Номер 9, страница 3, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 1. Сравнение углов. Часть 3 - номер 9, страница 3.

Условие.

9 a) Что больше — число a или $\frac{2}{3}$ от a? Почему?

б) Что больше — число b или $\frac{8}{5}$ от b? Почему?

в) Что больше — $\frac{3}{11}$ от c или $\frac{11}{3}$ от c? Почему?

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы сравнить число $a$ и $\frac{2}{3}$ от $a$, необходимо сравнить два выражения: $a$ и $\frac{2}{3} \cdot a$.
Будем считать, что $a$ — положительное число. Число $a$ можно представить как $1 \cdot a$. Тогда задача сводится к сравнению множителей $1$ и $\frac{2}{3}$.
Представим единицу в виде дроби со знаменателем 3: $1 = \frac{3}{3}$.
Сравнивая дроби $\frac{3}{3}$ и $\frac{2}{3}$, мы видим, что у них одинаковые знаменатели. Так как числитель $3$ больше числителя $2$, то $\frac{3}{3} > \frac{2}{3}$.
Следовательно, $1 > \frac{2}{3}$, и если умножить обе части неравенства на положительное число $a$, то $1 \cdot a > \frac{2}{3} \cdot a$, то есть $a > \frac{2}{3}a$.
Причина в том, что $\frac{2}{3}$ — это правильная дробь (меньше единицы), поэтому часть от положительного числа всегда меньше самого числа.
Ответ: Число $a$ больше.

б) Требуется сравнить число $b$ и $\frac{8}{5}$ от $b$. Сравниваем выражения $b$ и $\frac{8}{5} \cdot b$.
Будем считать, что $b$ — положительное число. Представим $b$ как $1 \cdot b$. Теперь нам нужно сравнить множители $1$ и $\frac{8}{5}$.
Представим единицу в виде дроби со знаменателем 5: $1 = \frac{5}{5}$.
Сравниваем дроби $\frac{5}{5}$ и $\frac{8}{5}$. У них одинаковые знаменатели. Так как числитель $5$ меньше числителя $8$, то $\frac{5}{5} < \frac{8}{5}$.
Следовательно, $1 < \frac{8}{5}$. Умножив обе части неравенства на положительное число $b$, получим $1 \cdot b < \frac{8}{5} \cdot b$, то есть $b < \frac{8}{5}b$.
Причина в том, что $\frac{8}{5}$ — это неправильная дробь (больше единицы), и при умножении положительного числа на число, которое больше единицы, результат становится больше исходного числа.
Ответ: $\frac{8}{5}$ от $b$ больше.

в) Необходимо сравнить $\frac{3}{11}$ от $c$ и $\frac{11}{3}$ от $c$. Это означает сравнение выражений $\frac{3}{11} \cdot c$ и $\frac{11}{3} \cdot c$.
Будем считать, что $c$ — положительное число. Задача сводится к сравнению дробей-множителей $\frac{3}{11}$ и $\frac{11}{3}$.
Дробь $\frac{3}{11}$ является правильной, так как ее числитель (3) меньше знаменателя (11). Это значит, что $\frac{3}{11} < 1$.
Дробь $\frac{11}{3}$ является неправильной, так как ее числитель (11) больше знаменателя (3). Это значит, что $\frac{11}{3} > 1$.
Поскольку $\frac{3}{11} < 1$ а $\frac{11}{3} > 1$, очевидно, что $\frac{3}{11} < \frac{11}{3}$.
Так как $c$ — положительное число, знак неравенства при умножении на $c$ не изменится: $\frac{3}{11} \cdot c < \frac{11}{3} \cdot c$.
Ответ: $\frac{11}{3}$ от $c$ больше.