Страница 17, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

3 Найди границы, в которых заключены следующие суммы:

a) $\Box + \Box + \Box < 384 + 215 + 461 < \Box + \Box + \Box$

$\Box < 384 + 215 + 461 < \Box$

б) $\Box + \Box + \Box < 730 + 947 + 519 < \Box + \Box + \Box$

$\Box < 730 + 947 + 519 < \Box$

а)

Для нахождения границ суммы $384 + 215 + 461$ воспользуемся методом оценки. Округлим каждое слагаемое до сотен: в меньшую сторону для нахождения нижней границы и в большую сторону для нахождения верхней границы.

1. Нахождение нижней границы (оценка снизу)

Округлим каждое слагаемое в меньшую сторону до ближайшей сотни:

• $384$ больше $300$
• $215$ больше $200$
• $461$ больше $400$

Сложим полученные значения, чтобы найти нижнюю границу суммы:

$300 + 200 + 400 = 900$

2. Нахождение верхней границы (оценка сверху)

Округлим каждое слагаемое в большую сторону до ближайшей сотни:

• $384$ меньше $400$
• $215$ меньше $300$
• $461$ меньше $500$

Сложим полученные значения, чтобы найти верхнюю границу суммы:

$400 + 300 + 500 = 1200$

Таким образом, мы определили границы, в которых заключена сумма.

Для проверки можно вычислить точное значение суммы: $384 + 215 + 461 = 1060$.

Полученное значение находится внутри найденных границ: $900 < 1060 < 1200$.

Ответ:

$300 + 200 + 400 < 384 + 215 + 461 < 400 + 300 + 500$

$900 < 384 + 215 + 461 < 1200$

б)

Аналогичным образом найдем границы для суммы $730 + 947 + 519$, округляя слагаемые до сотен.

1. Нахождение нижней границы (оценка снизу)

Округлим каждое слагаемое в меньшую сторону до ближайшей сотни:

• $730$ больше $700$
• $947$ больше $900$
• $519$ больше $500$

Сумма округленных значений даёт нам нижнюю границу:

$700 + 900 + 500 = 2100$

2. Нахождение верхней границы (оценка сверху)

Округлим каждое слагаемое в большую сторону до ближайшей сотни:

• $730$ меньше $800$
• $947$ меньше $1000$
• $519$ меньше $600$

Сумма округленных значений даёт нам верхнюю границу:

$800 + 1000 + 600 = 2400$

Теперь мы можем записать итоговые неравенства, определяющие границы.

Для проверки найдем точную сумму: $730 + 947 + 519 = 2196$.

Значение суммы находится в найденном диапазоне: $2100 < 2196 < 2400$.

Ответ:

$700 + 900 + 500 < 730 + 947 + 519 < 800 + 1000 + 600$

$2100 < 730 + 947 + 519 < 2400$

4 Сделай оценку следующих сумм:

$784 + 519$

$632 + 947$

$7384 + 4608$

$56\,625 + 72\,493$

Оценка суммы — это нахождение её приближённого значения. Для этого слагаемые заменяют близкими к ним круглыми числами (округляют), а затем выполняют сложение. Правило округления: если следующая за округляемым разрядом цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то разряд увеличивается на единицу; если же она равна 0, 1, 2, 3 или 4, то разряд оставляют без изменений. Все последующие цифры заменяются нулями.

784 + 519

Для оценки этой суммы, округлим каждое слагаемое до ближайшего сотенного значения. Для этого смотрим на цифру в разряде десятков.

В числе 784 в разряде десятков стоит цифра 8. Так как $8 > 4$, округляем в большую сторону: $784 \approx 800$.

В числе 519 в разряде десятков стоит цифра 1. Так как $1 < 5$, округляем в меньшую сторону: $519 \approx 500$.

Теперь выполним сложение округленных чисел:

$800 + 500 = 1300$

Ответ: $784 + 519 \approx 1300$.

632 + 947

Оценим сумму, округлив слагаемые до ближайших сотен. Для этого смотрим на цифру в разряде десятков.

В числе 632 в разряде десятков стоит цифра 3. Так как $3 < 5$, округляем в меньшую сторону: $632 \approx 600$.

В числе 947 в разряде десятков стоит цифра 4. Так как $4 < 5$, округляем в меньшую сторону: $947 \approx 900$.

Сложим полученные приближенные значения:

$600 + 900 = 1500$

Ответ: $632 + 947 \approx 1500$.

7384 + 4608

Для оценки суммы четырехзначных чисел удобно округлить их до ближайших тысяч. Для этого смотрим на цифру в разряде сотен.

В числе 7384 в разряде сотен стоит цифра 3. Так как $3 < 5$, округляем в меньшую сторону: $7384 \approx 7000$.

В числе 4608 в разряде сотен стоит цифра 6. Так как $6 > 4$, округляем в большую сторону: $4608 \approx 5000$.

Вычислим сумму округленных чисел:

$7000 + 5000 = 12000$

Ответ: $7384 + 4608 \approx 12000$.

56 625 + 72 493

Оценим данную сумму, округлив слагаемые до разряда тысяч. Для этого смотрим на цифру в разряде сотен.

В числе 56 625 в разряде сотен стоит цифра 6. Так как $6 > 4$, округляем в большую сторону: $56625 \approx 57000$.

В числе 72 493 в разряде сотен стоит цифра 4. Так как $4 < 5$, округляем в меньшую сторону: $72493 \approx 72000$.

Найдем сумму приближенных значений:

$57000 + 72000 = 129000$

Ответ: $56625 + 72493 \approx 129000$.

5 От Москвы до Санкт-Петербурга 651 км, а от Москвы до Тбилиси 1965 км. Докажи, что от Санкт-Петербурга до Тбилиси через Москву больше, чем 2500 км, но меньше, чем 2700 км.

Санкт-Петербург

651 км

Москва

1965 км

Тбилиси

Для доказательства утверждения необходимо выполнить два шага: сначала рассчитать общее расстояние от Санкт-Петербурга до Тбилиси через Москву, а затем сравнить полученный результат с указанными в задаче значениями (2500 км и 2700 км).

1. Нахождение общего расстояния.

Чтобы найти общее расстояние, нужно сложить расстояние от Санкт-Петербурга до Москвы (651 км) и расстояние от Москвы до Тбилиси (1965 км).
$651 + 1965 = 2616$ км.

2. Сравнение и доказательство.

Теперь сравним полученное расстояние, равное 2616 км, с заданными границами.
Проверим, больше ли оно 2500 км:
$2616 > 2500$ (верно).
Проверим, меньше ли оно 2700 км:
$2616 < 2700$ (верно).
Так как оба условия выполняются, мы можем записать это в виде двойного неравенства: $2500 < 2616 < 2700$.
Это доказывает, что расстояние от Санкт-Петербурга до Тбилиси через Москву действительно больше 2500 км, но меньше 2700 км.

Ответ: общее расстояние составляет 2616 км, что удовлетворяет условию $2500 < 2616 < 2700$, следовательно, утверждение доказано.

6 Не выполняя вычислений, сравни выражения:

$69 + 36 \quad 36 + 69;$

$256 + 145 + 317 \quad 501 + 203 + 427;$

$381 + 154 \quad 54 + 381;$

$372 + 899 + 103 \quad 21 + 456 + 174.$

69 + 36 ☐ 36 + 69

Для сравнения этих выражений воспользуемся переместительным свойством сложения. Оно гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. В виде формулы это выглядит так: $a + b = b + a$. В левой и правой частях выражения находятся одни и те же слагаемые — 69 и 36, только в разном порядке. Следовательно, значения этих выражений равны.

Ответ: $69 + 36 = 36 + 69$.

381 + 154 ☐ 54 + 381

В обоих выражениях есть одинаковое слагаемое — 381. Чтобы сравнить суммы, достаточно сравнить вторые слагаемые: 154 и 54. Так как $154 > 54$, то и сумма, в которой присутствует большее слагаемое, будет больше. Таким образом, выражение слева больше, чем выражение справа.

Ответ: $381 + 154 > 54 + 381$.

256 + 145 + 317 ☐ 501 + 203 + 427

Сравним слагаемые в левой и правой частях. Каждое слагаемое в левом выражении меньше каждого слагаемого в правом выражении, если их сопоставить: $256 < 501$, $145 < 203$ и $317 < 427$. Сумма трех меньших чисел всегда будет меньше суммы трех больших чисел. Следовательно, значение выражения слева меньше значения выражения справа.

Ответ: $256 + 145 + 317 < 501 + 203 + 427$.

372 + 899 + 103 ☐ 21 + 456 + 174

Проведем покомпонентное сравнение слагаемых. Сравним самые большие слагаемые в каждой сумме: 899 слева и 456 справа. Очевидно, что $899 > 456$. Также сравним остальные слагаемые: $372 > 174$ и $103 > 21$. Поскольку каждое из трех слагаемых в левой части больше соответствующего слагаемого в правой, то и вся сумма слева будет больше суммы справа.

Ответ: $372 + 899 + 103 > 21 + 456 + 174$.

7 Стриж кормит птенцов 20 раз в день и за один раз приносит 370 мелких насекомых. Сколько насекомых для птенцов должен наловить стриж за лето, если период выкармливания длится 32 дня?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два основных действия: сначала рассчитать, сколько насекомых стриж приносит за один день, а затем умножить это количество на общее число дней периода выкармливания.

1. Расчет количества насекомых за один день.

Стриж кормит птенцов 20 раз в день. За каждый раз он приносит 370 насекомых. Чтобы найти, сколько всего насекомых он приносит за день, нужно перемножить эти два числа:

$20 \times 370 = 7400$ насекомых.

Таким образом, за один день стриж приносит 7400 насекомых.

2. Расчет общего количества насекомых за весь период выкармливания.

Период выкармливания длится 32 дня. Чтобы найти общее количество насекомых за этот период, нужно умножить дневное количество насекомых на количество дней:

$7400 \times 32 = 236800$ насекомых.

Итак, за все лето (32 дня) стриж должен наловить для своих птенцов 236800 насекомых.

Ответ: 236800 насекомых.

8 Мотоциклист ехал в первый день 4 часа со скоростью $60 \text{ км/ч}$, во второй день — столько же времени со скоростью $55 \text{ км/ч}$. Всего ему надо проехать $710 \text{ км}$. С какой скоростью он должен ехать дальше, чтобы преодолеть оставшееся расстояние за $5 \text{ часов}$?

Реши задачу. Придумай задачу с величинами «работа — производительность — время», которая решается так же.

Реши задачу.

1. Сначала найдем расстояние, которое мотоциклист проехал в первый день. Для этого умножим его скорость на время в пути:

$60 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 240 \text{ км}$

2. Теперь найдем расстояние, которое он проехал во второй день. Он ехал столько же времени (4 часа), но с другой скоростью:

$55 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 220 \text{ км}$

3. Узнаем, какое общее расстояние мотоциклист преодолел за два дня, сложив расстояния за каждый день:

$240 \text{ км} + 220 \text{ км} = 460 \text{ км}$

4. Вычислим, какое расстояние ему осталось проехать. Для этого вычтем из общего расстояния уже пройденное:

$710 \text{ км} - 460 \text{ км} = 250 \text{ км}$

5. Чтобы найти, с какой скоростью он должен ехать, чтобы преодолеть оставшееся расстояние за 5 часов, разделим оставшееся расстояние на время:

$250 \text{ км} / 5 \text{ ч} = 50 \text{ км/ч}$

Ответ: чтобы преодолеть оставшееся расстояние за 5 часов, мотоциклист должен ехать со скоростью 50 км/ч.

Придумай задачу с величинами «работа — производительность — время», которая решается так же.

Условие задачи:

Цеху нужно изготовить 710 деталей. Первый рабочий трудился 4 часа с производительностью 60 деталей в час. Второй рабочий трудился столько же времени, но с производительностью 55 деталей в час. С какой производительностью должен работать третий рабочий, чтобы изготовить оставшиеся детали за 5 часов?

Решение:

1. Найдем, сколько деталей изготовил первый рабочий:

$60 \text{ дет./ч} \times 4 \text{ ч} = 240 \text{ деталей}$

2. Найдем, сколько деталей изготовил второй рабочий:

$55 \text{ дет./ч} \times 4 \text{ ч} = 220 \text{ деталей}$

3. Узнаем, сколько деталей они изготовили вместе:

$240 \text{ деталей} + 220 \text{ деталей} = 460 \text{ деталей}$

4. Вычислим, сколько деталей осталось изготовить:

$710 \text{ деталей} - 460 \text{ деталей} = 250 \text{ деталей}$

5. Найдем, с какой производительностью должен работать третий рабочий:

$250 \text{ деталей} / 5 \text{ ч} = 50 \text{ дет./ч}$

Ответ: третий рабочий должен работать с производительностью 50 деталей в час.

9 Прочитай неравенства и найди несколько их решений.

$a > 13$

$b \le 11$

$1 < c < 4$

$6 \le d \le 10$

$a > 13$

Это неравенство читается: «а больше тринадцати».

Это означает, что переменная $a$ может быть любым числом, которое строго больше, чем 13. Само число 13 решением не является, так как неравенство строгое.

Примеры решений: 14, 15, 20, 100.

Ответ: 14, 15, 20.

$b \le 11$

Это неравенство читается: «b меньше или равно одиннадцати».

Это означает, что переменная $b$ может быть любым числом, которое меньше или равно 11. Число 11 также является решением, так как неравенство нестрогое.

Примеры решений: 11, 10, 0, -5.

Ответ: 11, 10, 0.

$1 < c < 4$

Это двойное неравенство читается: «c больше одного и меньше четырех».

Это означает, что переменная $c$ может быть любым числом, которое находится в интервале между 1 и 4. Сами числа 1 и 4 не являются решениями, так как неравенство строгое. Если рассматривать только целые числа, то подходят только 2 и 3.

Примеры решений: 2, 3, 1.5, 2.8.

Ответ: 2, 3.

$6 \le d \le 10$

Это двойное неравенство читается: «d больше или равно шести и меньше или равно десяти».

Это означает, что переменная $d$ может быть любым числом в промежутке от 6 до 10 включительно. Сами числа 6 и 10 являются решениями, так как неравенство нестрогое. Целочисленные решения этого неравенства: 6, 7, 8, 9, 10.

Примеры решений: 6, 7, 8, 9, 10, 7.5.

Ответ: 6, 8, 10.

3 Какую часть каждый из отрезков AB, CD и EF составляет от остальных отрезков? Сделай записи, назови правильные и неправильные части.

$ \mathit{AB} = \square \mathit{CD} $

$ \mathit{AB} = \square \mathit{EF} $

$ \mathit{CD} = \square \mathit{AB} $

$ \mathit{CD} = \square \mathit{EF} $

$ \mathit{EF} = \square \mathit{AB} $

$ \mathit{EF} = \square \mathit{CD} $

Для решения этой задачи сначала определим длину каждого отрезка в условных единицах, посчитав количество делений на каждом из них.

• Длина отрезка AB составляет 4 единицы.
• Длина отрезка CD составляет 5 единиц.
• Длина отрезка EF составляет 7 единиц.

Теперь найдем, какую часть один отрезок составляет от другого, составляя отношения их длин.

AB = $ \frac{4}{5} $ CD
Чтобы найти, какую часть отрезок AB составляет от отрезка CD, нужно разделить длину AB на длину CD. Получаем дробь $ \frac{4}{5} $. Это правильная часть, так как числитель (4) меньше знаменателя (5).
Ответ: $ \frac{4}{5} $.

AB = $ \frac{4}{7} $ EF
Чтобы найти, какую часть отрезок AB составляет от отрезка EF, нужно разделить длину AB на длину EF. Получаем дробь $ \frac{4}{7} $. Это правильная часть, так как числитель (4) меньше знаменателя (7).
Ответ: $ \frac{4}{7} $.

CD = $ \frac{5}{4} $ AB
Чтобы найти, какую часть отрезок CD составляет от отрезка AB, нужно разделить длину CD на длину AB. Получаем дробь $ \frac{5}{4} $. Это неправильная часть, так как числитель (5) больше знаменателя (4).
Ответ: $ \frac{5}{4} $.

CD = $ \frac{5}{7} $ EF
Чтобы найти, какую часть отрезок CD составляет от отрезка EF, нужно разделить длину CD на длину EF. Получаем дробь $ \frac{5}{7} $. Это правильная часть, так как числитель (5) меньше знаменателя (7).
Ответ: $ \frac{5}{7} $.

EF = $ \frac{7}{4} $ AB
Чтобы найти, какую часть отрезок EF составляет от отрезка AB, нужно разделить длину EF на длину AB. Получаем дробь $ \frac{7}{4} $. Это неправильная часть, так как числитель (7) больше знаменателя (4).
Ответ: $ \frac{7}{4} $.

EF = $ \frac{7}{5} $ CD
Чтобы найти, какую часть отрезок EF составляет от отрезка CD, нужно разделить длину EF на длину CD. Получаем дробь $ \frac{7}{5} $. Это неправильная часть, так как числитель (7) больше знаменателя (5).
Ответ: $ \frac{7}{5} $.

Классификация частей:

• Правильные части (дробь меньше 1): $ \frac{4}{5}, \frac{4}{7}, \frac{5}{7} $.
• Неправильные части (дробь больше 1): $ \frac{5}{4}, \frac{7}{4}, \frac{7}{5} $.

4 Запиши с помощью фигурных скобок:

a) множество правильных дробей со знаменателем $5$;

б) множество неправильных дробей с числителем $4$.

а) множество правильных дробей со знаменателем 5;

Правильной называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя. В данном случае знаменатель равен 5. Числитель должен быть натуральным числом (целым положительным числом), которое меньше 5. Такими числами являются 1, 2, 3 и 4. Следовательно, искомые дроби: $\frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5}$. Запишем эти дроби в виде множества, используя фигурные скобки.

Ответ: $\{ \frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5} \}$

б) множество неправильных дробей с числителем 4.

Неправильной называется дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. В данном случае числитель равен 4. Знаменатель должен быть натуральным числом, которое меньше или равно 4. Такими числами являются 1, 2, 3 и 4. Следовательно, искомые дроби: $\frac{4}{1}, \frac{4}{2}, \frac{4}{3}, \frac{4}{4}$. Запишем эти дроби в виде множества, используя фигурные скобки.

Ответ: $\{ \frac{4}{1}, \frac{4}{2}, \frac{4}{3}, \frac{4}{4} \}$

5 Подчеркни одной чертой дроби, выражающие правильные части величин, а двумя чертами — неправильные части:

$\frac{4}{9}$ $\frac{3}{2}$ $\frac{5}{5}$ $\frac{8}{10}$ $\frac{7}{4}$ $\frac{6}{12}$ $\frac{15}{3}$ $\frac{9}{9}$

Чтобы выполнить это задание, необходимо различать правильные и неправильные дроби.

• Правильная дробь — это дробь, у которой числитель (число над чертой) меньше знаменателя (число под чертой). Она представляет собой часть, которая меньше целого.
• Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Она представляет собой часть, которая равна целому или больше него.

Проанализируем каждую дробь в соответствии с этими правилами.

Дроби, выражающие правильные части величин

Ищем дроби, у которых числитель меньше знаменателя. Такие дроби нужно подчеркнуть одной чертой.

• $ \frac{4}{9} $ — правильная дробь, так как числитель 4 меньше знаменателя 9 ($4 < 9$).
• $ \frac{8}{10} $ — правильная дробь, так как числитель 8 меньше знаменателя 10 ($8 < 10$).
• $ \frac{6}{12} $ — правильная дробь, так как числитель 6 меньше знаменателя 12 ($6 < 12$).

Ответ: $ \frac{4}{9} $, $ \frac{8}{10} $, $ \frac{6}{12} $.

Неправильные части

Ищем дроби, у которых числитель больше знаменателя или равен ему. Такие дроби нужно подчеркнуть двумя чертами.

• $ \frac{3}{2} $ — неправильная дробь, так как числитель 3 больше знаменателя 2 ($3 > 2$).
• $ \frac{5}{5} $ — неправильная дробь, так как числитель 5 равен знаменателю 5 ($5 = 5$).
• $ \frac{7}{4} $ — неправильная дробь, так как числитель 7 больше знаменателя 4 ($7 > 4$).
• $ \frac{15}{3} $ — неправильная дробь, так как числитель 15 больше знаменателя 3 ($15 > 3$).
• $ \frac{9}{9} $ — неправильная дробь, так как числитель 9 равен знаменателю 9 ($9 = 9$).

Ответ: $ \frac{3}{2} $, $ \frac{5}{5} $, $ \frac{7}{4} $, $ \frac{15}{3} $, $ \frac{9}{9} $.

Итоговый результат с выполненными подчеркиваниями выглядит так:

$ \frac{4}{9} $ $ \frac{3}{2} $ $ \frac{5}{5} $ $ \frac{8}{10} $ $ \frac{7}{4} $ $ \frac{6}{12} $ $ \frac{15}{3} $ $ \frac{9}{9} $

6 Составь задачу по схеме и придумай две обратные задачи:

1 — 18 кг

$\frac{2}{9}$ — ? кг

Как найти:

а) часть числа;

б) число по его части;

в) часть, которую одно число составляет от другого?

Задача по схеме (прямая задача):

В ящике было 18 кг апельсинов. За день продали $ \frac{2}{9} $ всех апельсинов. Сколько килограммов апельсинов продали?

Решение:

Чтобы найти часть от целого, нужно целое умножить на дробь, выражающую эту часть.

$ 18 \cdot \frac{2}{9} = \frac{18 \cdot 2}{9} = \frac{36}{9} = 4 $ (кг)

Ответ: продали 4 кг апельсинов.

Первая обратная задача (нахождение целого по его части):

За день продали 4 кг апельсинов, что составило $ \frac{2}{9} $ от всего количества апельсинов в ящике. Сколько всего килограммов апельсинов было в ящике?

Решение:

Чтобы найти целое по его части, нужно значение части разделить на дробь, которая эту часть выражает.

$ 4 \div \frac{2}{9} = 4 \cdot \frac{9}{2} = \frac{4 \cdot 9}{2} = \frac{36}{2} = 18 $ (кг)

Ответ: в ящике было 18 кг апельсинов.

Вторая обратная задача (нахождение части, которую одно число составляет от другого):

В ящике было 18 кг апельсинов. За день продали 4 кг. Какую часть всех апельсинов продали?

Решение:

Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, нужно первое число (часть) разделить на второе (целое).

$ \frac{4}{18} = \frac{2}{9} $

Ответ: продали $ \frac{2}{9} $ всех апельсинов.

а) часть числа

Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно это число умножить на данную дробь. Например, чтобы найти $ \frac{2}{9} $ от числа 18, нужно выполнить действие: $ 18 \cdot \frac{2}{9} = 4 $.

Ответ: чтобы найти часть от числа, нужно это число умножить на дробь, выражающую эту часть.

б) число по его части

Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно значение этой части разделить на данную дробь. Например, если известно, что $ \frac{2}{9} $ числа равны 4, то для нахождения всего числа нужно выполнить действие: $ 4 \div \frac{2}{9} = 18 $.

Ответ: чтобы найти число по его части, нужно значение этой части разделить на дробь, которая эту часть выражает.

в) часть, которую одно число составляет от другого

Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, нужно первое число (часть) разделить на второе число (целое). Например, чтобы найти, какую часть составляет число 4 от числа 18, нужно составить дробь: $ \frac{4}{18} $, которую можно сократить до $ \frac{2}{9} $.

Ответ: чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, нужно первое число разделить на второе.

7 БЛИЦтурнир.

а) Найди $\frac{2}{7}$ от числа $m$.

б) Найди $15\%$ от числа $n$.

в) Найди число, $\frac{8}{9}$ которого составляют $k$.

г) Найди число, $36\%$ которого составляют $t$.

д) Какую часть число $x$ составляет от $y$?

а) Чтобы найти часть от числа, необходимо умножить это число на дробь, которая выражает эту часть. Таким образом, мы умножаем $m$ на $\frac{2}{7}$.
$m \cdot \frac{2}{7} = \frac{2m}{7}$.
Ответ: $\frac{2m}{7}$

б) Чтобы найти процент от числа, нужно перевести проценты в десятичную дробь, разделив их на 100, и затем умножить число на полученное значение.
$15\% = \frac{15}{100} = 0.15$.
$n \cdot 0.15 = 0.15n$.
Ответ: $0.15n$

в) Чтобы найти целое число по его части, нужно известную часть ($k$) разделить на дробь, которую эта часть составляет ($\frac{8}{9}$). Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.
$k \div \frac{8}{9} = k \cdot \frac{9}{8} = \frac{9k}{8}$.
Ответ: $\frac{9k}{8}$

г) Чтобы найти целое число, зная его процент, нужно сначала выразить процент в виде десятичной дроби, а затем разделить известную часть ($t$) на эту дробь.
$36\% = \frac{36}{100} = 0.36$.
$t \div 0.36 = \frac{t}{0.36} = \frac{100t}{36} = \frac{25t}{9}$.
Ответ: $\frac{25t}{9}$

д) Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, необходимо первое число ($x$) разделить на второе число ($y$).
Ответ: $\frac{x}{y}$

8 На горе за селом катаются 72 человека:

на лыжах $\frac{5}{6}$ всех людей, а остальные — на санках. Сколько человек катается на лыжах и сколько на санках?

на лыжах

на санках

Данная задача решается в два действия. Сначала найдём количество людей, катающихся на лыжах, а затем — на санках.

Сколько человек катается на лыжах

По условию, на лыжах катается $\frac{5}{6}$ от общего числа людей. Всего 72 человека. Чтобы найти часть от числа, нужно это число умножить на дробь.

1. Найдём, сколько человек составляет одна часть из шести:
$72 \div 6 = 12$ (человек) — это $\frac{1}{6}$ всех людей.

2. Теперь найдём, сколько человек составляют пять таких частей:
$12 \times 5 = 60$ (человек).

Ответ: 60 человек катается на лыжах.

Сколько человек катается на санках

Остальные люди катаются на санках. Чтобы найти их количество, нужно из общего числа людей вычесть количество лыжников.

$72 - 60 = 12$ (человек).

Ответ: 12 человек катается на санках.

1 Определи цену деления шкалы координатного луча, координаты точек A и B и расстояние между ними.

0 6 12 18 24 30 36 42 48 54

A B

Как можно использовать шкалу для измерения углов?

Чтобы измерить угол в градусах, надо узнать, сколько раз в нём содержится $1^{\circ}$. Для этого мерку в $1^{\circ}$ можно последовательно отложить от одной из сторон угла (рис. 1).

$\angle MKT = 32^{\circ}$

Рис. 1

Непосредственно откладывать углы в $1^{\circ}$ неудобно. Прибор для измерения углов называют транспортиром. На шкале транспортира указаны результаты откладывания углов от $0^{\circ}$ до $180^{\circ}$ в двух направлениях (рис. 2).

внешняя шкала

внутренняя шкала

центр транспортира

M/$105^{\circ}$

T/$137^{\circ}$

$\angle MKT = 75^{\circ} - 43^{\circ} = 32^{\circ}$

Рис. 2

Чтобы измерить угол, можно центр транспортира совместить с вершиной угла. Тогда число штрихов между сторонами угла по любой шкале равно его градусной мере (рис. 2).

Цена деления шкалы координатного луча

Для определения цены деления шкалы необходимо взять два соседних числовых значения на луче, найти их разность и разделить на количество делений между ними. Например, возьмём отметки 6 и 12. Разность между ними составляет $12 - 6 = 6$. Между этими отметками находятся 2 деления. Таким образом, цена одного деления равна: $6 \div 2 = 3$.

Ответ: 3.

Координаты точек А и В

Точка А находится на одно деление правее отметки 12. Зная, что цена деления равна 3, мы можем вычислить координату точки А: $12 + 3 = 15$. Итак, координата точки А равна 15.

Точка В находится точно на отметке с числом 42. Следовательно, координата точки В равна 42.

Ответ: А(15), В(42).

Расстояние между ними

Расстояние между двумя точками на координатном луче равно разности их координат (из большей вычитается меньшая). Координаты точек A и B равны 15 и 42 соответственно.

Найдём расстояние между точками А и В: $42 - 15 = 27$.

Ответ: 27.