2$, необходимо отдельно вычесть ары из аров и квадратные метры из квадратных метров.

$27 \text{ а } - 15 \text{ а } = 12 \text{ а }$

$64 \text{ м}^2 - 48 \text{ м}^2 = 16 \text{ м}^2$

Объединив результаты, получаем $12 \text{ а } 16 \text{ м}^2$.

Ответ: $12 \text{ а } 16 \text{ м}^2$

б) Для вычисления суммы $7 \text{ а } 35 \text{ м}^2 + 15 \text{ а } 8 \text{ м}^2 + 4 \text{ а } 87 \text{ м}^2$ сложим отдельно ары и квадратные метры.

$7 \text{ а } + 15 \text{ а } + 4 \text{ а } = 26 \text{ а }$

$35 \text{ м}^2 + 8 \text{ м}^2 + 87 \text{ м}^2 = 130 \text{ м}^2$

Получилось $26 \text{ а } 130 \text{ м}^2$. Поскольку $1 \text{ а } = 100 \text{ м}^2$, преобразуем $130 \text{ м}^2$ в $1 \text{ а } 30 \text{ м}^2$.

Теперь сложим полученные значения: $26 \text{ а } + 1 \text{ а } 30 \text{ м}^2 = 27 \text{ а } 30 \text{ м}^2$.

Ответ: $27 \text{ а } 30 \text{ м}^2$

в) Выполним действия $36 \text{ га } 23 \text{ а } - 9 \text{ га } 5 \text{ а } - 12 \text{ га } 72 \text{ а }$ поочередно.

1. $36 \text{ га } 23 \text{ а } - 9 \text{ га } 5 \text{ а } = (36 - 9) \text{ га } + (23 - 5) \text{ а } = 27 \text{ га } 18 \text{ а }$.

2. Теперь вычтем из результата второе число: $27 \text{ га } 18 \text{ а } - 12 \text{ га } 72 \text{ а }$.

Так как 18 а меньше 72 а, необходимо "занять" 1 га из 27 га. Помним, что $1 \text{ га } = 100 \text{ а }$.

$27 \text{ га } 18 \text{ а } = 26 \text{ га } + 100 \text{ а } + 18 \text{ а } = 26 \text{ га } 118 \text{ а }$.

Теперь производим вычитание:

$26 \text{ га } 118 \text{ а } - 12 \text{ га } 72 \text{ а } = (26 - 12) \text{ га } + (118 - 72) \text{ а } = 14 \text{ га } 46 \text{ а }$.

Ответ: $14 \text{ га } 46 \text{ а }$

г) Чтобы решить $8 \text{ дм}^2 \text{ } 2 \text{ см}^2 - 58 \text{ см}^2 \text{ } 96 \text{ мм}^2$, переведем все величины в наименьшую единицу измерения – квадратные миллиметры ($мм^2$).

Используем соотношения: $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$ и $1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2$. Следовательно, $1 \text{ дм}^2 = 10000 \text{ мм}^2$.

$8 \text{ дм}^2 \text{ } 2 \text{ см}^2 = 8 \times 10000 \text{ мм}^2 + 2 \times 100 \text{ мм}^2 = 80200 \text{ мм}^2$.

$58 \text{ см}^2 \text{ } 96 \text{ мм}^2 = 58 \times 100 \text{ мм}^2 + 96 \text{ мм}^2 = 5896 \text{ мм}^2$.

Выполним вычитание: $80200 \text{ мм}^2 - 5896 \text{ мм}^2 = 74304 \text{ мм}^2$.

Теперь переведем результат обратно в более крупные единицы:

$74304 \text{ мм}^2 = 743 \text{ см}^2 \text{ } 4 \text{ мм}^2$.

$743 \text{ см}^2 = 7 \text{ дм}^2 \text{ } 43 \text{ см}^2$.

Таким образом, итоговый результат: $7 \text{ дм}^2 \text{ } 43 \text{ см}^2 \text{ } 4 \text{ мм}^2$.

Ответ: $7 \text{ дм}^2 \text{ } 43 \text{ см}^2 \text{ } 4 \text{ мм}^2$

д) Для вычисления $4 \text{ га } 6 \text{ а } \cdot 15$ умножим каждую единицу измерения на 15.

$4 \text{ га } \cdot 15 = 60 \text{ га }$

$6 \text{ а } \cdot 15 = 90 \text{ а }$

Объединяем результаты: $60 \text{ га } 90 \text{ а }$.

Ответ: $60 \text{ га } 90 \text{ а }$

е) Для вычисления $38 \text{ а } 54 \text{ м}^2 \cdot 7$ умножим каждую единицу измерения на 7.

$38 \text{ а } \cdot 7 = 266 \text{ а }$

$54 \text{ м}^2 \cdot 7 = 378 \text{ м}^2$

Получаем $266 \text{ а } 378 \text{ м}^2$. Преобразуем квадратные метры в ары ($1 \text{ а } = 100 \text{ м}^2$):

$378 \text{ м}^2 = 3 \text{ а } 78 \text{ м}^2$.

Сложим с арами: $266 \text{ а } + 3 \text{ а } 78 \text{ м}^2 = 269 \text{ а } 78 \text{ м}^2$.

Ответ: $269 \text{ а } 78 \text{ м}^2$

ж) Чтобы найти частное $5 \text{ га } 16 \text{ а } : 6$, переведем всю величину в меньшую единицу измерения – ары ($1 \text{ га } = 100 \text{ а }$).

$5 \text{ га } 16 \text{ а } = 5 \cdot 100 \text{ а } + 16 \text{ а } = 516 \text{ а }$.

Теперь выполним деление:

$516 \text{ а } : 6 = 86 \text{ а }$.

Ответ: $86 \text{ а }$

з) Для решения примера $80 \text{ м}^2 \text{ } 72 \text{ дм}^2 : 8$ разделим каждую единицу измерения на 8, так как оба числа кратны 8.

$80 \text{ м}^2 : 8 = 10 \text{ м}^2$

$72 \text{ дм}^2 : 8 = 9 \text{ дм}^2$

Объединяем результаты: $10 \text{ м}^2 \text{ } 9 \text{ дм}^2$.

Ответ: $10 \text{ м}^2 \text{ } 9 \text{ дм}^2$

5 а) Длина участка земли прямоугольной формы 200 м, а ширина на 40 м меньше длины. Найди площадь участка. Вырази её в гектарах и арах.

б) Парк прямоугольной формы имеет площадь 18 га и ширину 300 м. Найди периметр парка.

в) Сколько теплиц длиной 24 м и шириной 5 м надо построить, чтобы их общая площадь была равна 3 га?

а)

1. Найдём ширину участка. По условию, она на 40 м меньше длины:

$200 - 40 = 160$ (м) – ширина участка.

2. Найдём площадь участка, умножив его длину на ширину. Формула площади прямоугольника: $S = a \times b$.

$S = 200 \text{ м} \times 160 \text{ м} = 32000 \text{ м}^2$.

3. Выразим полученную площадь в гектарах (га) и арах (а). Вспомним, что:

1 ар = 100 м²

1 гектар = 100 ар = 10 000 м²

Переведём квадратные метры в ары:

$32000 \text{ м}^2 = 32000 / 100 = 320$ а.

Переведём квадратные метры в гектары:

$32000 \text{ м}^2 = 32000 / 10000 = 3,2$ га.

Значение 3,2 га можно представить как 3 целых гектара и 0,2 гектара. Переведём 0,2 га в ары:

$0,2 \text{ га} \times 100 = 20$ а.

Таким образом, площадь участка равна 3 га 20 а.

Ответ: площадь участка 32000 м², что составляет 3 га 20 а.

б)

1. Для удобства вычислений переведём площадь парка из гектаров в квадратные метры. Зная, что 1 га = 10 000 м², получим:

$S = 18 \text{ га} = 18 \times 10000 = 180000 \text{ м}^2$.

2. Площадь прямоугольника равна произведению его длины ($L$) и ширины ($W$). Чтобы найти длину, нужно площадь разделить на ширину:

$L = S / W = 180000 \text{ м}^2 / 300 \text{ м} = 600$ м.

3. Теперь найдём периметр парка. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \times (L + W)$:

$P = 2 \times (600 \text{ м} + 300 \text{ м}) = 2 \times 900 \text{ м} = 1800$ м.

Ответ: периметр парка равен 1800 м.

в)

1. Сначала вычислим площадь одной теплицы, умножив её длину на ширину:

$S_{\text{теплицы}} = 24 \text{ м} \times 5 \text{ м} = 120 \text{ м}^2$.

2. Переведём общую требуемую площадь из гектаров в квадратные метры:

$S_{\text{общая}} = 3 \text{ га} = 3 \times 10000 \text{ м}^2 = 30000 \text{ м}^2$.

3. Чтобы узнать, сколько теплиц нужно построить, разделим общую требуемую площадь на площадь одной теплицы:

$N = S_{\text{общая}} / S_{\text{теплицы}} = 30000 \text{ м}^2 / 120 \text{ м}^2 = 250$ (теплиц).

Ответ: надо построить 250 теплиц.

6 Общая площадь участков дачного посёлка равна 5 га 40 а.

Сколько в нём участков, если площадь каждого 6 соток?

Для решения этой задачи необходимо сначала привести общую площадь и площадь одного участка к единой единице измерения. Удобнее всего использовать сотки, так как площадь одного участка уже дана в них.

1. Перевод общей площади в сотки

Вспомним соотношения единиц площади:

• 1 гектар (га) равен 100 арам (а). $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$
• 1 ар, также известный как сотка, равен 100 квадратным метрам. $1 \text{ а} = 1 \text{ сотка}$

Общая площадь участков составляет 5 га 40 а.

Сначала переведем гектары в ары:

$5 \text{ га} = 5 \times 100 \text{ а} = 500 \text{ а}$

Теперь добавим оставшиеся ары к полученному значению:

$500 \text{ а} + 40 \text{ а} = 540 \text{ а}$

Поскольку 1 ар равен 1 сотке, то общая площадь в сотках составляет:

$540 \text{ а} = 540 \text{ соток}$

2. Определение количества участков

Теперь, когда мы знаем общую площадь всех участков в сотках (540 соток) и площадь одного участка (6 соток), мы можем найти их количество, разделив общую площадь на площадь одного участка.

$\text{Количество участков} = \frac{\text{Общая площадь}}{\text{Площадь одного участка}}$

$\frac{540 \text{ соток}}{6 \text{ соток}} = 90$

Таким образом, в дачном посёлке 90 участков.

Ответ: 90 участков.