Номер 7, страница 2, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 1. Сравнение углов. Часть 3 - номер 7, страница 2.

Условие.

7. а) Вырежь из листа бумаги треугольник. Построй перегибанием листа биссектрисы его углов.

б) Вырежь из листа бумаги прямоугольник. Построй перегибанием листа биссектрисы его углов.

Какие закономерности ты наблюдаешь?

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы построить биссектрисы углов треугольника методом перегибания, нужно выполнить следующие шаги:

1. Вырежьте из бумаги произвольный треугольник. Обозначим его вершины как A, B и C.
2. Для построения биссектрисы угла A, аккуратно согните треугольник так, чтобы сторона AB наложилась на сторону AC. Прогладьте линию сгиба. Эта линия, исходящая из вершины A, является биссектрисой угла A.
3. Разверните лист. Повторите ту же процедуру для угла B: согните треугольник, совмещая стороны BA и BC. Линия сгиба будет биссектрисой угла B.
4. Аналогично постройте биссектрису для угла C, совмещая стороны CA и CB.

После выполнения этих действий можно наблюдать, что все три линии сгиба (биссектрисы) пересекаются в одной-единственной точке внутри треугольника. Эта точка называется инцентром — центром вписанной в треугольник окружности.

Ответ: Все три биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке.

б)

Для построения биссектрис углов прямоугольника методом перегибания, выполним следующие шаги:

1. Вырежьте из бумаги прямоугольник. Все его углы прямые и равны $90^\circ$.
2. Чтобы построить биссектрису одного из углов, нужно согнуть лист в этой вершине так, чтобы две смежные стороны прямоугольника совпали. Линия сгиба разделит прямой угол на два угла по $45^\circ$.
3. Проделайте это для всех четырех углов прямоугольника.

При анализе полученных линий сгиба можно заметить два возможных случая:

• Случай 1: Прямоугольник является квадратом. В этом случае все стороны равны. Биссектрисы углов являются диагоналями квадрата. Все четыре линии сгиба пересекутся в одной точке — центре квадрата.
• Случай 2: Прямоугольник не является квадратом (его длина и ширина различны). В этом случае биссектрисы не пересекаются в одной точке. Вместо этого они, пересекаясь друг с другом, образуют в центре прямоугольника новую фигуру. Эта фигура всегда является квадратом.

Ответ: Если прямоугольник является квадратом, биссектрисы всех его углов пересекаются в одной точке. Если прямоугольник не является квадратом, биссектрисы его углов образуют в центре небольшой квадрат.

Какие закономерности ты наблюдаешь?

На основе выполненных построений можно выявить следующие закономерности:

1. Для треугольника: Независимо от вида треугольника (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный или разносторонний), биссектрисы его трех углов всегда пересекаются в одной точке.
2. Для прямоугольника: Свойство пересечения всех биссектрис в одной точке выполняется не всегда. Оно справедливо только для частного случая прямоугольника — квадрата. В общем случае (для неквадратного прямоугольника) биссектрисы образуют новую замкнутую фигуру (квадрат).

Ответ: Основная наблюдаемая закономерность состоит в том, что свойство пересечения всех биссектрис в одной точке является универсальным для любого треугольника, но не для любого прямоугольника (оно выполняется только для квадрата).