Номер 17, страница 128, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 36. Новые единицы площади. Часть 2 - номер 17, страница 128.

Условие.

17 20 спичек разложили в 13 коробок и на каждом написали количество спичек в этом коробке. Может ли произведение этих чисел быть нечётным числом?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы произведение нескольких целых чисел было нечётным, необходимо и достаточно, чтобы каждый из сомножителей был нечётным числом. В данном случае это означает, что количество спичек в каждом из 13 коробков должно быть нечётным числом.

Пусть $n_1, n_2, \ldots, n_{13}$ — это количество спичек в каждом из 13 коробков. По условию, их произведение $P = n_1 \times n_2 \times \ldots \times n_{13}$ должно быть нечётным. Это возможно только если все числа $n_1, n_2, \ldots, n_{13}$ являются нечётными.

Теперь рассмотрим сумму этих чисел. Общее количество спичек по условию задачи равно 20. Таким образом, сумма количеств спичек во всех коробках должна быть равна 20:

$n_1 + n_2 + \ldots + n_{13} = 20$

С другой стороны, мы определили, что каждое из чисел $n_1, n_2, \ldots, n_{13}$ должно быть нечётным. Нам нужно найти сумму 13 нечётных чисел. Вспомним правило: сумма нечётного количества нечётных слагаемых всегда является нечётным числом. Так как у нас 13 слагаемых (13 — нечётное число), их сумма должна быть нечётной.

Получаем противоречие:

• С одной стороны, сумма количества спичек должна быть равна 20, что является чётным числом.
• С другой стороны, если произведение нечётно, то сумма должна быть нечётной (как сумма 13 нечётных чисел).

Так как сумма не может быть одновременно и чётной, и нечётной, наше первоначальное предположение о том, что в каждом коробке может быть нечётное количество спичек, неверно. Следовательно, произведение этих чисел не может быть нечётным.

Ответ: Нет, не может.