Номер 16, страница 4, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 1. Сравнение углов. Часть 3 - номер 16, страница 4.

Условие.

Является ли число 103 решением неравенства:

$\frac{1500 \cdot 50 + 740 \cdot 409}{(38 685 + 199 405) : 58} \le x < \frac{6 863 680 : 89 - (490 000 : 7 + 13)}{54 648 : 792}$?

Сколько натуральных решений имеет это неравенство?

Приведи пример решения, которое не является натуральным числом.

Решение.

Решение 2.

Является ли число 103 решением неравенства?

Рассмотрим неравенство: $\frac{1500 \cdot 50 + 740 \cdot 409}{(38685 + 199405) : 58} \le x < \frac{6863680 : 89 - (490000 : 7 + 13)}{54648 : 792}$

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо сначала упростить данное двойное неравенство, вычислив значения его левой и правой частей.

Вычисление левой части: $\frac{1500 \cdot 50 + 740 \cdot 409}{(38685 + 199405) : 58}$

1. Вычислим числитель:
   • $1500 \cdot 50 = 75000$
   • $740 \cdot 409 = 302660$
   • $75000 + 302660 = 377660$
2. Вычислим знаменатель:
   • $38685 + 199405 = 238090$
   • $238090 : 58 = 4105$
3. Найдем значение дроби (левой части неравенства):
   • $\frac{377660}{4105} = 92$

Вычисление правой части: $\frac{6863680 : 89 - (490000 : 7 + 13)}{54648 : 792}$

1. Вычислим числитель:
   • $490000 : 7 = 70000$
   • $70000 + 13 = 70013$
   • $6863680 : 89 = 77120$
   • $77120 - 70013 = 7107$
2. Вычислим знаменатель:
   • $54648 : 792 = 69$
3. Найдем значение дроби (правой части неравенства):
   • $\frac{7107}{69} = 103$

Таким образом, исходное неравенство принимает вид: $92 \le x < 103$.

Теперь проверим, является ли число 103 решением этого неравенства. Подставим $x = 103$:

$92 \le 103 < 103$

Это двойное неравенство состоит из двух условий: $92 \le 103$ (верно) и $103 < 103$ (неверно). Так как второе условие (строгое неравенство) ложно, то и всё утверждение является ложным.

Ответ: Нет, число 103 не является решением неравенства.

Сколько натуральных решений имеет это неравенство?

Мы имеем упрощенное неравенство: $92 \le x < 103$.

Натуральные числа — это целые положительные числа. Нам нужно найти все натуральные числа $x$, которые больше или равны 92 и строго меньше 103.

Это означает, что мы ищем целые числа в полуинтервале $[92, 103)$.

Первое натуральное число, удовлетворяющее этому условию, — это 92 (так как $92 \le 92$).

Последнее натуральное число, удовлетворяющее этому условию, — это 102 (так как $102 < 103$, а следующее целое число 103 уже не подходит).

Перечислим все такие натуральные числа: 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102.

Для подсчета их количества можно из последнего числа вычесть первое и прибавить 1: $102 - 92 + 1 = 10 + 1 = 11$.

Ответ: Неравенство имеет 11 натуральных решений.

Приведи пример решения, которое не является натуральным числом.

Решением неравенства $92 \le x < 103$ является любое число из числового промежутка $[92, 103)$.

Натуральными числами являются только целые числа из этого промежутка. Любое дробное число (десятичное или обыкновенное), попадающее в этот промежуток, будет являться решением, но не натуральным числом.

Примеры таких чисел:

• Десятичная дробь: 92,5. Проверка: $92 \le 92,5 < 103$ (верно).
• Обыкновенная дробь: $101\frac{3}{4}$. Проверка: $92 \le 101\frac{3}{4} < 103$ (верно).
• Иррациональное число: $30\pi$ (приблизительно $30 \cdot 3,14159 = 94,2477$). Проверка: $92 \le 30\pi < 103$ (верно).

Любое из этих чисел является корректным примером.

Ответ: Примером такого решения может быть число 92,5.