Номер 13, страница 21, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 7. Задачи на части. Часть 2 - номер 13, страница 21.

Условие.

Найди множество натуральных решений неравенства:

$\frac{1}{12} < \frac{x}{12} - \frac{5}{12} \le \frac{4}{12}$

Придумай другое неравенство, имеющее то же самое множество решений.

Решение.

Решение 2.

Решение исходного неравенства

Дано двойное неравенство:
$\frac{1}{12} < \frac{x-5}{12} \le \frac{4}{12}$

Поскольку все части неравенства имеют одинаковый положительный знаменатель (12), мы можем умножить каждую часть на 12, чтобы упростить его. При умножении на положительное число знаки неравенства не меняются.
$12 \cdot \frac{1}{12} < 12 \cdot \frac{x-5}{12} \le 12 \cdot \frac{4}{12}$

В результате получаем:
$1 < x - 5 \le 4$

Теперь, чтобы найти $x$, прибавим 5 к каждой части неравенства:
$1 + 5 < x - 5 + 5 \le 4 + 5$

Это дает нам:
$6 < x \le 9$

Согласно условию, нам нужно найти множество натуральных решений. Натуральные числа, которые строго больше 6 и меньше или равны 9, это 7, 8 и 9.

Ответ: $\{7, 8, 9\}$

Пример другого неравенства с тем же множеством решений

Мы установили, что решением являются натуральные числа $x$, для которых выполняется условие $6 < x \le 9$. Это эквивалентно неравенству $7 \le x \le 9$ для целых чисел.

Чтобы создать новое неравенство с тем же множеством натуральных решений, мы можем выполнить любое обратимое арифметическое действие со всеми частями неравенства $7 \le x \le 9$. Например, умножим все части на 2:
$2 \cdot 7 \le 2 \cdot x \le 2 \cdot 9$

Получаем новое неравенство:
$14 \le 2x \le 18$

Решением этого неравенства также будет множество натуральных чисел $\{7, 8, 9\}$, так как только для этих чисел $2x$ будет находиться в диапазоне от 14 до 18 включительно.

Ответ: $14 \le 2x \le 18$