Номер 12, страница 127, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 36. Новые единицы площади. Часть 2 - номер 12, страница 127.

Условие.

12 Сравни части величин:

$18\% \quad \frac{7}{100};$

$\frac{14}{15} \quad \frac{15}{14};$

$\frac{3}{4} + n \quad n + 1\frac{1}{4};$

$\frac{9}{26} \quad 9\%;$

$3\frac{5}{8} \quad 2\frac{7}{8};$

$m - \frac{2}{5} \quad m - \frac{3}{5}.$

Решение.

Решение 2.

$18\% \ \Box \ \frac{7}{100}$
Чтобы сравнить процент и дробь, представим проценты в виде обыкновенной дроби. Один процент — это одна сотая часть ($1\% = \frac{1}{100}$), поэтому $18\%$ равны $\frac{18}{100}$.
Теперь сравним две дроби: $\frac{18}{100}$ и $\frac{7}{100}$.
Так как знаменатели у дробей одинаковые (100), сравниваем их числители: $18 > 7$.
Следовательно, $\frac{18}{100} > \frac{7}{100}$, а значит и $18\% > \frac{7}{100}$.
Ответ: >

$\frac{14}{15} \ \Box \ \frac{15}{14}$
Сравниваем две дроби. Дробь $\frac{14}{15}$ — правильная, так как ее числитель (14) меньше знаменателя (15). Значение правильной дроби всегда меньше 1.
Дробь $\frac{15}{14}$ — неправильная, так как ее числитель (15) больше знаменателя (14). Значение такой неправильной дроби всегда больше 1.
Так как $\frac{14}{15} < 1$, а $\frac{15}{14} > 1$, то очевидно, что $\frac{14}{15} < \frac{15}{14}$.
Ответ: <

$\frac{3}{4} + n \ \Box \ n + 1\frac{1}{4}$
В обеих частях выражения есть одинаковое слагаемое $n$. Если мы уберем (вычтем) его из обеих частей, знак неравенства не изменится. Таким образом, задача сводится к сравнению $\frac{3}{4}$ и $1\frac{1}{4}$.
$\frac{3}{4}$ — это правильная дробь, ее значение меньше 1.
$1\frac{1}{4}$ — это смешанное число, его значение больше 1.
Следовательно, $\frac{3}{4} < 1\frac{1}{4}$, а значит и $\frac{3}{4} + n < n + 1\frac{1}{4}$.
Ответ: <

$\frac{9}{26} \ \Box \ 9\%$
Для сравнения представим $9\%$ в виде обыкновенной дроби: $9\% = \frac{9}{100}$.
Теперь нужно сравнить дроби $\frac{9}{26}$ и $\frac{9}{100}$.
У этих дробей одинаковые числители (9). Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Сравниваем знаменатели: $26 < 100$.
Следовательно, $\frac{9}{26} > \frac{9}{100}$, а значит и $\frac{9}{26} > 9\%$.
Ответ: >

$3\frac{5}{8} \ \Box \ 2\frac{7}{8}$
Сравниваем два смешанных числа. В первую очередь сравниваем их целые части.
Целая часть первого числа равна 3, а второго — 2.
Так как $3 > 2$, то первое число больше второго, независимо от их дробных частей.
Следовательно, $3\frac{5}{8} > 2\frac{7}{8}$.
Ответ: >

$m - \frac{2}{5} \ \Box \ m - \frac{3}{5}$
В обеих частях сравнения от одного и того же числа $m$ отнимаются разные дроби. Результат будет больше там, где вычитаемое меньше.
Сравним вычитаемые дроби: $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{5}$.
Так как у дробей одинаковые знаменатели, сравниваем числители: $2 < 3$, значит $\frac{2}{5} < \frac{3}{5}$.
Поскольку в левой части мы вычитаем меньшее число ($\frac{2}{5}$), результат будет больше.
Следовательно, $m - \frac{2}{5} > m - \frac{3}{5}$.
Ответ: >