Страница 121, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 а) Вырази площадь прямоугольника в мерках $a$, $b$ и $с$:

$S = 16 a$

$S = 4 b$

$S = 1 c$

б) Как зависит значение площади от величины мерки?

Закончи предложения:

«Если мерка уменьшается в несколько раз, то значение площади ___________ .»

«Если мерка увеличивается в несколько раз, то значение площади ___________ .»

Будет ли полученный вывод верен для других величин?

Именованные числа вида 3 м 26 см, 5 кг 890 г, 2 ч 39 мин и т. д. называют составными именованными числами — в их название входят различные единицы измерения.

Обычно при действиях с составными именованными числами их приводят к одной и той же единице измерения.

Рассмотрим примеры.

1) В 4 банки разложили поровну 10 кг 240 г варенья. Сколько варенья положили в каждую банку?

1 т 1 ц 1 кг 1 г

10 100 1000

$10 \text{ кг } 240 \text{ г } = 10240 \text{ г}$;

$10240 \text{ г } : 4 = 2560 \text{ г } = 2 \text{ кг } 560 \text{ г}$;

10240 | 4

- 8 | 2560

---

22

- 20

---

24

- 24

---

0

Ответ: в каждую банку положили 2 кг 560 г варенья.

2) Из 18 м 70 см материи сшили сарафаны. Сколько получилось сарафанов и какой кусок материи остался, если на каждый сарафан пошло 3 м 35 см материи?

1 км 1 м 1 дм 1 см 1 мм

1000 10 10 10

$18 \text{ м } 70 \text{ см } = 1870 \text{ см}$, $3 \text{ м } 35 \text{ см } = 335 \text{ см}$;

1870 | 335

- 1675 | 5

-----

195

$195 \text{ см } = 1 \text{ м } 95 \text{ см}$.

Ответ: сшили 5 сарафанов и осталось 1 м 95 см материи.

3) 1 сут. 1 ч 1 мин 1 с

24 60 60

$2 \text{ ч } 16 \text{ мин } \cdot 5 = 136 \text{ мин } \cdot 5 = 680 \text{ мин } = 11 \text{ ч } 20 \text{ мин}$.

4) 1 км$^2$ 1 м$^2$ 1 дм$^2$ 1 см$^2$ 1 мм$^2$

1 000 000 100 100 100

$7 \text{ м}^2 16 \text{ см}^2 : 4 = 70016 \text{ см}^2 : 4 = 17504 \text{ см}^2 = 1 \text{ м}^2 75 \text{ дм}^2 4 \text{ см}^2$.

5) 1 км$^3$ 1 м$^3$ 1 дм$^3$ 1 см$^3$ 1 мм$^3$

1 000 000 000 1000 1000 1000

$3 \text{ м}^3 45 \text{ см}^3 - 26 \text{ дм}^3 9 \text{ см}^3 = 3000045 \text{ см}^3 - 26009 \text{ см}^3 = 2974036 \text{ см}^3 = 2 \text{ м}^3 974 \text{ дм}^3 36 \text{ см}^3$.

Составные именованные числа можно складывать и вычитать поразрядно в столбик:

13 км 086 м

- 7 км 265 м

-------

5 км 821 м

5 сут. 12 ч

- 4 сут. 16 ч

-------

0 сут. 20 ч

17 мин 36 с

+ 9 мин 28 с

-------

26 мин 64 с

27 мин 4 с

1)

a) Вырази площадь прямоугольника в мерках a, b и c:

Чтобы выразить площадь прямоугольника S в предложенных мерках (a, b, c), нужно посчитать, сколько раз каждая мерка помещается в данный прямоугольник.

Большой прямоугольник состоит из 48 маленьких клеток (8 клеток в длину и 6 клеток в ширину).

• Мерка a — это квадрат размером $4 \times 4$ клетки, то есть его площадь равна $16$ клеткам. Чтобы найти площадь S в мерках 'a', разделим общее число клеток на размер мерки: $S = 48 \div 16 = 3a$.
• Мерка b — это квадрат размером $2 \times 2$ клетки, то есть его площадь равна $4$ клеткам. Чтобы найти площадь S в мерках 'b', разделим общее число клеток на размер мерки: $S = 48 \div 4 = 12b$.
• Мерка c — это квадрат размером $1 \times 1$ клетку, то есть его площадь равна $1$ клетке. Площадь S в мерках 'c' равна общему числу клеток: $S = 48 \div 1 = 48c$.

Ответ: $S = 3a$, $S = 12b$, $S = 48c$.

б) Как зависит значение площади от величины мерки? Закончи предложения:

Анализируя результаты из пункта 'a', мы видим обратную зависимость: чем меньше размер мерки, тем большее числовое значение имеет площадь, и наоборот.

• «Если мерка уменьшается в несколько раз, то значение площади увеличивается во столько же раз».
  Например, мерка 'a' (16 клеток) в 4 раза больше мерки 'b' (4 клетки). При этом значение площади в мерках 'b' (12) в 4 раза больше, чем в мерках 'a' (3).
• «Если мерка увеличивается в несколько раз, то значение площади уменьшается во столько же раз».
  Например, мерка 'b' (4 клетки) в 4 раза меньше мерки 'a' (16 клеток). При этом значение площади в мерках 'a' (3) в 4 раза меньше, чем в мерках 'b' (12).

Будет ли полученный вывод верен для других величин?

Да, этот вывод верен для любых величин. Это общее правило измерения: чем крупнее единица измерения, тем меньшим числом выражается значение величины, и наоборот. Например, $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$. Единица "километр" в 1000 раз больше единицы "метр", поэтому числовое значение длины в километрах будет в 1000 раз меньше, чем в метрах.

Ответ: Да, полученный вывод верен для других величин.

2)

Для решения задачи необходимо перевести все величины в наименьшую единицу измерения — сантиметры.

1. Узнаем, сколько всего было материи в сантиметрах (в 1 метре 100 сантиметров):
   $18 \text{ м } 70 \text{ см} = 18 \times 100 \text{ см} + 70 \text{ см} = 1800 \text{ см} + 70 \text{ см} = 1870 \text{ см}$.
2. Узнаем, сколько материи уходит на один сарафан в сантиметрах:
   $3 \text{ м } 35 \text{ см} = 3 \times 100 \text{ см} + 35 \text{ см} = 300 \text{ см} + 35 \text{ см} = 335 \text{ см}$.
3. Разделим общее количество материи на количество, требуемое для одного сарафана, чтобы найти, сколько сарафанов можно сшить. Деление выполним с остатком.
   $1870 \div 335 = 5$ (остаток $195$).
   Это означает, что можно сшить 5 сарафанов, и останется 195 см материи.
4. Переведем остаток обратно в метры и сантиметры:
   $195 \text{ см} = 1 \text{ м } 95 \text{ см}$.

Ответ: сшили 5 сарафанов и остался кусок материи длиной 1 м 95 см.

3)

Чтобы выполнить умножение, переведем 2 ч 16 мин в минуты, выполним действие, а затем переведем результат обратно в часы и минуты.

1. Переводим в минуты (в 1 часе 60 минут):
   $2 \text{ ч } 16 \text{ мин} = 2 \times 60 \text{ мин} + 16 \text{ мин} = 120 \text{ мин} + 16 \text{ мин} = 136 \text{ мин}$.
2. Выполняем умножение:
   $136 \text{ мин} \times 5 = 680 \text{ мин}$.
3. Переводим обратно в часы и минуты (делим на 60 с остатком):
   $680 \div 60 = 11$ (остаток $20$).
   Следовательно, $680 \text{ мин} = 11 \text{ ч } 20 \text{ мин}$.

Ответ: $11 \text{ ч } 20 \text{ мин}$.

4)

Для выполнения деления переведем именованное число в наименьшую единицу измерения — квадратные сантиметры.

1. Переводим в см²:
   Так как $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то $1 \text{ м²} = 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 10000 \text{ см²}$.
   $7 \text{ м² } 16 \text{ см²} = 7 \times 10000 \text{ см²} + 16 \text{ см²} = 70000 \text{ см²} + 16 \text{ см²} = 70016 \text{ см²}$.
2. Выполняем деление:
   $70016 \text{ см²} \div 4 = 17504 \text{ см²}$.
3. Переводим результат обратно в составное именованное число.
   Так как $1 \text{ м²} = 10000 \text{ см²}$ и $1 \text{ дм²} = 100 \text{ см²}$, получаем:
   $17504 \text{ см²} = 10000 \text{ см²} + 7500 \text{ см²} + 4 \text{ см²} = 1 \text{ м²} + 75 \text{ дм²} + 4 \text{ см²}$.

Ответ: $1 \text{ м² } 75 \text{ дм² } 4 \text{ см²}$.

5)

Для выполнения вычитания переведем оба числа в наименьшую единицу измерения — кубические сантиметры.

1. Переводим первое число в см³:
   Так как $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то $1 \text{ м³} = 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 1000000 \text{ см³}$.
   $3 \text{ м³ } 45 \text{ см³} = 3 \times 1000000 \text{ см³} + 45 \text{ см³} = 3000045 \text{ см³}$.
2. Переводим второе число в см³:
   Так как $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, то $1 \text{ дм³} = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 1000 \text{ см³}$.
   $26 \text{ дм³ } 9 \text{ см³} = 26 \times 1000 \text{ см³} + 9 \text{ см³} = 26000 \text{ см³} + 9 \text{ см³} = 26009 \text{ см³}$.
3. Выполняем вычитание:
   $3000045 \text{ см³} - 26009 \text{ см³} = 2974036 \text{ см³}$.
4. Переводим результат обратно в составное именованное число:
   $2974036 \text{ см³} = 2000000 \text{ см³} + 974000 \text{ см³} + 36 \text{ см³} = 2 \text{ м³} + 974 \text{ дм³} + 36 \text{ см³}$.

Ответ: $2 \text{ м³ } 974 \text{ дм³ } 36 \text{ см³}$.