Страница 128, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

13 Реши уравнение:

а) $x + 296 = (9758 + 16114) : 84;$

б) $356 : y = 5529 : 57 \cdot 396 - 38323.$

а) $x + 296 = (9758 + 16114) : 84$

Для решения уравнения сначала вычислим значение выражения в правой части. Действия выполняются в следующем порядке: сначала операция в скобках, затем деление.

1) Сложение в скобках:
$9758 + 16114 = 25872$

2) Деление:
$25872 : 84 = 308$

Теперь, когда правая часть упрощена, уравнение принимает вид:
$x + 296 = 308$

В этом уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы (308) вычесть известное слагаемое (296):
$x = 308 - 296$
$x = 12$

Ответ: 12

б) $356 : y = 5529 : 57 \cdot 396 - 38323$

Сначала вычислим значение выражения в правой части уравнения, соблюдая порядок действий: деление и умножение выполняются слева направо, а затем вычитание.

1) Деление:
$5529 : 57 = 97$

2) Умножение:
$97 \cdot 396 = 38412$

3) Вычитание:
$38412 - 38323 = 89$

Теперь уравнение выглядит так:
$356 : y = 89$

В этом уравнении $y$ является неизвестным делителем. Чтобы найти его, нужно делимое (356) разделить на частное (89):
$y = 356 : 89$
$y = 4$

Ответ: 4

14 БЛИЦтурнир.

а) Найди $\frac{2}{3}$ числа $a$.

б) Найди число, если его $\frac{7}{8}$ равны $b$.

в) Найди $35\%$ от числа $c$.

г) Найди число, если его $4\%$ равны $d$.

д) Какую часть число $x$ составляет от числа $y$?

а) Чтобы найти часть от числа (в данном случае $\frac{2}{3}$ от числа $a$), необходимо умножить это число на данную дробь.
$a \cdot \frac{2}{3} = \frac{2a}{3}$
Ответ: $\frac{2a}{3}$.

б) Чтобы найти целое число по его части, нужно значение этой части ($b$) разделить на дробь, которую эта часть составляет от целого ($\frac{7}{8}$). Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.
$b \div \frac{7}{8} = b \cdot \frac{8}{7} = \frac{8b}{7}$
Ответ: $\frac{8b}{7}$.

в) Чтобы найти процент от числа, нужно перевести проценты в десятичную дробь и умножить число на полученную дробь. 35% это $\frac{35}{100}$ или $0.35$.
$c \cdot 0.35 = 0.35c$
Ответ: $0.35c$.

г) Чтобы найти число по его проценту, нужно значение, соответствующее этому проценту ($d$), разделить на сам процент, выраженный в виде десятичной дроби. 4% это $\frac{4}{100}$ или $0.04$.
$d \div 0.04 = d \div \frac{4}{100} = d \cdot \frac{100}{4} = 25d$
Ответ: $25d$.

д) Чтобы определить, какую часть число $x$ составляет от числа $y$, необходимо разделить число $x$ на число $y$.
$x \div y = \frac{x}{y}$
Ответ: $\frac{x}{y}$.

15 Пиф и Геркулес находятся на расстоянии $360 \text{ м}$ друг от друга. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через $3 \text{ мин}$, если пойдут одновременно:

а) навстречу друг другу;

б) в противоположных направлениях?

Пиф идёт со скоростью $40 \text{ м/мин}$, а Геркулес — $50 \text{ м/мин}$.

Для решения этой задачи воспользуемся основными данными:

• Начальное расстояние ($S_0$): 360 м
• Скорость Пифа ($v_П$): 40 м/мин
• Скорость Геркулеса ($v_Г$): 50 м/мин
• Время в пути ($t$): 3 мин

а) навстречу друг другу

Когда Пиф и Геркулес движутся навстречу друг другу, их общая скорость, или скорость сближения, равна сумме их индивидуальных скоростей.

1. Найдем скорость сближения ($v_{сбл}$):
$v_{сбл} = v_П + v_Г = 40 \text{ м/мин} + 50 \text{ м/мин} = 90 \text{ м/мин}$.

2. Определим, на какое расстояние они сблизятся за 3 минуты ($S_{сбл}$):
$S_{сбл} = v_{сбл} \cdot t = 90 \text{ м/мин} \cdot 3 \text{ мин} = 270 \text{ м}$.

3. Чтобы найти итоговое расстояние между ними, вычтем расстояние, на которое они сблизились, из начального расстояния:
$S_{итог} = S_0 - S_{сбл} = 360 \text{ м} - 270 \text{ м} = 90 \text{ м}$.

Ответ: через 3 минуты, двигаясь навстречу друг другу, они окажутся на расстоянии 90 м.

б) в противоположных направлениях

Когда Пиф и Геркулес движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается. Скорость, с которой они удаляются друг от друга, также равна сумме их скоростей.

1. Найдем скорость удаления ($v_{уд}$):
$v_{уд} = v_П + v_Г = 40 \text{ м/мин} + 50 \text{ м/мин} = 90 \text{ м/мин}$.

2. Определим, на какое дополнительное расстояние они разойдутся за 3 минуты ($S_{уд}$):
$S_{уд} = v_{уд} \cdot t = 90 \text{ м/мин} \cdot 3 \text{ мин} = 270 \text{ м}$.

3. Чтобы найти итоговое расстояние между ними, прибавим расстояние, на которое они удалились, к начальному расстоянию:
$S_{итог} = S_0 + S_{уд} = 360 \text{ м} + 270 \text{ м} = 630 \text{ м}$.

Ответ: через 3 минуты, двигаясь в противоположных направлениях, они окажутся на расстоянии 630 м.

16 Найди по заданному алгоритму значения $x$, расположи их в порядке убывания и расшифруй название мифического чудовища в древнегреческой мифологии, имеющего голову льва, туловище козы и хвост дракона.

$a$

↓

$- \frac{3}{5}$

↓

$< 1?$

да нет

↓ ↓

$+ 2 \frac{4}{5}$ $- \frac{2}{5}$

↘ ↙

$x$

a $\frac{3}{5}$ $1 \frac{2}{5}$ $\frac{4}{5}$ $1 \frac{3}{5}$ $2$ $4 \frac{1}{5}$

x

E X M A P И

Чтобы найти значения x, необходимо для каждого значения a выполнить действия, указанные в алгоритме (блок-схеме).

Алгоритм:

1. Вычесть из a дробь $\frac{3}{5}$.
2. Сравнить полученный результат с 1.
3. Если результат меньше 1 (ветка "да"), то к нему нужно прибавить $2\frac{4}{5}$.
4. Если результат не меньше 1 (т.е. равен 1 или больше 1, ветка "нет"), то из него нужно вычесть $\frac{2}{5}$.

Выполним вычисления для каждого значения a:

E (для $a = \frac{3}{5}$)

1. Вычитаем: $\frac{3}{5} - \frac{3}{5} = 0$.

2. Сравниваем: $0 < 1$. Идем по ветке "да".

3. Прибавляем: $0 + 2\frac{4}{5} = 2\frac{4}{5}$.

Ответ: $x = 2\frac{4}{5}$

X (для $a = 1\frac{2}{5}$)

1. Вычитаем: $1\frac{2}{5} - \frac{3}{5} = \frac{7}{5} - \frac{3}{5} = \frac{4}{5}$.

2. Сравниваем: $\frac{4}{5} < 1$. Идем по ветке "да".

3. Прибавляем: $\frac{4}{5} + 2\frac{4}{5} = 2\frac{8}{5} = 3\frac{3}{5}$.

Ответ: $x = 3\frac{3}{5}$

M (для $a = \frac{4}{5}$)

1. Вычитаем: $\frac{4}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{5}$.

2. Сравниваем: $\frac{1}{5} < 1$. Идем по ветке "да".

3. Прибавляем: $\frac{1}{5} + 2\frac{4}{5} = 2\frac{5}{5} = 3$.

Ответ: $x = 3$

A (для $a = 1\frac{3}{5}$)

1. Вычитаем: $1\frac{3}{5} - \frac{3}{5} = 1$.

2. Сравниваем: $1 < 1$ - неверно. Идем по ветке "нет".

3. Вычитаем: $1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$.

Ответ: $x = \frac{3}{5}$

P (для $a = 2$)

1. Вычитаем: $2 - \frac{3}{5} = 1\frac{5}{5} - \frac{3}{5} = 1\frac{2}{5}$.

2. Сравниваем: $1\frac{2}{5} < 1$ - неверно. Идем по ветке "нет".

3. Вычитаем: $1\frac{2}{5} - \frac{2}{5} = 1$.

Ответ: $x = 1$

И (для $a = 4\frac{1}{5}$)

1. Вычитаем: $4\frac{1}{5} - \frac{3}{5} = 3\frac{6}{5} - \frac{3}{5} = 3\frac{3}{5}$.

2. Сравниваем: $3\frac{3}{5} < 1$ - неверно. Идем по ветке "нет".

3. Вычитаем: $3\frac{3}{5} - \frac{2}{5} = 3\frac{1}{5}$.

Ответ: $x = 3\frac{1}{5}$

Теперь расположим полученные значения x в порядке убывания и сопоставим им соответствующие буквы.

Полученные значения:

• $3\frac{3}{5}$ (X)
• $3\frac{1}{5}$ (И)
• $3$ (M)
• $2\frac{4}{5}$ (E)
• $1$ (P)
• $\frac{3}{5}$ (A)

Располагая буквы в этом порядке, мы получаем слово:

Х И М Е Р А

Ответ: Название мифического чудовища - Химера.

17 20 спичек разложили в 13 коробок и на каждом написали количество спичек в этом коробке. Может ли произведение этих чисел быть нечётным числом?

Для того чтобы произведение нескольких целых чисел было нечётным, необходимо и достаточно, чтобы каждый из сомножителей был нечётным числом. В данном случае это означает, что количество спичек в каждом из 13 коробков должно быть нечётным числом.

Пусть $n_1, n_2, \ldots, n_{13}$ — это количество спичек в каждом из 13 коробков. По условию, их произведение $P = n_1 \times n_2 \times \ldots \times n_{13}$ должно быть нечётным. Это возможно только если все числа $n_1, n_2, \ldots, n_{13}$ являются нечётными.

Теперь рассмотрим сумму этих чисел. Общее количество спичек по условию задачи равно 20. Таким образом, сумма количеств спичек во всех коробках должна быть равна 20:

$n_1 + n_2 + \ldots + n_{13} = 20$

С другой стороны, мы определили, что каждое из чисел $n_1, n_2, \ldots, n_{13}$ должно быть нечётным. Нам нужно найти сумму 13 нечётных чисел. Вспомним правило: сумма нечётного количества нечётных слагаемых всегда является нечётным числом. Так как у нас 13 слагаемых (13 — нечётное число), их сумма должна быть нечётной.

Получаем противоречие:

• С одной стороны, сумма количества спичек должна быть равна 20, что является чётным числом.
• С другой стороны, если произведение нечётно, то сумма должна быть нечётной (как сумма 13 нечётных чисел).

Так как сумма не может быть одновременно и чётной, и нечётной, наше первоначальное предположение о том, что в каждом коробке может быть нечётное количество спичек, неверно. Следовательно, произведение этих чисел не может быть нечётным.

Ответ: Нет, не может.