Номер 5, страница 6, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 2. Развёрнутый угол. Смежные углы. Часть 3 - номер 5, страница 6.

Условие.

5 а) Прочитай названия углов на рисунке. Определи их вид сначала на глаз, а затем проверь с помощью угольника.

$\angle MDC$ □ $\angle AOB$

$\angle NBK$ □ $\angle AOB$

$\angle MDC$ □ $\angle NBK$

б) На каждом рисунке сделай дополнительные построения так, чтобы получились смежные углы.

Решение.

Решение 2.

а)

На рисунке изображены три угла: $∠NBK$, $∠MDC$ и $∠AOB$.

Определим их вид. Угол, который меньше прямого угла ($90°$), называется острым. Угол, который больше прямого, но меньше развернутого ($180°$), называется тупым.

Определив вид углов "на глаз" и проверив с помощью угольника, получаем:

• $∠MDC$ — острый угол, так как он меньше $90°$.
• $∠NBK$ — тупой угол, так как он больше $90°$.
• $∠AOB$ — тупой угол, так как он больше $90°$.

Теперь выполним сравнение углов, вставив знаки $<$, $>$ или $=$ в пустые квадраты:

• $∠MDC$ $□$ $∠AOB$

  Острый угол ($∠MDC$) всегда меньше тупого угла ($∠AOB$).

  Следовательно: $∠MDC < ∠AOB$.

• $∠NBK$ $□$ $∠AOB$

  Оба угла тупые. Визуально угол $∠NBK$ кажется больше, чем угол $∠AOB$.

  Следовательно: $∠NBK > ∠AOB$.

• $∠MDC$ $□$ $∠NBK$

  Острый угол ($∠MDC$) всегда меньше тупого угла ($∠NBK$).

  Следовательно: $∠MDC < ∠NBK$.

Ответ: $∠MDC < ∠AOB$; $∠NBK > ∠AOB$; $∠MDC < ∠NBK$.

б)

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга (образуют прямую линию). Сумма смежных углов всегда равна $180°$.

Чтобы построить смежные углы, для каждого из данных углов нужно продолжить одну из его сторон за вершину. Вот как это сделать для каждого угла:

1. Для угла $∠NBK$: Продолжим один из лучей, например $BN$, за вершину $B$ так, чтобы получилась прямая. На продолжении луча можно отметить любую точку, например $P$. Угол $∠PBK$ будет смежным с углом $∠NBK$.

2. Для угла $∠MDC$: Продолжим один из лучей, например $DC$, за вершину $D$ так, чтобы получилась прямая. На продолжении луча отметим точку $Q$. Угол $∠MDQ$ будет смежным с углом $∠MDC$.

3. Для угла $∠AOB$: Продолжим один из лучей, например $OB$, за вершину $O$ так, чтобы получилась прямая. На продолжении луча отметим точку $R$. Угол $∠AOR$ будет смежным с углом $∠AOB$.

Ответ: Для получения смежного угла к каждому из данных углов необходимо продолжить одну из его сторон (лучей) за вершину. Новый угол, образованный продолжением стороны и второй стороной исходного угла, будет смежным с исходным.