Номер 7, страница 6, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 2. Развёрнутый угол. Смежные углы. Часть 3 - номер 7, страница 6.

Условие.

7. Верны ли высказывания:

а) $ \frac{5}{7} < \frac{5}{14} $;

б) $ \frac{9}{2} \ge \frac{2}{9} $;

в) $ \frac{4}{9} + \frac{7}{9} - \frac{2}{9} \ge 1 $;

г) $ 2\frac{4}{5} - \frac{3}{5} + 4\frac{2}{5} < 7\frac{1}{5} $;

д) $ 1\frac{7}{8} + 3\frac{5}{8} + 2\frac{1}{8} \le \frac{61}{8} $;

е) $ 8\frac{2}{7} - 3\frac{5}{7} - 2\frac{6}{7} > \frac{12}{7} $?

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{7}$ и $\frac{5}{14}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 14 — это 14.
Домножим числитель и знаменатель дроби $\frac{5}{7}$ на 2:
$\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{10}{14}$.
Теперь сравним дроби $\frac{10}{14}$ и $\frac{5}{14}$. Так как знаменатели у них одинаковые, сравниваем числители: $10 > 5$.
Следовательно, $\frac{10}{14} > \frac{5}{14}$, а это значит, что $\frac{5}{7} > \frac{5}{14}$.
Таким образом, высказывание $\frac{5}{7} < \frac{5}{14}$ является неверным.
Ответ: неверно.

б) Сравним дроби $\frac{9}{2}$ и $\frac{2}{9}$.
Дробь $\frac{9}{2}$ является неправильной, так как ее числитель больше знаменателя. Ее значение больше 1 ($9 \div 2 = 4.5$).
Дробь $\frac{2}{9}$ является правильной, так как ее числитель меньше знаменателя. Ее значение меньше 1.
Любое число, которое больше 1, всегда больше числа, которое меньше 1. Следовательно, $\frac{9}{2} > \frac{2}{9}$.
Неравенство $\frac{9}{2} \ge \frac{2}{9}$ означает "больше или равно". Так как $\frac{9}{2}$ больше чем $\frac{2}{9}$, условие выполняется.
Таким образом, высказывание является верным.
Ответ: верно.

в) Вычислим значение выражения в левой части неравенства: $\frac{4}{9} + \frac{7}{9} - \frac{2}{9}$.
Поскольку у всех дробей общий знаменатель 9, мы можем выполнить действия с их числителями:
$\frac{4 + 7 - 2}{9} = \frac{11 - 2}{9} = \frac{9}{9} = 1$.
Теперь проверим неравенство: $1 \ge 1$.
Это неравенство верно, так как 1 равно 1.
Таким образом, высказывание является верным.
Ответ: верно.

г) Вычислим значение выражения в левой части неравенства: $2\frac{4}{5} - \frac{3}{5} + 4\frac{2}{5}$.
Сгруппируем целые и дробные части:
$(2 + 4) + (\frac{4}{5} - \frac{3}{5} + \frac{2}{5}) = 6 + \frac{4 - 3 + 2}{5} = 6 + \frac{3}{5} = 6\frac{3}{5}$.
Теперь сравним полученный результат с правой частью неравенства: $6\frac{3}{5} < 7\frac{1}{5}$.
При сравнении смешанных чисел в первую очередь сравнивают их целые части. Так как $6 < 7$, то и $6\frac{3}{5} < 7\frac{1}{5}$.
Таким образом, высказывание является верным.
Ответ: верно.

д) Вычислим сумму в левой части неравенства: $1\frac{7}{8} + 3\frac{5}{8} + 2\frac{1}{8}$.
Сложим целые части и дробные части отдельно:
$(1 + 3 + 2) + (\frac{7}{8} + \frac{5}{8} + \frac{1}{8}) = 6 + \frac{7+5+1}{8} = 6 + \frac{13}{8}$.
Дробь $\frac{13}{8}$ — неправильная. Преобразуем ее в смешанное число: $\frac{13}{8} = 1\frac{5}{8}$.
Теперь сложим результат с целой частью: $6 + 1\frac{5}{8} = 7\frac{5}{8}$.
Сравним полученное число $7\frac{5}{8}$ с правой частью неравенства $\frac{61}{8}$. Для этого переведем $7\frac{5}{8}$ в неправильную дробь:
$7\frac{5}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{56+5}{8} = \frac{61}{8}$.
Теперь проверим неравенство: $\frac{61}{8} \le \frac{61}{8}$.
Неравенство верно, так как левая часть равна правой.
Таким образом, высказывание является верным.
Ответ: верно.

е) Вычислим значение выражения в левой части неравенства: $8\frac{2}{7} - 3\frac{5}{7} - 2\frac{6}{7}$.
Переведем все смешанные числа в неправильные дроби, чтобы упростить вычитание:
$8\frac{2}{7} = \frac{8 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{58}{7}$
$3\frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{26}{7}$
$2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{20}{7}$
Теперь выполним вычитание:
$\frac{58}{7} - \frac{26}{7} - \frac{20}{7} = \frac{58 - 26 - 20}{7} = \frac{32 - 20}{7} = \frac{12}{7}$.
Проверим исходное неравенство: $\frac{12}{7} > \frac{12}{7}$.
Это неравенство является строгим, оно было бы верным, если бы левая часть была строго больше правой. Но так как они равны, высказывание неверно.
Ответ: неверно.