Страница 21, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

8 У Кати 98 р. Что она может купить на эти деньги, если она не планирует покупать одинаковые вещи?

50 р.

76 р.

580 р.

15 р.

72 р.

26 р.

34 р.

У Кати есть 98 рублей. Условие задачи — найти все возможные варианты покупок разных вещей, общая стоимость которых не превышает эту сумму.

В магазине продаются следующие товары:

• Зеркало: 50 р.
• Кукла: 76 р.
• Портфель: 580 р.
• Блокнот: 15 р.
• Чашка с блюдцем: 72 р.
• Ручки: 26 р.
• Мяч: 34 р.

Сначала определим, какие товары Катя не может купить. Стоимость портфеля составляет $580$ рублей, что значительно больше, чем $98$ рублей ($580 > 98$). Следовательно, портфель Катя купить не сможет. Все остальные товары стоят меньше 98 рублей, поэтому любой из них она может купить, если будет покупать только один предмет.

Теперь рассмотрим возможные комбинации из нескольких предметов.

Мы должны найти пары предметов, сумма цен которых меньше или равна $98$ р.

• Кукла и блокнот: $76 + 15 = 91$ р. ($91 \le 98$) — подходит.
• Чашка и блокнот: $72 + 15 = 87$ р. ($87 \le 98$) — подходит.
• Чашка и ручки: $72 + 26 = 98$ р. ($98 \le 98$) — подходит.
• Зеркало и мяч: $50 + 34 = 84$ р. ($84 \le 98$) — подходит.
• Зеркало и ручки: $50 + 26 = 76$ р. ($76 \le 98$) — подходит.
• Зеркало и блокнот: $50 + 15 = 65$ р. ($65 \le 98$) — подходит.
• Мяч и ручки: $34 + 26 = 60$ р. ($60 \le 98$) — подходит.
• Мяч и блокнот: $34 + 15 = 49$ р. ($49 \le 98$) — подходит.
• Ручки и блокнот: $26 + 15 = 41$ р. ($41 \le 98$) — подходит.

Проверим комбинации из трех предметов.

• Зеркало, ручки и блокнот: $50 + 26 + 15 = 91$ р. ($91 \le 98$) — подходит.
• Мяч, ручки и блокнот: $34 + 26 + 15 = 75$ р. ($75 \le 98$) — подходит.

Покупка четырех и более предметов невозможна, так как стоимость даже четырех самых дешевых товаров (блокнот, ручки, мяч, зеркало) превышает 98 рублей: $15 + 26 + 34 + 50 = 125$ р.

Ответ: Катя может купить любой один предмет, кроме портфеля (зеркало, куклу, блокнот, чашку, ручки или мяч). Также она может купить одну из следующих комбинаций из нескольких предметов:

• Кукла и блокнот (общая стоимость $91$ р.)
• Чашка и блокнот (общая стоимость $87$ р.)
• Чашка и ручки (общая стоимость $98$ р.)
• Зеркало и мяч (общая стоимость $84$ р.)
• Зеркало и ручки (общая стоимость $76$ р.)
• Зеркало и блокнот (общая стоимость $65$ р.)
• Мяч и ручки (общая стоимость $60$ р.)
• Мяч и блокнот (общая стоимость $49$ р.)
• Ручки и блокнот (общая стоимость $41$ р.)
• Зеркало, ручки и блокнот (общая стоимость $91$ р.)
• Мяч, ручки и блокнот (общая стоимость $75$ р.)

9 За 5 кг помидоров заплатили 400 р., а за 4 кг огурцов — в 2 раза меньше. На сколько рублей килограмм огурцов дешевле килограмма помидоров? Сколько надо заплатить за покупку из 3 кг помидоров и 2 кг огурцов?

Для решения задачи сначала найдем стоимость огурцов, а затем цену за килограмм каждого продукта.

1. Узнаем, сколько заплатили за 4 кг огурцов. В условии сказано, что это в 2 раза меньше, чем за 5 кг помидоров:

$400 \div 2 = 200$ рублей.

2. Теперь найдем цену за 1 кг помидоров:

$400 \div 5 = 80$ рублей/кг.

3. Найдем цену за 1 кг огурцов:

$200 \div 4 = 50$ рублей/кг.

На сколько рублей килограмм огурцов дешевле килограмма помидоров?

Чтобы найти разницу в цене, вычтем из цены килограмма помидоров цену килограмма огурцов:

$80 - 50 = 30$ рублей.

Ответ: килограмм огурцов дешевле килограмма помидоров на 30 рублей.

Сколько надо заплатить за покупку из 3 кг помидоров и 2 кг огурцов?

Рассчитаем стоимость 3 кг помидоров и 2 кг огурцов по отдельности, используя найденные цены:

Стоимость 3 кг помидоров: $3 \times 80 = 240$ рублей.

Стоимость 2 кг огурцов: $2 \times 50 = 100$ рублей.

Теперь сложим полученные суммы, чтобы найти общую стоимость покупки:

$240 + 100 = 340$ рублей.

Ответ: за покупку надо заплатить 340 рублей.

10 а) Найди значение выражения $642 \cdot x$, если $x = 407, 4070$.

б) Найди значение выражения $y : 5$, если $y = 1030, 10300$.

а)

Чтобы найти значение выражения, подставим в него поочередно каждое значение переменной x.

1. Если $x = 407$, то выражение принимает вид $642 \cdot 407$.
Выполним умножение:
$642 \cdot 407 = 642 \cdot (400 + 7) = 642 \cdot 400 + 642 \cdot 7 = 256800 + 4494 = 261294$.

2. Если $x = 4070$, то выражение принимает вид $642 \cdot 4070$.
Выполним умножение:
$642 \cdot 4070 = 642 \cdot (407 \cdot 10) = (642 \cdot 407) \cdot 10 = 261294 \cdot 10 = 2612940$.

Ответ: $261294$; $2612940$.

б)

Чтобы найти значение выражения, подставим в него поочередно каждое значение переменной y.

1. Если $y = 1030$, то выражение принимает вид $1030 : 5$.
Выполним деление:
$1030 : 5 = (1000 + 30) : 5 = 1000 : 5 + 30 : 5 = 200 + 6 = 206$.

2. Если $y = 10300$, то выражение принимает вид $10300 : 5$.
Выполним деление:
$10300 : 5 = (1030 \cdot 10) : 5 = (1030 : 5) \cdot 10 = 206 \cdot 10 = 2060$.

Ответ: $206$; $2060$.

11 Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) $(32 - x) \cdot 6 - 39 = 45;$

б) $(275 + 80 : y) : 4 = 70.$

Решим уравнение $(32 - x) \cdot 6 - 39 = 45$.

В этом уравнении выражение $(32 - x) \cdot 6$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности (45) прибавить вычитаемое (39).

$(32 - x) \cdot 6 = 45 + 39$

$(32 - x) \cdot 6 = 84$

Теперь выражение в скобках $(32 - x)$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (84) разделить на известный множитель (6).

$32 - x = 84 : 6$

$32 - x = 14$

В получившемся простом уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (32) вычесть разность (14).

$x = 32 - 14$

$x = 18$

Проверка:

Подставим найденное значение $x = 18$ в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности решения.

$(32 - 18) \cdot 6 - 39 = 45$

$14 \cdot 6 - 39 = 45$

$84 - 39 = 45$

$45 = 45$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 18$.

Решим уравнение $(275 + 80 : y) : 4 = 70$.

В этом уравнении выражение в скобках $(275 + 80 : y)$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (70) умножить на делитель (4).

$275 + 80 : y = 70 \cdot 4$

$275 + 80 : y = 280$

Теперь выражение $80 : y$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (280) вычесть известное слагаемое (275).

$80 : y = 280 - 275$

$80 : y = 5$

В получившемся простом уравнении $y$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (80) разделить на частное (5).

$y = 80 : 5$

$y = 16$

Проверка:

Подставим найденное значение $y = 16$ в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности решения.

$(275 + 80 : 16) : 4 = 70$

$(275 + 5) : 4 = 70$

$280 : 4 = 70$

$70 = 70$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $y = 16$.

12 Найди пересечение и объединение множеств решений неравенств: $2 \leqslant x < 6$ и $4 < x \leqslant 8$.

Для решения задачи введем два множества, соответствующие решениям каждого неравенства:
Множество A: решения неравенства $2 \le x < 6$. Это числовой промежуток $[2, 6)$.
Множество B: решения неравенства $4 < x \le 8$. Это числовой промежуток $(4, 8]$.

Пересечение
Пересечение множеств A и B (обозначается $A \cap B$) содержит элементы, которые принадлежат обоим множествам одновременно. Чтобы найти пересечение, необходимо решить систему неравенств:
$ \begin{cases} 2 \le x < 6 \\ 4 < x \le 8 \end{cases} $
Это означает, что искомые значения $x$ должны быть одновременно больше или равны 2, но меньше 6, и при этом строго больше 4, но меньше или равны 8. Совмещая эти условия, получаем, что $x$ должен быть строго больше 4 и строго меньше 6.
Таким образом, пересечением является интервал $(4, 6)$.
Ответ: $(4, 6)$ или $4 < x < 6$.

Объединение
Объединение множеств A и B (обозначается $A \cup B$) содержит все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Для нахождения объединения мы рассматриваем все значения $x$, удовлетворяющие либо первому, либо второму неравенству.
Первый промежуток — $[2, 6)$.
Второй промежуток — $(4, 8]$.
Эти промежутки перекрываются. Объединение начинается с наименьшей границы (это 2 из первого промежутка, значение включается) и заканчивается наибольшей границей (это 8 из второго промежутка, значение включается). Поскольку промежутки перекрываются, результирующее множество будет сплошным.
Таким образом, объединением является отрезок $[2, 8]$.
Ответ: $[2, 8]$ или $2 \le x \le 8$.

13 a) $(321 - 18) \cdot 304 \cdot (27609 - 7609) \div 4000;$

б) $63000 \cdot (627 + 163) \cdot (937 - 637) \div 90000.$

а) $(321 - 18) \cdot 304 \cdot (27609 - 7609) : 4000$

Решим данный пример по действиям, соблюдая их правильный порядок: сначала выполняются действия в скобках, а затем умножение и деление слева направо.

1. Выполним вычитание в первых скобках:
$321 - 18 = 303$

2. Выполним вычитание во вторых скобках:
$27609 - 7609 = 20000$

3. Подставим полученные значения в выражение:
$303 \cdot 304 \cdot 20000 : 4000$

4. Операции умножения и деления имеют одинаковый приоритет. Для удобства вычислений можно сначала выполнить деление, так как $20000$ легко делится на $4000$:
$20000 : 4000 = 5$

5. Теперь выражение выглядит проще:
$303 \cdot 304 \cdot 5$

6. Выполним первое умножение:
$303 \cdot 304 = 92112$

7. Выполним последнее действие — умножение:
$92112 \cdot 5 = 460560$

Ответ: $460560$

б) $63000 \cdot (627 + 163) \cdot (937 - 637) : 90000$

Решим пример по действиям: сначала действия в скобках, затем умножение и деление.

1. Выполним сложение в первых скобках:
$627 + 163 = 790$

2. Выполним вычитание во вторых скобках:
$937 - 637 = 300$

3. Подставим результаты в исходное выражение:
$63000 \cdot 790 \cdot 300 : 90000$

4. Поскольку операции умножения и деления равноправны, мы можем изменить их порядок для упрощения расчетов. Удобно сначала разделить числа с большим количеством нулей. Представим деление в виде дроби и сократим её:
$\frac{63000}{90000} = \frac{63}{90} = \frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{7}{10}$

5. Теперь выражение можно записать так:
$\frac{7}{10} \cdot 790 \cdot 300$

6. Выполним умножение первого и второго множителей:
$\frac{7}{10} \cdot 790 = 7 \cdot \frac{790}{10} = 7 \cdot 79 = 553$

7. Выполним оставшееся умножение:
$553 \cdot 300 = 165900$

Ответ: $165900$

14 Игра «Проверь свое внимание!»

За 10 с запомни расположение точек в верхних квадратах. Затем закрой верхний рисунок и расположи точки в том же порядке в нижних квадратах.

Если будут допущены ошибки, потренируйся с товарищем, составив подобные задания.

Первый квадрат

В первом квадрате слева три точки образуют фигуру, похожую на треугольник, обращенный вершиной вниз. Точки находятся в центре верхней строки, а также в левом и правом углах нижней строки.

Ответ:

Второй квадрат

Во втором квадрате три точки расположены в виде изогнутой вертикальной линии. Одна точка находится в центре верхней строки, вторая — в левой ячейке средней строки, третья — в центре нижней строки.

Ответ:

Третий квадрат

В третьем квадрате три точки образуют ломаную линию, идущую по диагонали сверху вниз. Точки находятся в центре верхней строки, в левой ячейке средней строки и в правой ячейке нижней строки.

Ответ:

Четвертый квадрат

В четвертом, последнем, квадрате расположены четыре точки. Они образуют две горизонтальные пары: одна пара занимает центральную и правую ячейку в верхней строке, а вторая — левую и центральную ячейку в нижней строке.

Ответ:

7 Тетя Агата дала Пифу на ужин 12 костей. Пиф съел 7 костей, потом вдруг увидел кота Геркулеса, погнался за ним и оторвал ему ухо. Тетя Агата решила наказать Пифа и не дала ему закончить ужин. Какую часть своего ужина не успел съесть Пиф?

съел не успел

Для того чтобы узнать, какую часть ужина не успел съесть Пиф, сначала найдем количество костей, которые остались. Изначально было 12 костей, из которых Пиф съел 7.

Вычтем из общего количества костей съеденные:

$12 - 7 = 5$ (костей)

Таким образом, 5 костей Пиф не съел. Теперь выразим это количество в виде части от всего ужина. Весь ужин (целое) состоял из 12 костей, а несъеденная часть составляет 5 костей. Следовательно, искомая часть равна отношению несъеденных костей к общему их количеству.

Часть = $\frac{\text{Количество несъеденных костей}}{\text{Общее количество костей}} = \frac{5}{12}$

Ответ: $\frac{5}{12}$

8 Маги и волшебники соревновались. Злые волшебники смогли совершить 168 чудес, что составило только лишь 3 % чудес, совершённых добрыми волшебниками. Сколько чудес совершили добрые волшебники? На сколько они обогнали своих соперников?

Сколько чудес совершили добрые волшебники?

По условию задачи, злые волшебники совершили 168 чудес, что составляет 3% от числа чудес, совершённых добрыми волшебниками. Нам нужно найти общее количество чудес (100%), совершённых добрыми волшебниками.

Для этого можно составить пропорцию. Пусть $x$ — это количество чудес, совершённых добрыми волшебниками.

168 чудес — 3%
$x$ чудес — 100%

Чтобы найти $x$, нужно 168 умножить на 100 и разделить на 3: $x = \frac{168 \cdot 100}{3}$

Вычислим значение: $x = 56 \cdot 100 = 5600$

Таким образом, добрые волшебники совершили 5600 чудес.
Ответ: 5600 чудес.

На сколько они обогнали своих соперников?

Чтобы узнать, на сколько добрые волшебники обогнали злых, нужно найти разницу между количеством чудес, которые они совершили.

Количество чудес у добрых волшебников: 5600.
Количество чудес у злых волшебников: 168.

Вычтем из большего числа меньшее: $5600 - 168 = 5432$

Добрые волшебники обогнали своих соперников на 5432 чуда.
Ответ: на 5432 чуда.

Реши уравнение:

а) $ (725 \cdot x - 92) : 36 = 78; $

б) $ (912 - 54950 : y) + 483 = 610. $

а) $(725 \cdot x - 92) : 36 = 78$
В этом уравнении выражение в скобках $(725 \cdot x - 92)$ является неизвестным делимым. Чтобы найти делимое, нужно частное (78) умножить на делитель (36).
$725 \cdot x - 92 = 78 \cdot 36$
$725 \cdot x - 92 = 2808$
Теперь выражение $725 \cdot x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности (2808) прибавить вычитаемое (92).
$725 \cdot x = 2808 + 92$
$725 \cdot x = 2900$
Наконец, $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти множитель, нужно произведение (2900) разделить на известный множитель (725).
$x = 2900 : 725$
$x = 4$
Проверка: $(725 \cdot 4 - 92) : 36 = (2900 - 92) : 36 = 2808 : 36 = 78$.
Ответ: $x = 4$.

б) $(912 - 54950 : y) + 483 = 610$
В этом уравнении выражение в скобках $(912 - 54950 : y)$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (610) вычесть известное слагаемое (483).
$912 - 54950 : y = 610 - 483$
$912 - 54950 : y = 127$
Теперь выражение $54950 : y$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого (912) вычесть разность (127).
$54950 : y = 912 - 127$
$54950 : y = 785$
Наконец, $y$ является неизвестным делителем. Чтобы найти делитель, нужно делимое (54950) разделить на частное (785).
$y = 54950 : 785$
$y = 70$
Проверка: $(912 - 54950 : 70) + 483 = (912 - 785) + 483 = 127 + 483 = 610$.
Ответ: $y = 70$.

10 Сравни части величин:

$ \frac{3}{14} \quad \frac{8}{14} $; $ \frac{26}{39} \quad \frac{26}{27} $; $ 54\% \quad \frac{18}{100} $; $ \frac{32}{32} \quad \frac{46}{46} $

$ \frac{m}{28} \quad \frac{m-7}{28} $; $ \frac{n}{19} \quad \frac{n}{45} $; $ 75\% \quad \frac{75}{99} $; $ \frac{2}{3} \quad \frac{3}{2} $

$\frac{3}{14} \square \frac{8}{14}$
Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители. Знаменатели дробей одинаковы и равны 14. Сравниваем числители: $3 < 8$. Следовательно, первая дробь меньше второй.
Ответ: $\frac{3}{14} < \frac{8}{14}$

$\frac{26}{39} \square \frac{26}{27}$
Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми числителями, нужно сравнить их знаменатели. Из двух дробей с одинаковыми положительными числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Числители дробей равны 26. Сравниваем знаменатели: $39 > 27$. Следовательно, первая дробь меньше второй.
Ответ: $\frac{26}{39} < \frac{26}{27}$

$54\% \square \frac{18}{100}$
Процент — это сотая часть числа, поэтому $54\%$ можно записать в виде дроби $\frac{54}{100}$. Теперь сравним дроби $\frac{54}{100}$ и $\frac{18}{100}$. У них одинаковые знаменатели, поэтому сравниваем числители. Так как $54 > 18$, то первая величина больше второй.
Ответ: $54\% > \frac{18}{100}$

$\frac{32}{32} \square \frac{46}{46}$
Дробь, у которой числитель равен знаменателю (и знаменатель не равен нулю), равна единице. Обе дроби, $\frac{32}{32}$ и $\frac{46}{46}$, равны 1. Следовательно, они равны между собой.
Ответ: $\frac{32}{32} = \frac{46}{46}$

$\frac{m}{28} \square \frac{m-7}{28}$
Данные дроби имеют одинаковые знаменатели, равные 28. Для их сравнения нужно сравнить числители: $m$ и $m-7$. Для любого числа $m$, значение $m$ всегда на 7 больше, чем $m-7$. Следовательно, первая дробь больше второй.
Ответ: $\frac{m}{28} > \frac{m-7}{28}$

$\frac{n}{19} \square \frac{n}{45}$
Данные дроби имеют одинаковые числители $n$. В таких случаях сравнение зависит от знака числителя. Предположим, что $n$ - положительное число ($n > 0$). Для положительных числителей, больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как $19 < 45$, первая дробь будет больше второй. Если $n=0$, дроби равны. Если $n<0$, знак неравенства меняется на противоположный.
Ответ: $\frac{n}{19} > \frac{n}{45}$ (при $n > 0$)

$75\% \square \frac{75}{99}$
Переведем проценты в обыкновенную дробь: $75\% = \frac{75}{100}$. Теперь сравним дроби $\frac{75}{100}$ и $\frac{75}{99}$. У них одинаковые числители. Из двух дробей с одинаковыми положительными числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $100 > 99$, то дробь $\frac{75}{100}$ меньше, чем $\frac{75}{99}$.
Ответ: $75\% < \frac{75}{99}$

$\frac{2}{3} \square \frac{3}{2}$
Дробь $\frac{2}{3}$ является правильной, так как ее числитель меньше знаменателя ($2<3$), поэтому ее значение меньше 1. Дробь $\frac{3}{2}$ является неправильной, так как ее числитель больше знаменателя ($3>2$), поэтому ее значение больше 1. Любое число, которое меньше 1, всегда меньше любого числа, которое больше 1.
Ответ: $\frac{2}{3} < \frac{3}{2}$

11 Найди значения выражений:

a) $\frac{24}{35} - (\frac{18}{35} - \frac{11}{35})$

б) $\frac{58}{94} - (\frac{41}{94} + \frac{9}{94} - \frac{37}{94}) + \frac{49}{94}$

а) $\frac{24}{35} - (\frac{18}{35} - \frac{11}{35})$

Для решения этого выражения необходимо следовать порядку действий. Сначала выполним вычитание в скобках.

1. Вычитаем дроби в скобках. Так как у них одинаковый знаменатель, вычитаем их числители:

$\frac{18}{35} - \frac{11}{35} = \frac{18-11}{35} = \frac{7}{35}$

2. Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:

$\frac{24}{35} - \frac{7}{35}$

3. Выполним вычитание. Знаменатели дробей одинаковы, поэтому вычитаем числители:

$\frac{24 - 7}{35} = \frac{17}{35}$

Дробь $\frac{17}{35}$ является несократимой, так как 17 — простое число, а 35 на 17 не делится.

Ответ: $\frac{17}{35}$

б) $\frac{58}{94} - (\frac{41}{94} + \frac{9}{94} - \frac{37}{94}) + \frac{49}{94}$

Решаем по порядку действий. Сначала выполняем действия в скобках.

1. Выполняем сложение и вычитание в скобках. Все дроби имеют общий знаменатель 94, поэтому работаем с числителями:

$\frac{41}{94} + \frac{9}{94} - \frac{37}{94} = \frac{41 + 9 - 37}{94} = \frac{50 - 37}{94} = \frac{13}{94}$

2. Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

$\frac{58}{94} - \frac{13}{94} + \frac{49}{94}$

3. Выполним оставшиеся действия слева направо. Знаменатели у всех дробей одинаковые:

$\frac{58 - 13 + 49}{94} = \frac{45 + 49}{94} = \frac{94}{94}$

4. Упростим полученную дробь:

$\frac{94}{94} = 1$

Ответ: $1$

12 Составь программу действий и вычисли:

a) $ (6025 \cdot 6 - 74 \cdot 24 : 3 + 573 064) : (80 030 - 79 356) \cdot 50 900; $

б) $ 589 \cdot 205 - 7200 : 90 \cdot (120 010 - 91 956) : 160 + 308 \cdot 804. $

Для решения примера $(6025 \cdot 6 - 74 \cdot 24 : 3 + 573 064) : (80 030 - 79 356) \cdot 50 900$ составим программу действий, соблюдая порядок выполнения операций: сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, и в конце сложение и вычитание слева направо.

1. Первым действием выполним вычитание во вторых скобках: $80 030 - 79 356 = 674$.

2. Теперь выполним действия в первых скобках. Сначала умножение: $6025 \cdot 6 = 36 150$.

3. Затем умножение во второй части первых скобок: $74 \cdot 24 = 1776$.

4. Результат делим на 3: $1776 : 3 = 592$.

5. Теперь вычитание в первых скобках: $36 150 - 592 = 35 558$.

6. И сложение в первых скобках: $35 558 + 573 064 = 608 622$.

7. Теперь, когда мы вычислили значения в скобках, выполним деление: $608 622 : 674 = 903$.

8. Последнее действие — умножение: $903 \cdot 50 900 = 45 956 700$.

Ответ: $45 956 700$

Для решения примера $589 \cdot 205 - 7200 : 90 \cdot (120 010 - 91 956) : 160 + 308 \cdot 804$ составим программу действий, соблюдая порядок выполнения операций: сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, и в конце сложение и вычитание слева направо.

1. Первым действием выполним вычитание в скобках: $120 010 - 91 956 = 28 054$.

2. Далее по порядку слева направо выполняем умножение и деление. Первое умножение: $589 \cdot 205 = 120 745$.

3. Первое деление: $7200 : 90 = 80$.

4. Последнее умножение в выражении: $308 \cdot 804 = 247 632$.

5. Теперь вернемся к центральной части выражения. Результат действия (3) умножаем на результат из скобок (1): $80 \cdot 28 054 = 2 244 320$.

6. Полученный результат делим на 160: $2 244 320 : 160 = 14 027$.

7. Теперь выполняем действия сложения и вычитания слева направо. Вычитание: $120 745 - 14 027 = 106 718$.

8. Последнее действие — сложение: $106 718 + 247 632 = 354 350$.

Ответ: $354 350$

Найди множество натуральных решений неравенства:

$\frac{1}{12} < \frac{x}{12} - \frac{5}{12} \le \frac{4}{12}$

Придумай другое неравенство, имеющее то же самое множество решений.

Решение исходного неравенства

Дано двойное неравенство:
$\frac{1}{12} < \frac{x-5}{12} \le \frac{4}{12}$

Поскольку все части неравенства имеют одинаковый положительный знаменатель (12), мы можем умножить каждую часть на 12, чтобы упростить его. При умножении на положительное число знаки неравенства не меняются.
$12 \cdot \frac{1}{12} < 12 \cdot \frac{x-5}{12} \le 12 \cdot \frac{4}{12}$

В результате получаем:
$1 < x - 5 \le 4$

Теперь, чтобы найти $x$, прибавим 5 к каждой части неравенства:
$1 + 5 < x - 5 + 5 \le 4 + 5$

Это дает нам:
$6 < x \le 9$

Согласно условию, нам нужно найти множество натуральных решений. Натуральные числа, которые строго больше 6 и меньше или равны 9, это 7, 8 и 9.

Ответ: $\{7, 8, 9\}$

Пример другого неравенства с тем же множеством решений

Мы установили, что решением являются натуральные числа $x$, для которых выполняется условие $6 < x \le 9$. Это эквивалентно неравенству $7 \le x \le 9$ для целых чисел.

Чтобы создать новое неравенство с тем же множеством натуральных решений, мы можем выполнить любое обратимое арифметическое действие со всеми частями неравенства $7 \le x \le 9$. Например, умножим все части на 2:
$2 \cdot 7 \le 2 \cdot x \le 2 \cdot 9$

Получаем новое неравенство:
$14 \le 2x \le 18$

Решением этого неравенства также будет множество натуральных чисел $\{7, 8, 9\}$, так как только для этих чисел $2x$ будет находиться в диапазоне от 14 до 18 включительно.

Ответ: $14 \le 2x \le 18$

14 Расшифруй, кто из поэтов XIX века выступал под псевдонимом Козьма Прутков.

Т $20 \cdot 3 - 4$

Л $(60 \cdot 40) : 800 \cdot 9$

Я $(62 + 18) : 16$

Е $(60 - 54 : 6) : 3$

М $83 + 56 : 7$

Ж $(520 - 70) : 9 - 36$

Ч $40 \cdot 9 : 20$

Ь $18 \cdot 2 : 6 \cdot 7 + 29$

У $9 \cdot 7 - 5 \cdot 4$

Р $34 \cdot (36 : 9) + 14$

Н $(93 - 18) : 25$

Ы $(20 - 13) \cdot (15 + 5)$

К $400 \cdot 7 : 140$

Б $9 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 5 - 610$

А $16 \cdot 3 : 6 \cdot 12$

О $(4 \cdot 40 + 330) : 70$

В $8 \cdot (350 : 7) : 10$

Й $(395 + 64) + (36 + 5)$

И $128 : 2 : 8 \cdot 90$

С $58 : 58 \cdot 36 - 0 \cdot (17 \cdot 45)$

96 27 17 20 36 17 500

200 150 96 56 71 5

56 7 27 36 56 7 500

14 17 91 18 43 14 3 720 20 7 40 140

Для того чтобы расшифровать, кто из поэтов XIX века выступал под псевдонимом Козьма Прутков, необходимо решить все математические примеры. Каждой букве соответствует результат вычисления.

Т $20 \cdot 3 - 4 = 60 - 4 = 56$. Ответ: 56

Я $(62 + 18) : 16 = 80 : 16 = 5$. Ответ: 5

М $83 + 56 : 7 = 83 + 8 = 91$. Ответ: 91

Ч $40 \cdot 9 : 20 = 360 : 20 = 18$. Ответ: 18

У $9 \cdot 7 - 5 \cdot 4 = 63 - 20 = 43$. Ответ: 43

Н $(93 - 18) : 25 = 75 : 25 = 3$. Ответ: 3

К $400 \cdot 7 : 140 = 2800 : 140 = 20$. Ответ: 20

А $16 \cdot 3 : 6 \cdot 12 = 48 : 6 \cdot 12 = 8 \cdot 12 = 96$. Ответ: 96

В $8 \cdot (350 : 7) : 10 = 8 \cdot 50 : 10 = 400 : 10 = 40$. Ответ: 40

И $128 : 2 : 8 \cdot 90 = 64 : 8 \cdot 90 = 8 \cdot 90 = 720$. Ответ: 720

Л $(60 \cdot 40) : 800 \cdot 9 = 2400 : 800 \cdot 9 = 3 \cdot 9 = 27$. Ответ: 27

Е $(60 - 54 : 6) : 3 = (60 - 9) : 3 = 51 : 3 = 17$. Ответ: 17

Ж $(520 - 70) : 9 - 36 = 450 : 9 - 36 = 50 - 36 = 14$. Ответ: 14

Ь $18 \cdot 2 : 6 \cdot 7 + 29 = 36 : 6 \cdot 7 + 29 = 6 \cdot 7 + 29 = 42 + 29 = 71$. Ответ: 71

Р $34 \cdot (36 : 9) + 14 = 34 \cdot 4 + 14 = 136 + 14 = 150$. Ответ: 150

Ы $(20 - 13) \cdot (15 + 5) = 7 \cdot 20 = 140$. Ответ: 140

Б $9 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 5 - 610 = 18 \cdot 45 - 610 = 810 - 610 = 200$. Ответ: 200

О $(4 \cdot 40 + 330) : 70 = (160 + 330) : 70 = 490 : 70 = 7$. Ответ: 7

Й $(395 + 64) + (36 + 5) = 459 + 41 = 500$. Ответ: 500

С $58 : 58 \cdot 36 - 0 \cdot (17 \cdot 45) = 1 \cdot 36 - 0 = 36$. Ответ: 36

Теперь подставим буквы в таблицы, сопоставляя их с полученными числами:

Из расшифрованных слов складывается ответ на вопрос. Под псевдонимом Козьма Прутков выступали:

Алексей Толстой и братья Жемчужниковы.

15 Выполни действия и расшифруй высказывание Козьмы Пруткова. Согласен ли ты с ним?

1) $\frac{7}{8} + 1\frac{3}{8} - \frac{5}{8}$

2) $2\frac{1}{3} - 2 + 5\frac{1}{3}$

3) $3\frac{6}{11} + \frac{5}{11} - 2\frac{2}{11}$

4) $7\frac{1}{7} - 1\frac{3}{7} - 3\frac{5}{7}$

5) $4\frac{3}{5} + \frac{4}{5} + 1\frac{2}{5}$

умелых $-$ $\frac{5}{8}$

мало $-$ $6\frac{1}{3}$

будь $-$ 2

счастливым $-$ $1\frac{9}{11}$

лениво $-$ $\frac{9}{11}$

горит $-$ 3

хочешь $-$ $1\frac{5}{8}$

много $-$ $5\frac{4}{8}$

им $-$ $6\frac{4}{5}$

быть $-$ $5\frac{2}{3}$

Для того чтобы расшифровать высказывание Козьмы Пруткова, необходимо решить каждый пример и сопоставить полученный ответ со словом из таблицы.

1) $\frac{7}{8} + 1\frac{3}{8} - \frac{5}{8}$

Так как все дроби имеют одинаковый знаменатель, выполним действия с целыми и дробными частями по отдельности:

$1 + (\frac{7}{8} + \frac{3}{8} - \frac{5}{8}) = 1 + \frac{7+3-5}{8} = 1 + \frac{5}{8} = 1\frac{5}{8}$

Этому результату соответствует слово «хочешь».

Ответ: $1\frac{5}{8}$

2) $2\frac{1}{3} - 2 + 5\frac{1}{3}$

Сгруппируем целые части и дробные части:

$(2 - 2 + 5) + (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) = 5 + \frac{1+1}{3} = 5 + \frac{2}{3} = 5\frac{2}{3}$

Этому результату соответствует слово «быть».

Ответ: $5\frac{2}{3}$

3) $3\frac{6}{11} + \frac{5}{11} - 2\frac{2}{11}$

Сгруппируем целые и дробные части:

$(3 - 2) + (\frac{6}{11} + \frac{5}{11} - \frac{2}{11}) = 1 + \frac{6+5-2}{11} = 1 + \frac{9}{11} = 1\frac{9}{11}$

Этому результату соответствует слово «счастливым».

Ответ: $1\frac{9}{11}$

4) $7\frac{1}{7} - 1\frac{3}{7} - 3\frac{5}{7}$

Для удобства вычислений переведем все смешанные числа в неправильные дроби:

$7\frac{1}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{50}{7}$

$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$

$3\frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{26}{7}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{50}{7} - \frac{10}{7} - \frac{26}{7} = \frac{50 - 10 - 26}{7} = \frac{14}{7} = 2$

Этому результату соответствует слово «будь».

Ответ: $2$

5) $4\frac{3}{5} + \frac{4}{5} + 1\frac{2}{5}$

Сгруппируем целые и дробные части:

$(4 + 1) + (\frac{3}{5} + \frac{4}{5} + \frac{2}{5}) = 5 + \frac{3+4+2}{5} = 5 + \frac{9}{5}$

Так как дробная часть $\frac{9}{5}$ — неправильная дробь, выделим из нее целую часть: $\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$.

Прибавим ее к уже имеющейся целой части: $5 + 1\frac{4}{5} = 6\frac{4}{5}$.

Этому результату соответствует слово «им».

Ответ: $6\frac{4}{5}$

Собрав все слова в порядке выполнения заданий, получаем следующее высказывание Козьмы Пруткова:

«Хочешь быть счастливым, будь им.»

Это известный афоризм, который означает, что счастье является внутренним состоянием и выбором самого человека, а не просто результатом внешних обстоятельств. С этой идеей можно согласиться, так как она подчеркивает важность нашего отношения к жизни и умения находить радость в настоящем моменте. Однако стоит признать, что жизненные условия и серьезные трудности могут сильно влиять на способность человека чувствовать себя счастливым, и иногда для этого требуется не только внутреннее решение, но и изменение внешних условий или поддержка со стороны.