Страница 127, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

7. Поле прямоугольной формы засеяно пшеницей. Длина поля 800 м, что в 4 раза больше ширины. Со всего участка собрали 40 т пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрали с каждого гектара, если урожай распределён равномерно?

Для того чтобы найти, сколько центнеров пшеницы собрали с каждого гектара, необходимо сначала найти площадь поля, а затем разделить общий урожай на эту площадь. Выполним решение по шагам.

1. Нахождение ширины поля
По условию, длина поля равна 800 м, и это в 4 раза больше его ширины. Чтобы найти ширину, разделим длину на 4.
$800 \text{ м} \div 4 = 200 \text{ м}$
Ширина поля составляет 200 метров.

2. Вычисление площади поля в квадратных метрах
Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину.
$S = 800 \text{ м} \times 200 \text{ м} = 160000 \text{ м}^2$
Площадь поля составляет 160 000 квадратных метров.

3. Перевод площади в гектары (га)
Мы знаем, что 1 гектар равен 10 000 квадратных метров ($1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2$). Чтобы перевести площадь из м² в гектары, разделим полученное значение на 10 000.
$160000 \text{ м}^2 \div 10000 = 16 \text{ га}$
Таким образом, площадь поля равна 16 гектарам.

4. Перевод общего урожая в центнеры (ц)
С поля собрали 40 тонн пшеницы. В одной тонне содержится 10 центнеров ($1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$). Переведем тонны в центнеры.
$40 \text{ т} \times 10 = 400 \text{ ц}$
Общий урожай составляет 400 центнеров.

5. Расчет урожайности с одного гектара
Теперь, чтобы найти, сколько центнеров пшеницы собрали с каждого гектара, разделим общий урожай в центнерах на площадь поля в гектарах.
$400 \text{ ц} \div 16 \text{ га} = 25 \text{ ц/га}$
Ответ: с каждого гектара собрали 25 центнеров пшеницы.

8 Квартира состоит из двух комнат, кухни, ванной и коридора. Коридор и ванная имеют одинаковую площадь, равную $8 \text{ м}^2$, что на $4 \text{ м}^2$ меньше площади кухни. Площадь первой комнаты равна $24 \text{ м}^2$, а площадь второй составляет $\frac{3}{4}$ площади первой комнаты. Найди общую площадь квартиры.

Для того чтобы найти общую площадь квартиры, необходимо найти площади всех ее помещений (двух комнат, кухни, ванной и коридора) и сложить их.

Сначала найдем площадь кухни. По условию, площадь коридора и ванной равна 8 м², и это на 4 м² меньше, чем площадь кухни. Следовательно, площадь кухни больше площади коридора на 4 м²:

$S_{кухни} = 8 \text{ м}^2 + 4 \text{ м}^2 = 12 \text{ м}^2$

Далее вычислим площадь второй комнаты. Площадь первой комнаты известна и равна 24 м². Площадь второй комнаты составляет $\frac{3}{4}$ от площади первой. Чтобы найти ее, умножим площадь первой комнаты на дробь:

$S_{второй комнаты} = 24 \text{ м}^2 \times \frac{3}{4} = \frac{24 \times 3}{4} \text{ м}^2 = 6 \times 3 \text{ м}^2 = 18 \text{ м}^2$

Теперь у нас есть площади всех помещений. Найдем общую площадь квартиры, сложив площади первой комнаты (24 м²), второй комнаты (18 м²), кухни (12 м²), ванной (8 м²) и коридора (8 м²):

$S_{общая} = 24 \text{ м}^2 + 18 \text{ м}^2 + 12 \text{ м}^2 + 8 \text{ м}^2 + 8 \text{ м}^2 = 70 \text{ м}^2$

Ответ: 70 м².

9 На рисунке изображена точка $a$. Покажи на этом рисунке точки $a+4$ и $a-4$. Чему равно расстояние между ними?

Покажи на этом рисунке точки a + 4 и a – 4

На числовой прямой, изображенной на рисунке, каждое деление представляет собой единичный отрезок.

• Чтобы найти точку с координатой $a + 4$, нужно от точки $a$ отступить на 4 единичных отрезка вправо (в положительном направлении).
• Чтобы найти точку с координатой $a - 4$, нужно от точки $a$ отступить на 4 единичных отрезка влево (в отрицательном направлении).

Наглядно это будет выглядеть так:

Чему равно расстояние между ними?

Расстояние между двумя точками на числовой прямой равно модулю разности их координат. Найдем расстояние $d$ между точками с координатами $a + 4$ и $a - 4$.

$d = |(a + 4) - (a - 4)|$

Раскроем скобки внутри модуля. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, знаки внутри нее меняются на противоположные:

$d = |a + 4 - a + 4|$

Теперь упростим выражение в модуле. Переменные $a$ и $-a$ взаимно уничтожаются:

$d = |(a - a) + (4 + 4)| = |0 + 8| = |8|$

Модуль положительного числа равен самому числу:

$d = 8$

Этот результат не зависит от положения точки $a$. Расстояние между точками $a+4$ и $a-4$ всегда будет равно 8.

Ответ: 8.

10 На рисунке показано положение точек $a + 2$ и $a - 2$. Отметь на этом рисунке точку $a$. Найди длину единичного отрезка.

$a - 2$

$a + 2$

Отметить на этом рисунке точку a.

Точка с координатой $a$ является серединой отрезка, концами которого являются точки с координатами $a - 2$ и $a + 2$. Чтобы найти координату середины отрезка, нужно найти среднее арифметическое координат его концов:

$\frac{(a - 2) + (a + 2)}{2} = \frac{a - 2 + a + 2}{2} = \frac{2a}{2} = a$

Это означает, что точка $a$ расположена ровно посередине между точками $a - 2$ и $a + 2$. На рисунке это место соответствует средней риске на числовой оси.

Ответ: Точка $a$ находится на средней отметке, ровно посередине между точками $a - 2$ и $a + 2$.

Найди длину единичного отрезка.

Сначала найдем расстояние между точками $a + 2$ и $a - 2$. Для этого вычтем из большей координаты меньшую:

$(a + 2) - (a - 2) = a + 2 - a + 2 = 4$

Таким образом, расстояние между двумя крайними отметками на рисунке составляет 4 единицы.

На числовой оси это расстояние разделено на два равных промежутка (деления) точкой $a$. Следовательно, длина одного такого промежутка (расстояние между двумя соседними отметками) равна:

$4 \div 2 = 2$

Это означает, что цена одного деления на оси равна 2. Единичный отрезок — это отрезок, длина которого равна 1. Так как расстояние между соседними отметками равно 2, то единичный отрезок будет в два раза короче. То есть, длина единичного отрезка составляет половину расстояния между соседними отметками на оси.

Ответ: Длина единичного отрезка равна половине расстояния между соседними отметками на оси (например, между $a-2$ и $a$).

11 Найди цену деления шкалы и координаты точек A и B. Чему равно расстояние AB, выраженное в единичных отрезках?

a) Цена деления: $3$
Координаты точек: $A = 15$, $B = 42$
Расстояние $AB$: $27$
Расстояние $AB$ в единичных отрезках: $9$

б) Цена деления: $10.5$
Координаты точек: $A = 31.5$, $B = 94.5$
Расстояние $AB$: $63$
Расстояние $AB$ в единичных отрезках: $6$

а)

1. Найдём цену деления шкалы.
Возьмём два соседних подписанных деления, например, 6 и 12. Расстояние между ними равно $12 - 6 = 6$. Между этими отметками находится 2 единичных отрезка (деления). Следовательно, цена одного деления равна $6 / 2 = 3$.

2. Найдём координаты точек А и В.
Точка А находится на одно деление правее отметки 12. Её координата равна $12 + 3 = 15$. Итак, $A(15)$.
Точка В совпадает с отметкой 42. Итак, $B(42)$.

3. Найдём расстояние АВ в единичных отрезках.
Сначала найдём расстояние в единицах измерения шкалы: $42 - 15 = 27$.
Чтобы выразить это расстояние в единичных отрезках, разделим полученное значение на цену деления: $27 / 3 = 9$.
Таким образом, расстояние АВ равно 9 единичным отрезкам.

Ответ: цена деления – 3, координаты точек $A(15)$ и $B(42)$, расстояние АВ равно 9 единичным отрезкам.

б)

1. Найдём цену деления шкалы.
Возьмём два соседних подписанных деления, например, 0 и 21. Расстояние между ними равно $21 - 0 = 21$. Между этими отметками находится 3 единичных отрезка (деления). Следовательно, цена одного деления равна $21 / 3 = 7$.

2. Найдём координаты точек А и В.
Точка А находится на два деления правее отметки 21. Её координата равна $21 + 2 \cdot 7 = 21 + 14 = 35$. Итак, $A(35)$.
Точка В находится на одно деление правее отметки 84. Её координата равна $84 + 7 = 91$. Итак, $B(91)$.

3. Найдём расстояние АВ в единичных отрезках.
Сначала найдём расстояние в единицах измерения шкалы: $91 - 35 = 56$.
Чтобы выразить это расстояние в единичных отрезках, разделим полученное значение на цену деления: $56 / 7 = 8$.
Таким образом, расстояние АВ равно 8 единичным отрезкам.

Ответ: цена деления – 7, координаты точек $A(35)$ и $B(91)$, расстояние АВ равно 8 единичным отрезкам.

12 Сравни части величин:

$18\% \quad \frac{7}{100};$

$\frac{14}{15} \quad \frac{15}{14};$

$\frac{3}{4} + n \quad n + 1\frac{1}{4};$

$\frac{9}{26} \quad 9\%;$

$3\frac{5}{8} \quad 2\frac{7}{8};$

$m - \frac{2}{5} \quad m - \frac{3}{5}.$

$18\% \ \Box \ \frac{7}{100}$
Чтобы сравнить процент и дробь, представим проценты в виде обыкновенной дроби. Один процент — это одна сотая часть ($1\% = \frac{1}{100}$), поэтому $18\%$ равны $\frac{18}{100}$.
Теперь сравним две дроби: $\frac{18}{100}$ и $\frac{7}{100}$.
Так как знаменатели у дробей одинаковые (100), сравниваем их числители: $18 > 7$.
Следовательно, $\frac{18}{100} > \frac{7}{100}$, а значит и $18\% > \frac{7}{100}$.
Ответ: >

$\frac{14}{15} \ \Box \ \frac{15}{14}$
Сравниваем две дроби. Дробь $\frac{14}{15}$ — правильная, так как ее числитель (14) меньше знаменателя (15). Значение правильной дроби всегда меньше 1.
Дробь $\frac{15}{14}$ — неправильная, так как ее числитель (15) больше знаменателя (14). Значение такой неправильной дроби всегда больше 1.
Так как $\frac{14}{15} < 1$, а $\frac{15}{14} > 1$, то очевидно, что $\frac{14}{15} < \frac{15}{14}$.
Ответ: <

$\frac{3}{4} + n \ \Box \ n + 1\frac{1}{4}$
В обеих частях выражения есть одинаковое слагаемое $n$. Если мы уберем (вычтем) его из обеих частей, знак неравенства не изменится. Таким образом, задача сводится к сравнению $\frac{3}{4}$ и $1\frac{1}{4}$.
$\frac{3}{4}$ — это правильная дробь, ее значение меньше 1.
$1\frac{1}{4}$ — это смешанное число, его значение больше 1.
Следовательно, $\frac{3}{4} < 1\frac{1}{4}$, а значит и $\frac{3}{4} + n < n + 1\frac{1}{4}$.
Ответ: <

$\frac{9}{26} \ \Box \ 9\%$
Для сравнения представим $9\%$ в виде обыкновенной дроби: $9\% = \frac{9}{100}$.
Теперь нужно сравнить дроби $\frac{9}{26}$ и $\frac{9}{100}$.
У этих дробей одинаковые числители (9). Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Сравниваем знаменатели: $26 < 100$.
Следовательно, $\frac{9}{26} > \frac{9}{100}$, а значит и $\frac{9}{26} > 9\%$.
Ответ: >

$3\frac{5}{8} \ \Box \ 2\frac{7}{8}$
Сравниваем два смешанных числа. В первую очередь сравниваем их целые части.
Целая часть первого числа равна 3, а второго — 2.
Так как $3 > 2$, то первое число больше второго, независимо от их дробных частей.
Следовательно, $3\frac{5}{8} > 2\frac{7}{8}$.
Ответ: >

$m - \frac{2}{5} \ \Box \ m - \frac{3}{5}$
В обеих частях сравнения от одного и того же числа $m$ отнимаются разные дроби. Результат будет больше там, где вычитаемое меньше.
Сравним вычитаемые дроби: $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{5}$.
Так как у дробей одинаковые знаменатели, сравниваем числители: $2 < 3$, значит $\frac{2}{5} < \frac{3}{5}$.
Поскольку в левой части мы вычитаем меньшее число ($\frac{2}{5}$), результат будет больше.
Следовательно, $m - \frac{2}{5} > m - \frac{3}{5}$.
Ответ: >