Страница 14, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

7. Прочитай и определи, можно ли ответить на поставленные вопросы. Почему?

а) Мама принесла 12 яблок и раздала их поровну детям. Сколько досталось каждому?

б) Пешеход шёл со скоростью $6 \text{ км/ч}$. Сколько километров он прошёл?

в) Ученик купил тетради на 36 р. Сколько стоит одна тетрадь?

г) К новогоднему празднику Гек вырезал 18 снежинок, а Чук — 27 снежинок. На сколько дольше Чук вырезал снежинки, чем Гек, если на изготовление одной снежинки они затрачивали одинаковое время?

Подбери недостающие данные и реши полученные задачи.

В задачах а), б), в) и г) не хватает данных для однозначного ответа. Чтобы их решить, нужно дополнить условие недостающей информацией.

а) На этот вопрос ответить нельзя, так как в условии не указано, сколько было детей. Чтобы решить задачу, нужно знать количество детей.

Подберем недостающие данные: пусть детей было 3.

Решение: Чтобы узнать, сколько яблок досталось каждому, нужно общее количество яблок разделить на количество детей.

$12 \div 3 = 4$ (яблока)

Ответ: каждому досталось по 4 яблока.

б) На этот вопрос ответить нельзя, потому что неизвестно, сколько времени пешеход был в пути. Чтобы найти расстояние, нужно знать время движения.

Подберем недостающие данные: пусть пешеход шёл 2 часа.

Решение: Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время ($S = v \cdot t$).

$6 \cdot 2 = 12$ (км)

Ответ: пешеход прошёл 12 км.

в) На этот вопрос ответить нельзя, так как неизвестно, сколько тетрадей купил ученик. Чтобы найти цену одной тетради, нужно знать их количество.

Подберем недостающие данные: пусть ученик купил 4 тетради.

Решение: Чтобы найти цену одной тетради, нужно общую стоимость разделить на количество тетрадей.

$36 \div 4 = 9$ (р.)

Ответ: одна тетрадь стоит 9 рублей.

г) На этот вопрос ответить нельзя, так как неизвестно, сколько времени они тратили на изготовление одной снежинки. Чтобы найти разницу во времени, нужно знать это значение.

Подберем недостающие данные: пусть на одну снежинку они тратили 5 минут.

Решение:
1) Сначала найдем, на сколько больше снежинок вырезал Чук, чем Гек:
$27 - 18 = 9$ (снежинок)
2) Теперь умножим эту разницу на время изготовления одной снежинки, чтобы найти, на сколько дольше работал Чук:
$9 \cdot 5 = 45$ (минут)

Ответ: Чук вырезал снежинки на 45 минут дольше, чем Гек.

8 Запиши формулу пути. Придумай задачи по таблице и найди неизвестные величины.

Формула пути: $s = v \cdot t$

Формула скорости: $v = s / t$

Формула времени: $t = s / v$

Задача 1

Если расстояние $s = 210$ км и время $t = 3$ ч, найди скорость $v$.

Задача 2

Если скорость $v = 5$ м/с и время $t = 12$ с, найди расстояние $s$.

Задача 3

Если расстояние $s = 720$ км и скорость $v = 90$ м/мин, найди время $t$.

Формула пути, связывающая расстояние (s), скорость (v) и время (t), выглядит следующим образом:

$$ s = v \cdot t $$

Из этой формулы можно выразить скорость и время:

Скорость: $$ v = \frac{s}{t} $$

Время: $$ t = \frac{s}{v} $$

Задача по первой строке таблицы

Пример задачи: Корабль проплыл расстояние 210 км за 3 часа. С какой скоростью двигался корабль?

Решение: Чтобы найти скорость ($v$), нужно расстояние ($s$) разделить на время ($t$). В данном случае $s = 210$ км и $t = 3$ ч. Используем формулу для нахождения скорости:

$$ v = \frac{s}{t} = \frac{210 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 70 \text{ км/ч} $$

Ответ: 70 км/ч

Задача по второй строке таблицы

Пример задачи: Пешеход шел со скоростью 5 м/с в течение 12 секунд. Какое расстояние он прошел за это время?

Решение: Чтобы найти расстояние ($s$), нужно скорость ($v$) умножить на время ($t$). В данном случае $v = 5$ м/с и $t = 12$ с. Используем основную формулу пути:

$$ s = v \cdot t = 5 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 12 \text{ с} = 60 \text{ м} $$

Ответ: 60 м

Задача по третьей строке таблицы

Пример задачи: Поезд должен проехать 720 км, двигаясь с постоянной скоростью 90 м/мин. Сколько времени займет весь путь?

Решение: Чтобы найти время ($t$), нужно расстояние ($s$) разделить на скорость ($v$). Перед вычислением необходимо привести единицы измерения к единой системе, так как расстояние дано в километрах, а скорость — в метрах в минуту. Переведем километры в метры: $s = 720 \text{ км} = 720 \cdot 1000 \text{ м} = 720000 \text{ м}$. Теперь найдем время.

$$ t = \frac{s}{v} = \frac{720000 \text{ м}}{90 \frac{\text{м}}{\text{мин}}} = 8000 \text{ мин} $$

Ответ: 8000 мин

9 Велосипедист ехал 2 ч со скоростью 18 км/ч. После этого ему ещё осталось ехать в 3 раза больше, чем он проехал. Сколько всего километров он должен проехать?

Для того чтобы найти общее расстояние, которое должен проехать велосипедист, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Сначала вычислим расстояние, которое велосипедист уже проехал. Для этого умножим его скорость на время в пути. Используем формулу расстояния $S = v \cdot t$, где $v$ — это скорость, а $t$ — время.

$S_{проехал} = 18 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 36 \text{ км}$

2. Теперь найдем, какое расстояние ему осталось проехать. По условию задачи, это расстояние в 3 раза больше, чем то, что он уже проехал.

$S_{осталось} = 3 \cdot 36 \text{ км} = 108 \text{ км}$

3. Наконец, чтобы найти общее расстояние, сложим пройденный путь и оставшийся.

$S_{всего} = S_{проехал} + S_{осталось} = 36 \text{ км} + 108 \text{ км} = 144 \text{ км}$

Ответ: велосипедист должен проехать всего 144 км.

10 a) $635400 : 9 : 100 + 9004 \cdot 50 - (52360 - 57 \cdot 65);$

б) $603 \cdot (1812 : 2) \cdot 30 - (790 \cdot 970 - 92142 : 6).$

а) $635400 : 9 : 100 + 9004 \cdot 50 - (52360 - 57 \cdot 65)$

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок выполнения арифметических действий: сначала выполняются действия в скобках (умножение и деление, затем сложение и вычитание), после этого — умножение и деление за скобками, и в последнюю очередь — сложение и вычитание, двигаясь слева направо.

1. Вычислим значение в скобках $(52360 - 57 \cdot 65)$:

• Сначала выполняем умножение: $57 \cdot 65 = 3705$.

• Затем выполняем вычитание: $52360 - 3705 = 48655$.

2. Теперь исходное выражение выглядит так: $635400 : 9 : 100 + 9004 \cdot 50 - 48655$.

3. Выполняем деление и умножение по порядку слева направо:

• $635400 : 9 = 70600$.

• $70600 : 100 = 706$.

• $9004 \cdot 50 = 450200$.

4. Подставляем полученные результаты в выражение: $706 + 450200 - 48655$.

5. Выполняем сложение и вычитание слева направо:

• $706 + 450200 = 450906$.

• $450906 - 48655 = 402251$.

Ответ: 402251.

б) $603 \cdot (1812 : 2) \cdot 30 - (790 \cdot 970 - 92142 : 6)$

Решим данный пример по действиям, следуя правилам порядка их выполнения.

1. Выполним действие в первых скобках:

• $1812 : 2 = 906$.

2. Выполним действия во вторых скобках $(790 \cdot 970 - 92142 : 6)$:

• Сначала умножение и деление:

◦ $790 \cdot 970 = 766300$.

◦ $92142 : 6 = 15357$.

• Затем вычитание: $766300 - 15357 = 750943$.

3. Теперь выражение принимает вид: $603 \cdot 906 \cdot 30 - 750943$.

4. Выполняем умножение слева направо:

• $603 \cdot 906 = 546318$.

• $546318 \cdot 30 = 16389540$.

5. Выполняем последнее действие — вычитание:

• $16389540 - 750943 = 15638597$.

Ответ: 15638597.

11 Сравни выражения:

$a + 85$ $75 + a;$ $d \cdot 16$ $21 \cdot d;$

$b - 49$ $b - 130;$ $m : 56$ $m : 94;$

$86 - c$ $68 - c;$ $48 : k$ $72 : k.$

a + 85 ☐ 75 + a; В обоих выражениях к одному и тому же числу $a$ прибавляются разные числа: 85 и 75. Так как $85 > 75$, то и сумма в левой части будет больше, независимо от значения $a$. Ответ: $a + 85 > 75 + a$.

b - 49 ☐ b - 130; В обоих выражениях из одного и того же числа $b$ вычитаются разные числа: 49 и 130. При вычитании большего числа результат получается меньше. Поскольку $130 > 49$, то результат вычитания в левой части будет больше. Ответ: $b - 49 > b - 130$.

86 - c ☐ 68 - c; В обоих выражениях из разных чисел (86 и 68) вычитается одно и то же число $c$. Так как уменьшаемое в левой части ($86$) больше уменьшаемого в правой части ($68$), то и разность слева будет больше. Ответ: $86 - c > 68 - c$.

d · 16 ☐ 21 · d; В обоих выражениях одно и то же число $d$ умножается на разные множители: 16 и 21. Если предположить, что $d$ — положительное число ($d > 0$), то произведение будет больше там, где второй множитель больше. Поскольку $16 < 21$, то произведение в левой части будет меньше. Ответ: $d \cdot 16 < 21 \cdot d$.

m : 56 ☐ m : 94; В обоих выражениях одно и то же число $m$ делится на разные числа: 56 и 94. Если предположить, что $m$ — положительное число ($m > 0$), то частное будет больше там, где делитель меньше. Поскольку $56 < 94$, то частное в левой части будет больше. Ответ: $m : 56 > m : 94$.

48 : k ☐ 72 : k. В обоих выражениях разные числа (48 и 72) делятся на одно и то же число $k$. Если предположить, что $k$ — положительное число ($k > 0$), то частное будет больше там, где делимое больше. Поскольку $48 < 72$, то частное в левой части будет меньше. Ответ: $48 : k < 72 : k$.

12Сколько ударов за сутки сделают часы, если они отбивают целое число часов, да ещё одним ударом отмечают середину каждого часа?

Решение задачи можно разделить на два этапа: сначала посчитаем количество ударов, которые отбивают полное количество часов, а затем — количество ударов, которые отмечают середину каждого часа.

1. Удары, отбивающие целое число часов.

Стандартные часы имеют 12-часовой цикл. За 12 часов они сделают следующее количество ударов:

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12$

Это сумма арифметической прогрессии, которую можно вычислить по формуле $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$:

$S_{12} = \frac{12 \times (1 + 12)}{2} = \frac{12 \times 13}{2} = 78$ ударов.

В сутках 24 часа, то есть два 12-часовых цикла. Следовательно, за сутки часы сделают:

$78 \times 2 = 156$ ударов.

2. Удары, отмечающие середину часа.

Часы делают один удар в середине каждого часа (например, в 0:30, 1:30, 2:30 и так далее). В сутках 24 часа, значит, таких ударов будет 24:

$1 \times 24 = 24$ удара.

3. Общее количество ударов.

Чтобы найти общее количество ударов за сутки, нужно сложить результаты, полученные в первых двух пунктах:

$156 + 24 = 180$ ударов.

Ответ: 180.

5 Отметь на числовом луче дроби $ \frac{1}{4} $, $ \frac{2}{4} $, $ \frac{3}{4} $, $ \frac{4}{4} $, $ \frac{5}{4} $, $ \frac{6}{4} $, $ \frac{7}{4} $, $ \frac{8}{4} $, $ \frac{11}{4} $, $ \frac{12}{4} $, $ \frac{15}{4} $.

Подчеркни неправильные дроби.

Отметь на числовом луче дроби

Сначала проанализируем числовой луч. Он разделен на единичные отрезки (от 0 до 1, от 1 до 2 и так далее). Каждый такой отрезок, в свою очередь, поделен на 4 равные части. Это значит, что одно маленькое деление на луче соответствует дроби $\frac{1}{4}$.

Чтобы отметить на луче дробь вида $\frac{n}{4}$, нужно отсчитать $n$ таких делений (частей) от начала луча (от точки 0). Давайте найдем положение каждой дроби:

• $\frac{1}{4}$ — это первое деление после 0.
• $\frac{2}{4}$ — второе деление после 0.
• $\frac{3}{4}$ — третье деление после 0.
• $\frac{4}{4}$ — четвертое деление после 0, которое совпадает с целым числом 1.
• $\frac{5}{4}$ — пятое деление после 0, или первое после 1.
• $\frac{6}{4}$ — шестое деление после 0, или второе после 1.
• $\frac{7}{4}$ — седьмое деление после 0, или третье после 1.
• $\frac{8}{4}$ — восьмое деление после 0, которое совпадает с целым числом 2.
• $\frac{11}{4}$ — одиннадцатое деление после 0, или третье после 2.
• $\frac{12}{4}$ — двенадцатое деление после 0, которое совпадает с целым числом 3.
• $\frac{15}{4}$ — пятнадцатое деление после 0, или третье после 3.

Ответ:

Подчеркни неправильные дроби

Вспомним определение: неправильная дробь — это дробь, у которой числитель (число сверху) больше или равен знаменателю (числу снизу). Если числитель меньше знаменателя, дробь называется правильной.

Рассмотрим все дроби из списка и определим, какие из них являются неправильными:

• $\frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}$ — правильные, так как числители 1, 2 и 3 меньше знаменателя 4.
• $\frac{4}{4}$ — неправильная, так как числитель 4 равен знаменателю 4.
• $\frac{5}{4}, \frac{6}{4}, \frac{7}{4}, \frac{8}{4}, \frac{11}{4}, \frac{12}{4}, \frac{15}{4}$ — неправильные, так как их числители больше знаменателя 4.

Ответ: $\frac{1}{4}$, $\frac{2}{4}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{4}{4}$, $\frac{5}{4}$, $\frac{6}{4}$, $\frac{7}{4}$, $\frac{8}{4}$, $\frac{11}{4}$, $\frac{12}{4}$, $\frac{15}{4}$.

6 Пусть $A = \left\{ \frac{3}{14}, \frac{28}{5}, \frac{16}{16}, \frac{7}{29}, \frac{32}{11} \right\}$. Выбери из множества A подмножества B и C:

B — правильные дроби

C — неправильные дроби

Какие из неправильных дробей равны 1, больше 1?

B — правильные дроби

Правильной называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Проанализируем каждую дробь из множества $A = \left\{\frac{3}{14}, \frac{28}{5}, \frac{16}{16}, \frac{7}{29}, \frac{32}{11}\right\}$:

• У дроби $\frac{3}{14}$ числитель $3$ меньше знаменателя $14$, значит, она правильная.
• У дроби $\frac{7}{29}$ числитель $7$ меньше знаменателя $29$, значит, она правильная.

Остальные дроби не являются правильными. Таким образом, подмножество B, состоящее из правильных дробей, включает в себя две дроби.

Ответ: $B = \left\{\frac{3}{14}, \frac{7}{29}\right\}$.

C — неправильные дроби

Неправильной называется дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Выберем из множества А дроби, удовлетворяющие этому условию:

• У дроби $\frac{28}{5}$ числитель $28$ больше знаменателя $5$, значит, она неправильная.
• У дроби $\frac{16}{16}$ числитель $16$ равен знаменателю $16$, значит, она неправильная.
• У дроби $\frac{32}{11}$ числитель $32$ больше знаменателя $11$, значит, она неправильная.

Таким образом, подмножество C состоит из трех неправильных дробей.

Ответ: $C = \left\{\frac{28}{5}, \frac{16}{16}, \frac{32}{11}\right\}$.

Какие из неправильных дробей равны 1, больше 1?

Рассмотрим неправильные дроби из множества C: $\frac{28}{5}, \frac{16}{16}, \frac{32}{11}$.
1. Неправильная дробь равна 1, если ее числитель равен знаменателю. Этому условию соответствует только одна дробь: $\frac{16}{16} = 1$.
2. Неправильная дробь больше 1, если ее числитель больше знаменателя. Этому условию соответствуют две дроби: $\frac{28}{5}$ (потому что $28 > 5$) и $\frac{32}{11}$ (потому что $32 > 11$).

Ответ: Равна 1 дробь $\frac{16}{16}$. Больше 1 дроби $\frac{28}{5}$ и $\frac{32}{11}$.

Каким натуральным числам равны дроби:

$\frac{16}{8}$, $\frac{18}{2}$, $\frac{24}{6}$, $\frac{30}{3}$, $\frac{35}{35}$, $\frac{51}{17}$?

$ \frac{16}{8} $
Чтобы определить, какому натуральному числу равна дробь, необходимо разделить ее числитель (16) на знаменатель (8).
$ 16 \div 8 = 2 $
Ответ: 2

$ \frac{18}{2} $
Разделим числитель (18) на знаменатель (2).
$ 18 \div 2 = 9 $
Ответ: 9

$ \frac{24}{6} $
Разделим числитель (24) на знаменатель (6).
$ 24 \div 6 = 4 $
Ответ: 4

$ \frac{30}{3} $
Разделим числитель (30) на знаменатель (3).
$ 30 \div 3 = 10 $
Ответ: 10

$ \frac{35}{35} $
Разделим числитель (35) на знаменатель (35).
$ 35 \div 35 = 1 $
Ответ: 1

$ \frac{51}{17} $
Разделим числитель (51) на знаменатель (17).
$ 51 \div 17 = 3 $
Ответ: 3

Запиши проценты в виде дробей со знаменателем 100: $7\% = \frac{7}{100}$, $25\% = \frac{25}{100}$, $96\% = \frac{96}{100}$, $100\% = \frac{100}{100}$, $148\% = \frac{148}{100}$, $750\% = \frac{750}{100}$. Какие из этих дробей правильные, а какие — неправильные? Какая из дробей равна 1?

Запиши проценты в виде дробей со знаменателем 100

Чтобы представить проценты в виде дроби со знаменателем 100, нужно число, стоящее перед знаком процента, записать в числитель, а число 100 — в знаменатель.

7% = $\frac{7}{100}$
25% = $\frac{25}{100}$
96% = $\frac{96}{100}$
100% = $\frac{100}{100}$
148% = $\frac{148}{100}$
750% = $\frac{750}{100}$

Какие из этих дробей правильные, а какие — неправильные?

Дробь называется правильной, если её числитель меньше знаменателя ($a < b$ в дроби $\frac{a}{b}$). Дробь называется неправильной, если её числитель больше или равен знаменателю ($a \ge b$ в дроби $\frac{a}{b}$).

Правильные дроби (числитель меньше 100):
$\frac{7}{100}$, $\frac{25}{100}$, $\frac{96}{100}$.

Неправильные дроби (числитель равен или больше 100):
$\frac{100}{100}$, $\frac{148}{100}$, $\frac{750}{100}$.

Ответ: правильные дроби — $\frac{7}{100}$, $\frac{25}{100}$, $\frac{96}{100}$; неправильные дроби — $\frac{100}{100}$, $\frac{148}{100}$, $\frac{750}{100}$.

Какая из дробей равна 1?

Дробь равна единице тогда и только тогда, когда её числитель равен знаменателю.

Среди полученных дробей это условие выполняется для дроби $\frac{100}{100}$.

Ответ: $\frac{100}{100}$.

3 Известно, что $\angle A = 38^0$, $\angle B = 90^0$, $\angle C = 152^0$, $\angle D = 71^0$, $\angle E = 180^0$, $\angle K = 115^0$, $\angle F = 3^0$, $\angle M = 146^0$, $\angle N = 85^0$.

Перечисли острые, прямые, тупые, развёрнутые углы.

Для того чтобы классифицировать углы, нужно сравнить их градусную меру с $90^\circ$ и $180^\circ$. Вспомним определения:

- Острый угол — это угол, градусная мера которого больше $0^\circ$ и меньше $90^\circ$.
- Прямой угол — это угол, градусная мера которого равна $90^\circ$.
- Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$.
- Развёрнутый угол — это угол, градусная мера которого равна $180^\circ$.

Исходя из этих определений, распределим данные углы по группам.

острые

К острым углам относятся те, чья мера находится в интервале $(0^\circ, 90^\circ)$. В нашем списке это углы: $\angle A = 38^\circ$, $\angle D = 71^\circ$, $\angle F = 3^\circ$ и $\angle N = 85^\circ$.

Ответ: $\angle A, \angle D, \angle F, \angle N$.

прямые

Прямым является угол, равный $90^\circ$. В нашем списке это угол: $\angle B = 90^\circ$.

Ответ: $\angle B$.

тупые

К тупым углам относятся те, чья мера находится в интервале $(90^\circ, 180^\circ)$. В нашем списке это углы: $\angle C = 152^\circ$, $\angle K = 115^\circ$ и $\angle M = 146^\circ$.

Ответ: $\angle C, \angle K, \angle M$.

развёрнутые

Развёрнутым является угол, равный $180^\circ$. В нашем списке это угол: $\angle E = 180^\circ$.

Ответ: $\angle E$.

4 Какой угол (острый или тупой) образуют часовая и минутная стрелки часов в 6 ч, 14 ч, 15 ч 25 мин, 22 ч 15 мин?

Для определения вида угла между часовой и минутной стрелками необходимо вычислить его градусную меру. Циферблат часов представляет собой окружность, содержащую $360^\circ$.

Скорость движения минутной стрелки: за 60 минут она проходит полный круг, то есть её скорость составляет $360^\circ / 60 = 6^\circ$ в минуту.

Скорость движения часовой стрелки: за 12 часов она проходит полный круг, то есть её скорость составляет $360^\circ / 12 = 30^\circ$ в час, или $30^\circ / 60 = 0.5^\circ$ в минуту.

За точку отсчета примем положение на "12 часов" ($0^\circ$).

6 ч

В 6 часов 00 минут минутная стрелка указывает на 12, её положение соответствует $0^\circ$.

Часовая стрелка указывает точно на 6. Её положение относительно 12 составляет $6 \times 30^\circ = 180^\circ$.

Угол между стрелками равен разности их положений: $\alpha = |180^\circ - 0^\circ| = 180^\circ$.

Угол в $180^\circ$ является развёрнутым. Он не относится ни к острым, ни к тупым углам, которые строго меньше $180^\circ$.

Ответ: развёрнутый.

14 ч

14 часов на 12-часовом циферблате соответствует 2 часам (14:00).

Минутная стрелка находится на 12, её положение — $0^\circ$.

Часовая стрелка находится точно на 2. Её положение составляет $2 \times 30^\circ = 60^\circ$.

Угол между стрелками равен $\alpha = |60^\circ - 0^\circ| = 60^\circ$.

Поскольку $0^\circ < 60^\circ < 90^\circ$, этот угол является острым.

Ответ: острый.

15 ч 25 мин

15 часов 25 минут соответствует 3 часам 25 минутам (3:25).

Положение минутной стрелки, указывающей на 25 минут, равно $25 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 150^\circ$.

Часовая стрелка сдвинулась от отметки "3" на расстояние, соответствующее 25 минутам. Её положение рассчитывается так: $3 \times 30^\circ + 25 \text{ мин} \times 0.5^\circ/\text{мин} = 90^\circ + 12.5^\circ = 102.5^\circ$.

Угол между стрелками равен модулю разности их положений: $\alpha = |150^\circ - 102.5^\circ| = 47.5^\circ$.

Поскольку $0^\circ < 47.5^\circ < 90^\circ$, этот угол является острым.

Ответ: острый.

22 ч 15 мин

22 часа 15 минут соответствует 10 часам 15 минутам (10:15).

Положение минутной стрелки, указывающей на 15 минут, равно $15 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 90^\circ$.

Положение часовой стрелки рассчитывается так: $10 \times 30^\circ + 15 \text{ мин} \times 0.5^\circ/\text{мин} = 300^\circ + 7.5^\circ = 307.5^\circ$.

Разность положений составляет $\Delta\alpha = |307.5^\circ - 90^\circ| = 217.5^\circ$.

Это больший из двух углов между стрелками. Мы ищем меньший угол, который равен $360^\circ - 217.5^\circ = 142.5^\circ$.

Поскольку $90^\circ < 142.5^\circ < 180^\circ$, этот угол является тупым.

Ответ: тупой.

5 Выполни программу действий для рисунков А, Б и В:

1. Запиши, сколько на рисунке углов:

— меньших $90^\circ$;

— равных $90^\circ$;

— больших $90^\circ$, но меньших $180^\circ$;

— равных $180^\circ$.

2. Из полученных цифр составь наименьшее и наибольшее возможные числа.

3. Найди произведение составленных чисел.

(А)

(Б)

(В)

Рисунок А

1. Запиши, сколько на рисунке углов:

— меньших 90°: 4 (острые углы: $ \angle AOC, \angle COD, \angle EOB, \angle AOD $)
— равных 90°: 1 (прямой угол: $ \angle DOE $)
— больших 90°, но меньших 180°: 4 (тупые углы: $ \angle AOE, \angle COB, \angle COE, \angle DOB $)
— равных 180°: 1 (развернутый угол: $ \angle AOB $)

Таким образом, мы получили четыре цифры: 4, 1, 4, 1.

2. Из полученных цифр составь наименьшее и наибольшее возможные числа.

Из цифр 1, 1, 4, 4 составляем:
Наименьшее число: 1144
Наибольшее число: 4411

3. Найди произведение составленных чисел.

$1144 \times 4411 = 5046184$

Ответ: 5046184.

Рисунок Б

1. Запиши, сколько на рисунке углов:

— меньших 90°: 9
— равных 90°: 0
— больших 90°, но меньших 180°: 5
— равных 180°: 1

Таким образом, мы получили четыре цифры: 9, 0, 5, 1.

2. Из полученных цифр составь наименьшее и наибольшее возможные числа.

Из цифр 0, 1, 5, 9 составляем:
Наименьшее число (ноль не может быть на первом месте): 1059
Наибольшее число: 9510

3. Найди произведение составленных чисел.

$1059 \times 9510 = 10071090$

Ответ: 10071090.

Рисунок В

1. Запиши, сколько на рисунке углов:

— меньших 90°: 3
— равных 90°: 3
— больших 90°, но меньших 180°: 3
— равных 180°: 1

Таким образом, мы получили четыре цифры: 3, 3, 3, 1.

2. Из полученных цифр составь наименьшее и наибольшее возможные числа.

Из цифр 1, 3, 3, 3 составляем:
Наименьшее число: 1333
Наибольшее число: 3331

3. Найди произведение составленных чисел.

$1333 \times 3331 = 4440223$

Ответ: 4440223.

6 РаскрАСЬ на каждом рисунке $\angle BAC$, найди его величину:

a) $\angle BAC = 28^{\circ} + 28^{\circ} + 16^{\circ} = 72^{\circ}$

б) $\angle BAC = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$

в) $\angle BAC = 180^{\circ} - 42^{\circ} = 138^{\circ}$

г) $\angle BAC = 37^{\circ}$

д) $\angle BAC = 90^{\circ} - (19^{\circ} + 19^{\circ}) = 90^{\circ} - 38^{\circ} = 52^{\circ}$

е) $\angle BAC = 180^{\circ} - 24^{\circ} = 156^{\circ}$

Найди лучи, которые являются биссектрисами углов.

a) Угол $ \angle BAC $ является суммой трёх углов: $ \angle BAD $, $ \angle DAE $ и $ \angle EAC $. Чтобы найти его величину, нужно сложить величины этих углов.
$ \angle BAC = \angle BAD + \angle DAE + \angle EAC = 28^\circ + 28^\circ + 16^\circ = 72^\circ $.
Ответ: $ \angle BAC = 72^\circ $.

б) Угол $ \angle DAC $ является прямым углом, на что указывает символ квадрата в его вершине. Величина прямого угла составляет $ 90^\circ $. Угол $ \angle BAC $ является частью угла $ \angle DAC $. Чтобы найти его величину, нужно из величины угла $ \angle DAC $ вычесть величину угла $ \angle DAB $.
$ \angle BAC = \angle DAC - \angle DAB = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ $.
Ответ: $ \angle BAC = 45^\circ $.

в) Углы $ \angle BAC $ и $ \angle BAD $ являются смежными, так как их стороны $AC$ и $AD$ образуют прямую линию $CD$. Сумма смежных углов равна $ 180^\circ $.
$ \angle BAC + \angle BAD = 180^\circ $.
$ \angle BAC = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ $.
Ответ: $ \angle BAC = 138^\circ $.

г) Углы $ \angle BAC $ и $ \angle DAM $ являются вертикальными, так как они образованы при пересечении двух прямых $BC$ и $DM$. Вертикальные углы равны между собой.
$ \angle BAC = \angle DAM = 37^\circ $.
Ответ: $ \angle BAC = 37^\circ $.

д) Углы $ \angle BAC $ и $ \angle DAE $ являются вертикальными, образованными при пересечении прямых $BC$ и $DE$. Следовательно, их величины равны.
$ \angle BAC = \angle DAE = 19^\circ $.
Ответ: $ \angle BAC = 19^\circ $.

е) На рисунке точки $M, A, K$ лежат на одной прямой, образуя развёрнутый угол $ \angle MAK $, величина которого равна $ 180^\circ $. Этот угол состоит из суммы трёх углов: $ \angle MAB $, $ \angle BAC $ и $ \angle CAK $.
$ \angle MAB + \angle BAC + \angle CAK = 180^\circ $.
$ 30^\circ + \angle BAC + 24^\circ = 180^\circ $.
$ \angle BAC + 54^\circ = 180^\circ $.
$ \angle BAC = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ $.
Ответ: $ \angle BAC = 126^\circ $.

Найди лучи, которые являются биссектрисами углов.

Биссектриса — это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла. Проанализировав рисунки, можно найти следующие биссектрисы:

• На рисунке а) луч $AD$ является биссектрисой угла $ \angle BAE $, так как он делит его на два равных угла: $ \angle BAD = \angle DAE = 28^\circ $.
• На рисунке б) луч $AB$ является биссектрисой угла $ \angle DAC $, так как он делит его на два равных угла: $ \angle DAB = \angle BAC = 45^\circ $.

На остальных рисунках нет лучей, которые, согласно данным, являлись бы биссектрисами углов.